关于y=ax-b/x或y=-ax+b/x的式子，怎样求单调性？又怎样和对勾函数的单调性区分？ 对勾函数y=ax+b/x(a>0）的单调区间怎么找？各位大神...

先来看y=ax-b/x,这是一个正比例函数与一个反比例函数相加减

（1）当a>0,b<0时，这时可以用对勾函数，当x>0时,y=ax-b/x≥2√[ax*(-b/y)]=2√(-ab),

当且仅当ax=-b/x时，即x^2=-b/a, x=√(-b/a)时，取得最小值，

所以，在区间（0，√(-b/a)）上递减，在区间（ √(-b/a)，+∞）上递增

此函数是一个奇函数，由对称性可得在区间（-∞，√(-b/a)）上递增，在区间（-√(-b/a)，0）上递减。

（2）当a<0,b>0时,y=ax-b/x=-[-ax+b/y],此时括号内的情况同（1）一样，但括号前有一个“一”，所以单调区间正好相反，

结论是：（-∞，√(-b/a)）上递减,（-√(-b/a)，0）上递增, （0，√(-b/a)）上递增,（ √(-b/a)，+∞）上递减

（3）当a>0,b>0时，y=y1+y2,y1=ax,y2=-b/x,  y1和y2都是递增函数，但要注意x不=0,  所以结论是：（-∞，0）递增，（0，+∞）递增

（4）当a<0,b<0时，同理可得（-∞，0）递减，（0，+∞）递减

至于y=-ax+by与刚才讲的第一个函数是完全一样的

对应的图片如下：

y=ax +b/x ,如何描述其图象单调性?~

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。
　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x^-2，令f'(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。
　　上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。
　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。
　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．
　　（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；
　　（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
　　（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）
　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值

所以 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 在 (−∞,− b2a) 上为减函数；

当a＜０时，令 f'(x) ＞0，即2ax＋b＞0，得 x<− b2a ，

所以 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 在 (−∞,− b2a) 上为增函数；

令 f'(x) ＜0，即2ax＋b＜0，得 x>− b2a ；

所以 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 在 (− b2a,+∞) 上为减函数．

综上可知，当a＞０时，函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的单调递增区间是 (− b2a,+∞) ，单调递减区间是 (−∞,− b2a) ；

当a＜０时，函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的单调递增区间是 (−∞,− b2a) ，单调递减区间是 (− b2a,+∞) ．

y=ax+b 函数图像是在数轴上方还是下方取决于a还是b,求解,万分感谢。
答：1，只要a≠0，无论b为何值，y=ax+b 函数图象（是一条斜线）都会在数轴的上下方出现；2，如果要求 y=ax+b 函数图象只出现在x轴的上方，那么只有：a=0，b>0；3，如果要求 y=ax+b 函数图象只出现在x轴的下方，那么只有：a=0，b<0；4，y=0时(a=0,b=0)，与x轴重合。

设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y...
答：2))也在切线方程上)f(2)=1/2 f'(2)=7/4 解得a = 1, b = 3;f(x)在(t,f(t))点的切线方程为y=(1+3/t^2)x+C 当x=t时,y=t+3/t 解得C=-6/t y=(1+3/t^2)x-6/t 分别与方程x=0，y=x联列，得 y=-6/t , x=2t S=1/2*|x*y|=6 为定值 得证 ...

一次函数y=ax+b的图像与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数y=k/x的...
答：1 y=ax+b,x=0,y=b,B(0,b),y=0,x=-b/a,A(-b/a,0)y=ax+b y=k/x x(ax+b)=k ax^2+bx-k=0 a(x+b/2a)^2=k-b^2/4a Cx=[-b-√(k-b^2)]/2a Cy=2ak/[-b-√(k-b^2)]Dx=[-b+√(k-b^2)]/2a Dy=2ak/[-b+√(k-b^2)]E(0,Cy),F(Dx,0)...

已知函数y=ax2-bx-2的图像的顶点在第四象限,且过点(-1,0),当a-b为...
答：顶点在第四象限，则对称轴 x = b/2a > 0，所以 a、b 同号，过点（-1，0），代入得 a+b-2 = 0，a+b = 2 ，由于 a-b 是整数，所以这个整数可能是 -1、0 或 1，4ab =(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4 或 3，所以 ab = 1 或 3/4 。选 A ...

已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,3),且与正比例函数y=kx的图象交...
答：由题意知，A和B都在y=ax+b上，那么3=2a+b，2=a+b，∴a=1,b=1 ∴直线y=ax+b的解析式为：y=x+1 当x=0时，y=0+1=1，那么点C的坐标为(0,1)，∴OC=1 而OB=√[(1-0)²+(2-0)²]=√5 ∴S△OBC=1/2*OB*OC=√5/2 望采纳 ...

请问直线y= ax+ b的方程是什么?
答：二、方程表达式：直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。ax+by+c=0 （A，B不全为零即A^2+B^2≠0）该直线的斜率为A/B(当B=0时没有斜率)平行于x轴时，A=0，C≠0；平行于y轴时，B=0，C≠0；与x轴重合时，A=0，C=0；与y轴重合时，B=0，C=0；过原点时，C=0；与x、y...

如图,一次函数y=-ax-b的图象与反比例函数y= k x 的图象交于M,N两点
答：望采纳

已知一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx(k≠0)的图像交于一点P(2,-1)。
答：解1由题知 2k+b=-1且k/2=-1 解得k=-2，b=3 则一次函数y=-2x+3，反比例函数y=-2/x 解由题知-2x+3=-2/x 则-2x^2+3x=-2 即2x^2-3x-2=0 即(2x+1)(x-2)=0 解得x=2或x=-1/2 综合图像知x＞2或x＜-1/2

一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x的...
答：由y=ax+b，y=k/x，可得，ax^2+bx-k=0，x1*x2=-k/a。由题意可知，E（0，y1），F（x2，0），可以求出过EF的直线解析式为 y=-y1x/x2+y1。点A在双曲线上，所以，y1=k/x1 于是 -y1x/x2=-k/x1*x2=a。所以，直线EF∥AB。

如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B两点,与x...
答：m=-2/12 m=-1/6 一次函数y=kx+b经过点A(-2，1)，点B(12，-1/6)分别把x=-2, y=1; x=12, y=-1/6代入y=kx+b得关于k , b的方程组：-2k+b=1 12k+b=-1/6 解方程组，得 k=-1/12 , b=5/6 所以，一次函数的解析式为 y=(-1/12)x+5/6 解2：根据图象，一次函数...