λ取何值时,线性方程组 有唯一解。急求啊，谢谢 已知线性方程组，问 λ取何值时，方程组无解，有唯一解，无穷多...

　　先构造增广矩阵如下：（第二张图片应为开始的步骤）

　　

解法如上望采纳

①②两式消去x2得x1-λ²x3=0⑤,③④两式消去x4得λ²x1-x3=0⑥
联立⑤⑥消去x2得到(λ^4-1)x1=-(1+λ)
即（λ²+1）（λ﹢1﹚﹙λ﹣1）=-(1+λ)（λ≠0﹚⑦

（1）λ=0时有唯一解，x1=1,x2=-1,x3=x4=0 当λ≠0≠1≠-1时也能按常规方法解方程也有唯一解
故综上当λ≠1且λ≠-1时有唯一解
(2).λ=1时由⑦式代入知无解
（3）λ=-1时
由上述各式可知x2=x1-1,x3=x2=x1

即x1取任意数，x2,x3,x4都能确定
有无穷多解

希望您满意

设非齐次线性方程组(如图)，确定当λ取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解？~

显然当λ=1时，r(A)=r(A|b)=1, 方程组有无穷多组解

下面讨论λ≠1的情况，并对增广矩阵进行初等行变换

λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ²

第1、3行减去第2行，
λ-1 1-λ 0 1-λ

1 λ 1 λ
0 1-λ λ-1 λ²-λ

对第1、3行，提取公因子λ-1 ，得到
1 -1 0 -1

1 λ 1 λ
0 -1 1 λ

第2行减去第1行，
1 -1 0 -1

0 λ+1 1 λ+1
0 -1 1 λ

第2行减去第3行
1 -1 0 -1

0 λ+2 0 1
0 -1 1 λ

因此，当λ+2=0时，r(A)=2≠3=r(A|b)，此时无解

其余情况，r(A)=r(A|b)=3，方程组有唯一解

由①得：x3=1-2x1-λx2，.....④
分别代入式②、③得：(λ-2)x1-(λ+1)x2=1，........⑤
14x1+5(λ+1)x2=4，.......⑥
——》x1=9/(5λ+4)，x2=(4λ-22)/(5λ+4)(λ+1)，x3=(λ^2+13λ+3)/(5λ+4)(λ+1)；
⑴、方程组无解：(5λ+4)(λ+1=0，即λ=-1，λ=-4/5；
⑵、方程组有唯一解：(5λ+4)(λ+1)≠0，即λ≠-4/5，λ≠-1；
⑶、方程组有无穷多解：系数矩阵的秩r=3=n，所以不存在有无穷多解的情况。