请教一道高数关于定积分的一道题，题目如下图，谢谢各位 求解一道大学高数的定积分题目，谢谢
那么
J[1,x]tf'(x-t+1)dt
=-J[x,1](x+1-u)f'(u)du
=J[1,x](x+1-u)f'(u)du
=(x+1)J[1,x]f'(u)du-J[1,x]uf'(u)du,
于是原式为：
(x+1)f(x)=xlnx+(x+1)J[1,x]f'(u)du-J[1,x]uf'(u)du,
两边对x求导得：
f(x)+f'(x)(x+1)=1+lnx+(x+1)f'(x)+J[1,x]f'(u)du-xf'(x),
并注意到：J[1,x]f'(u)du=f(x)-f(1)=f(x),代入于是有：
1+lnx-xf'(x)=0,即f'(x)=(1+lnx)/x,
两边同时积分：
f(x)=Jf'(x)dx
=J(1+lnx)/xdx
=J(1+lnx)d(1+lnx)
=(1/2)(1+lnx)^2+C,
得f(x)=(1/2)(1+lnx)^2+C,
由初始条件f(1)=0,得C=-1/2,
于是f(x)=(1/2)(1+lnx)^2-1/2.
注：其中J表示积分符号，[1,x]为积分区间。仅供参考哈，觉得行可采纳。
推出的f(0)=0会解出f(x)中那个任意常数C=无穷...你洗洗睡吧
还有,你把主号的80分提问早早关闭了,开个小号给10分,鬼理你
一道高数定积分题目，希望得到详解 谢谢~
请看图片 望采纳 谢谢！
绕y轴旋转得到的是一个空心的旋转体，所以应当是大的旋转体减去小的旋转体，大的旋转体是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）绕y轴旋转所得，小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）绕y轴旋转所得。
arcsiny的值域是[-π/2,π/2]，当x在π/2到π时，π-x在0到π/2，y=sinx=sin(π-x)，所以π-x=siny
y=sinx绕Y轴旋转体体积解答如下：
请问这一道高数题是怎么解的?是一定积分
答：方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
高数一道关于定积分的应用题!
答：解：距离缸口x高度取一厚度为dx的微圆薄片，其微重力为pπ(R^2-x^2)gdx，则抽至缸口需要做的微功为pπ(R^2-x^2)gxdx，于是将全部水从缸口抽出所做的功为 W=∫dW=∫(0,R)pπ(R^2-x^2)gxdx=1/4*πR^4*pg
求助一道高数:关于定积分,题如图
答：答：设x=2sint，-π/2<=t<=π/2 原式 =(-π/2---π/2) ∫ [2+(2sint)^2013]*2cost d(2sint)=(-π/2---π/2) 4∫ [2+(2sint)^2013]*(cost)^2 dt =(-π/2---π/2) 4∫ 2(cost)^2 dt （注意：奇函数在对称上下限积分为0）=(-π/2---π/2) 2∫ (c...
3道高数定积分的题,麻烦写详细点
答：我来帮你了，(^-^)1、利用分部积分法 得到递推公式 依次迭代，得到In的值 过程如下图：2、利用连续的定义，求x＝0的左右极限 得到，f(x)在x＝0处连续 利用导数的定义，x＝0处的左极限不存在 所以，f(x)在x＝0处不可导 过程如下;3、利用等价无穷小的定义求极限 用到了洛必达法则和变...
一道关于定积分的高数问题...求解
答：求出这个定积分来 结果为1/2ln1/3 把那个有理式拆为两个有理因式 很简单的
定积分一道题
答：1、本题只要做一个代换即可，具体过程请参见下面的图片解答；2、注意一点：定积分的结果，与积分变量的选择无关；3、没有办法，国内教科书就是喜欢跌宕起伏，越是突如其来，编者越得意。只要多说一两句，学生就能登堂入室，他们偏偏不干。一定要制造人为 的悬念编者才会嘿嘿嘿嘿。其实他们的讲稿底稿上...
高数,定积分的一道题,谢谢啦~
答：令t=x开四次方，则x=t四次方，根号x =t平方，再进行计算。
高数定积分的一道题,求助
答：原式=∫[-1,2](2-x)dx+∫[2,3](x-2)dx =(2x-x²/2)|[-1,2]+(x²/2 -2x)|[2,3]=(4-2)-(-2-½)+(9/2 -6)-(2-4)=5
一道定积分高数题
答：0,1) f(x)dx+∫(0,1)dx>=0 因为上述关于t的一元二次方程对于t∈R都成立，且二次项系数∫(0,1) f^2(x)dx>0 所以判别式△<=0 4[∫(0,1) f(x)dx]^2-4∫(0,1) f^2(x)dx*∫(0,1)dx<=0 [∫(0,1) f(x)dx]^2<=∫(0,1) f^2(x)dx 原题得证 ...
关于一道定积分的高数题
答：-1->3) [(2x + 3) - (x²)] dx，∵y = 2x + 3 > y = x²= ∫(-1->3) (-x² + 2x + 3) dx = -x³/3 + x² + 3x = 9 - (-5/3)= 32/3 = 10又2/3 事实上，投射到x轴的方法比较好做，因为是连续的，不用裂开为两个积分。
