已知矩形abcd中,E,F分别在AB,AD上,∠EFB=2∠AFE=2∠ECB,CD=9,CE=20,求AF长度? 如图 矩形ABCD中E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF...

如图所示，取CE的中点H，连接BH，设∠EFB=2∠AFE=2∠ECB=2a，则∠AFB=3a。

因为在矩形ABCD中有AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，所以△BCE为直角三角形，

由点H为斜边CE的中点，CE=20可知BH=CH=EH=10，∠HBC=∠HCB=a，

由AD∥BC可知∠AFB=∠FBC=3a，则∠GBH=3a-a=2a=∠EFB，所以EF∥BH，

有∠FEG=∠GHB=∠HBC+∠HCB=2a=∠EFB=∠GBH，

可知△EFG和△BGH均为等腰三角形，所以BF=EH=10，

而AB=CD=9，所以在直角△ABF中由勾股定理即可算得AF的长为：

AF=√(BF²-AB²)=√(10²-9²)=√19。

在矩形ABCD中,E,F分别在AB,AD上,∠EFB=2∠AFE=2∠ECB,
设∠AFE=∠ECB=a,则∠AFB=3a,
CD=9,CE=20,
所以BE=20sina,AE=9-20sina>0,sina<0.45.
AF=AEcota=ABcot3a,
即(9-20sina)cota=9cot3a,①
tan3a=(tan2a+tana)/(1-tan2a*tana)
=[2tana/(1-tan^a)+tana]/[1-2tan^a/(1-tan^a)]
=tana(3-tan^a)/(1-3tan^a),其中tan^a=(tana)^2,
①变为(9-20sina)(3-tan^a)=9(1-3tan^a),
9(2+2tan^a)-20sina(3-tan^a)=0,
两边都乘以cos^a/2,得9-10sina(3cos^a-sin^a)=0,
设x=sina,则9-10x(3-4x^2)=0,
40x^3-30x+9=0,
解得x1≈0.36464964，x2≈0.624(舍),x3<0,
所以a≈21.38602255°，
3a≈64.15806764°，
AF=9cot3a≈4.3588988.
仅供参考。

 解：过点B作BM∥EF，交CE于点M

        设∠AFE=∠BCE=α，则∠EFB=2α

        在Rt△AEF中，∠AEF=90°- α

        在Rt△BCE中，∠BEC=90°- α

        ∴∠FEK=180°-∠AEF - ∠BEC

                =180°-（90°- α）-（90°- α）

                =2α

        ∴∠FEK=∠EFB

        ∴KE=KF（等角对等边）

      又∵BM∥EF

        ∴∠EFB=∠KBM=2α，∠FEK=∠KMB=2α（两直线平行，内错角相等）

        ∴∠KBM=∠KMB（等量代换）

        ∴KB=KM（等角对等边）

        ∴KE+KM=KF+KB

        即ME=BF

        在Rt△ABF中，∠AFB=∠AFE+∠EFB=α+2α=3α

        ∴∠ABF=90°- 3α

        ∴∠EBM=∠ABF+∠KBM=90°- 3α+2α=90°- α

        ∴∠EBM=∠BEC

        ∴MB=ME

      又∵∠MBC=∠ABC - ∠EBM=90°-（90°- α）=α

        ∴∠MBC=∠BCE

        ∴MB=MC（等角对等边）

        ∴ME=MC（等量代换）

        即点M是CE的中点

        ∵四边形ABCD是矩形

        ∴AB=CD=9

        在Rt△ABF中，由勾股定理得 

分析：本题利用了数学中的转化思想，所求是线段的长度，而已知条件所给的两条线段关系不大，并且也不充分，无法根据两条线段的长度继续向下推导，此时应深入挖掘已知条件中角的关系，因为最后要求的是线段的长度，所以需要把角的条件转化成边的条件，自然会用到“等角对等边”，把角的条件转化成边的条件是解本题的关键。

已知矩形abcd中,E,F分别在AB,AD上,∠EFB=2∠AFE=2∠ECB,CD=9,CE=20,求AF长度~

这题目你确定没问题？∠EFB=2∠AFE=2∠ECB，画了好几个图都不满足这种条件！

（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
所以AB平行DC
所以角OCF=角OAE
角OFC=角OEA
因为AE=CF
所以三角形OCF全等三角形OAE (ASA)
所以OA=OC=1/2AC
OE=OF
(2)解：连接OB
因为OE=OF
所以O是EF是中点
所以OB是三角形BEF的中线
因为BE=BF
所以三角形BEF是等腰三角形
所以OB是等腰三角形BEF的中线，垂线
所以角BOF=90度
因为角BEF=2角BAC
角BEF=角BAC+角AOE
所以角BAC=角AOE
因为四边形ABCD是矩形
所以角ABC=角BCF=90度
AB平行DC
所以角OCF=角BAC
所以角OCF=角AOE
因为角AOE=角COF (对顶角相等）
所以角COF=角OCF
所以OF=CF
因为角BOF=角BCF=90度
所以三角形ABC，三角形BOF和三角形BCF是直角三角形
因为BF=BF
所以直角三角形BOF全等直角三角形BCF (HL)
所以BC=BO
因为BC=2倍根号2
所以BO=2倍根号3
因为OA=OC=1/2AC（已证）
所以O是AC的中点
所以BO是直径三角形ABC的中线
所以BO=1/2AC
AC^2=AB^2+BC^2
所以AC=4倍根号3
AB=6

EF分别在矩形ABCD的边BC和CD上,若△CEF、△ABE、△ADF的面积为3,4...
答：令AB=a，BE=b，EC=c 在△ABE中，ab=4*2=8 ① 在△ADF中,DF=2*5/(b+c)在△EFC中,FC=2*3/c DC=DF+FC=10/(b+c)+6/c=a ② S△AEF=AB*BC-3-4-5=a（b+c）-12=8+ac-12=ac-4 ③ 由①②化简，将b消掉得到 10ac=（ac-6）*（8+ac），令ac=t，得到 t^2-8t-...

已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED
答：证明：1）因为：EF⊥ED 所以：∠DEF=90°，∠BEF+∠CED=90° 因为：∠BEF+∠BFE=90° 所以：∠BFE=∠CDE 因为：∠EBF=∠DCE 因为：EF=DE 所以：RT△EBF≌RT△DCE角（角角边）所以：BE=CD 2）因为：BE=CD=AB=4，CE=BC-BE=AD-CD=7-4=3 所以：CE=BF=3 所以：AF=AB-BF=4-3=1...

如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.
答：（1）如图所知：因为在正方形ABCD中，所以AB=BC=CD=DA,又因为AE=BF，所以由此得出三角形DAE与三角形ABF为全等三角形。因此AF=DE,（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，连接HI、HJ、JK、KH形成四边形HIJK，因为点H、K是三角形AED的中位线，所以HK//ED,且HK=1/2DE 又...

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=5,点E、F分别在线段AB、BC上,将△BEF...
答：解：如图1，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得B′C=BC=5，在Rt△B′CD中，B′C2=B′D2+CD2，即52=（5-AB′）2+32，解得AB′=1，如图2，当点E与点A重合时，根据翻折对称性可得AB′=AB=3，∵3-1=2，∴点B′在AD边上可移动的最大距离为2；如图3，B′在矩形ABCD内部时，AB...

如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的点,已知S△ABE=2,S△EFC=3...
答：而AD=BC，即8 x-6 y =4 x +y 化简得（xy）2-10xy-24=0．解得xy=12，而矩形ABCD的面积=x（4 x +y）=4+xy=16，∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，故答案为 7．点评：本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确...

已知在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,并且EF=ED,EF⊥ED, 求证:A...
答：证明：在矩形ABCD中∠FED=90° ∴∠AEB+∠CED=90° ∵∠CDE+∠CED=90° ∴∠CDE=∠AEB ∵∠B=∠C=90°，EF=DE ∴△BEF=∠CDE ∴CD=BE ∵AB=CD ∴AB=BE ∴∠BAE=45° ∴∠DAE=45° ∴AE平分∠BAD

在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线A...
答：证明：如图 因为：∠3=2∠4,∠3=∠4+∠1 所以：2∠4=∠4+∠1 所以：∠4=∠1，而：∠1=∠2，∠4=∠5 所以：∠2=∠5 所以：AE=OE，CF=OF 而：AE=CF 所以：OE=OF (2) 连接BO，因为：BE=BF,OE=OF 所以：BO⊥EF 所以：∠BOF=∠BCF=90° 所以：BCFO四点共元 所以：∠6=...

在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积...
答：S矩形=AB×AD，S菱形=EB×AD 所以菱形与矩形的面积比可看做AB/BE=(2+根号3)/2 假设AE=2＋根号3，BE=2，则AE=根号3，因为AB∥CD 所以＜EDF=＜AED 所以tan＜EDF=tan＜AED=AD/AE=根号（BE的平方-AE的平方)/AE=1/根号3=根号3/3 2、设菱形BFDE的面积为S，则BD*EF/2=S（菱形面积可...

已知:如图,在在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED...
答：做EG⊥AD于G ∵ EF⊥DE,∴∠DEC+∠BEF=90。，∠BEF=∠CDE，△BEF≌CDE，∴BE=CD=AB，可见,四边形ABEG是正方形 ∴AE平分∠BAD(正方形对角线)

如图 矩形ABCD中E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF连接EF、BF,EF与对角线A...
答：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形 所以AB平行DC 所以角OCF=角OAE 角OFC=角OEA 因为AE=CF 所以三角形OCF全等三角形OAE (ASA)所以OA=OC=1/2AC OE=OF (2)解：连接OB 因为OE=OF 所以O是EF是中点 所以OB是三角形BEF的中线 因为BE=BF 所以三角形BEF是等腰三角形 所以OB是等腰三角形BEF的中线，...