从数学的发展历史来看数学的研究对象各个阶段有哪些

数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。

目前通常将数学发展划分为以下五个时期：

1．数学萌芽期（公元前600年以前）；

2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；

3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；

4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；

5．现代数学时期（20世纪40年代以来）

在数学萌芽期这一时期，数学经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。

到了公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。

此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。

世界上最古老的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；印度河与恒河的印度。

这些国家都是在农业的基础上发展起来的，因此他们就必须掌握四季气候变迁的规律。

现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版，这些数学泥版表明，巴比伦自公元前2000年左右即开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了，并出现了60进位的分数，用与整数同样的法则进行计算；已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表；借助于倒数表，除法常转化为乘法进行计算。

巴比伦数学具有算术和代数的特征，几何只是表达代数问题的一种方法。

这时还没有产生数学的理论。

对埃及古代数学的了解，主要是根据两卷纸草书。

从这两卷文献中可以看到，古埃及是采用10进位制的记数法。

埃及人的数学兴趣是测量土地，几何问题多是讲度量法的，涉及到田地的面积、谷仓的容积和有关金字塔的简易计算法。

但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后土地测量和谷物分配、容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的，因此并没有出现对公式、定理、证明加以理论推导的倾向。

埃及数学的一个主要用途是天文研究，也在研究天文中得到了发展。

由于地理位置和自然条件，古希腊受到埃及、巴比伦这些文明古国的许多影响，成为欧洲最先创造文明的地区。

希腊的数学是辉煌的数学，第一个时期开始于公元前6世纪，结束于公元前4世纪。

泰勒斯开始了命题的逻辑证明，开始了希腊伟大的数学发展。

进入公元前5世纪，爱利亚学派的芝诺提出了四个关于运动的悖论，柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用，亚里士多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具；德谟克利特把几何量看成是由许多不可再分的原子所构成。

第二个时期自公元前4世纪末至公元1世纪，这时的学术中心从雅典转移到了亚历山大里亚，因此被称为亚历山大里亚时期。

这一时期有许多水平很高的数学书稿问世，并一直流传到了现在。

公元前3世纪，欧几里得写出了平面几何、比例论、数论、无理量论、立体几何的集大成的著作几何原本，第一次把几何学建立在演绎体系上，成为数学史乃至思想史上一部划时代的名著。

之后的阿基米德把抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来，根据力学原理去探求几何图形的面积和体积，奠定了微积分的基础。

阿波罗尼写出了《圆锥曲线》一书，成为后来研究这一问题的基础。

公元一世纪的赫伦写出了使用具体数解释求积法的《测量术》等著作。

二世纪的托勒密完成了到那时为止的数理天文学的集大成著作《数学汇编》，结合天文学研究三角学。

三世纪丢番图著《算术》，使用简略号求解不定方程式等问题，它对数学发展的影响仅次于《几何原本》。

希腊数学中最突出的三大成就--欧几里得的几何学，阿基米德的穷竭法和阿波罗尼的圆锥曲线论，标志着当时数学的主体部分--算术、代数、几何基本上已经建立起来了。

罗马人征服了希腊也摧毁了希腊的文化。

公元前47年，罗马人焚毁了亚历山大里亚图书馆，两个半世纪以来收集的藏书和50万份手稿竞付之一炬。

从5世纪到15世纪，数学发展的中心转移到了东方的印度、中亚细亚、 *** 国家和中国。

在这1000多年时间里，数学主要是由于计算的需要，特别是由于天文学的需要而得到迅速发展。

古希腊的数学看重抽象、逻辑和理论，强调数学是认识自然的工具，重点是几何；而古代中国和印度的数学看重具体、经验和应用，强调数学是支配自然的工具，重点是算术和代数。

印度的数学也是世界数学的重要组成部分。

数学作为一门学科确立和发展起来。

印度数学受婆罗门教的影响很大，此外还受希腊、中国和近东数学的影响，特别是受中国的影响。

此外， *** 数学也有着举足轻重的作用， *** 人改进了印度的计数系统，"代数"的研究对象规定为方程论；让几何从属于代数，不重视证明；引入正切、余切、正割、余割等三角函数，制作精密的三角函数表，发现平面三角与球面三角若干重要的公式，使三角学脱离天文学独立出来。

在我国，春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。

这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。

中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。

魏、晋时期赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。

在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。

这之后，我国数学经过像秦九邵、祖冲之、郭守敬、程大位这样的数学家进一步发展了我国的数学事业。

在西欧的历史上，中世纪的黑暗在一定程度上阻碍了数学的发展，15世纪开始了欧洲的文艺复兴，使欧洲的数学得以进一步发展，15世纪的数学活动集中在算术、代数和三角方面。

缪勒的名著《三角全书》是欧洲人对平面和球面三角学所作的独立于天文学的第一个系统的阐述。

16世纪塔塔利亚发现三次方程的代数解法，接受了负数并使用了虚数。

16世纪最伟大的数学家是伟达，他写了许多关于三角学、代数学和几何学的著作，其中最著名的《分析方法入门》改进了符号，使代数学大为改观；斯蒂文创设了小数。

17世纪初，对数的发明是初等数学的一大成就。

1614年，耐普尔首创了对对数，1624年布里格斯引入了相当于现在的常用对数，计算方法因而向前推进了一大步。

至此，初等数学的主体部分--算术、代数与几何已经全部形成，并且发展成熟。

变量数学时期从17世纪中叶到19世纪20年代，这一时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换。

这一时期的主要成果是解析几何、微积分、高等代数等学科。

17世纪是一个开创性的世纪。

这个世纪中发生了对于数学具有重大意义的三件大事。

首先是伽里略实验数学方法的出现，它表明了数学与自然科学的一种崭新的结合。

其特点是在所研究的现象中，找出一些可以度量的因素，并把数学方法应用到这些量的变化规律中去。

第二件大事是笛卡儿的重要著作《方法谈》及其附录《几何学》于1637年发表。

它引入了运动着的一点的坐标的概念，引入了变量和函数的概念。

由于有了坐标，平面曲线与二元方程之间建立起了联系，由此产生了一门用代数方法研究几何学的新学科--解析几何学。

这是数学的一个转折点，也是变量数学发展的第一个决定性步骤。

第三件大事是微积分学的建立，最重要的工作是由牛顿和莱布尼兹各自独立完成的。

他们认识到微分和积分实际上是一对逆运算，从而给出了微积分学基本定理，即牛顿-莱布尼兹公式。

17世纪的数学，发生了许多深刻的、明显的变革。

在数学的活动范围方面，数学教育扩大了，从事数学工作的人迅速增加，数学著作在较广的范围内得到传播，而且建立了各种学会。

在数学的传统方面，从形的研究转向了数的研究，代数占据了主导地位。

在数学发展的趋势方面，开始了科学数学化的过程。

最早出现的是力学的数学化，它以1687年牛顿写的《自然哲学的数学原理》为代表，从三大定律出发，用数学的逻辑推理将力学定律逐个地、必然地引申出来。

18世纪数学的各个学科，如三角学、解析几何学、微积分学、数论、方程论，得到快速发展。

19世纪20年代出现了一个伟大的数学成就，它就是把微积分的理论基础牢固地建立在极限的概念上。

柯西于1821年在《分析教程》一书中，发展了可接受的极限理论，然后极其严格地定义了函数的连续性、导数和积分，强调了研究级数收敛性的必要，给出了正项级数的根式判别法和积分判别法。

而在这一时期，非欧几何的出现，成为数学史上的一件大事，非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。

它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。

这时人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何--非欧几何。

非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。

非欧几何的发现，黎曼和罗巴切夫斯基功不可灭，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域--黎曼几何学。

后来，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数--四元数代数。

不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。

它的革命思想打开了近代代数的大门。

另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。

19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗瓦开创了近世代数学的研究。

这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。

19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。

1874年威尔斯特拉斯提出了被称为"分析的算术化"的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。

19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。

20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。

此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。

1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。

计算机的出现更是促进了数学的发展，使数学分为了三个领域，纯粹数学，计算机数学，应用数学。

现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。

(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。

(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。

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数学起源于人们对什么的研究?
答：数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。具体地...

数学源于对什么的研究?
答：从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。现时数学已包括多个分支，创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：...

中国古代数学对中华民族伟大复兴的影响(200字)?
答：下面开始“速写”中国古代数学的整体面貌及其巨大价值。 (一)吴文俊杨振宁与下古数学 中国现代数学史上,大数学家亲自下大功夫研究中国古代数学的,可能只有吴文俊一人。 吴文俊说:“我这辈子最得意的事,就是对中国古代数学的研究。中国古代数学着重解方程,解决各式各样的问题,着重计算,这是不同于外国数学的,这种算法式...

数学的发展历史
答：数学的发展史大致可以分为四个时期。第一时期是数学形成时期，第二时期是常量数学时期等。其研究成果有李氏恒定式、华氏定理、苏氏锥面。第一时期 数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还...

数学史的研究价值在哪里?
答：1、数学史的科学意义 每门科学都有其发展史。作为一门历史科学，它既有历史性，又有现实性。它的现实性首先体现在科学概念和方法的连续性上。今天的科学研究在一定程度上深化和发展了历史上的科学传统或解决了历史上的科学问题。因此，把科学现实与科学史的关系割裂开来是不可能的。2、数学史的文化意义...

如何学好数学教育学
答：(3)广泛的应用性。2、谈谈你对数学严谨性的认识。数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击,结论要十分确定。从数学发展的历史来看,数学的严谨性是相对的,与数学发展的水平密切相关,随着数学的发展,严谨的程度也在不断的提高。人们要求绝对严格的精神,推进了数学的研究,已经使数学在实质上以及面貌上发生了...

数学的根源,发现和起源
答：历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解和推广范围。即以下两种发展规律： 1．从已知概念、定理出发，把已知的数学知识作为特殊情况，并以此来建立更广泛的数学概念和定理的方法。从函数概念的形成和发展来看：由于罗马时代的丢番图对代数学中的不定方程对已有相当的研究，函数概念至少在那是...

数的发展历程 数学的发展史
答：名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉...

数学的发展历史
答：另外,秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。 李冶于1248年发表《测圆海镜》,该书是首部系统论述“天元术”(一元高次方程)的著作,在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是,在此书的序言中,李冶公开批判轻视科学实践活动,将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。 公元1261年,南宋杨辉(生卒年代不详)...

数学的起源与发展有怎样的历史?
答：没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。2、从时间的角度：数学起源于公元前4世纪。公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数、初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术。