空间曲线F（ x, y, z）=0绕z轴旋转，请写出旋转体的体积公式。

解：空间曲线F（x,y,z）=0 绕Z轴旋转

1、解出x=f(z) , y=g(z)

2、旋转体的方程为 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z)

其他同理

比如X+Y=1绕Y轴旋转：

x=y-1 y=y

旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。

体积为y-1*y。

y=-1， V1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx

= ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5]<0,1> = 7π/15

(2) 绕 x=-1， V2 = ∫<0,1> π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy

= ∫<0,1> π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3]<0,1> = π/2.

或用柱壳法， V2 = ∫<0,1> 2π(x+1)(x-x^2)dx

= ∫<0,1> 2π(x-x^3)dx = π[x^2-x^4/2]<0,1> = π/2

扩展资料

体积的计算公式

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h

长方体的体积公式：体积=长×宽×高

如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc

正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长

如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a

锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3

台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3

圆台体积公式:V=(R??+Rr+r??)hπ÷3

球缺体积公式＝πh??(3R-h)÷3

球体积公式：V＝4πR/3

棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)

棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h

注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。

参考资料来源：百度百科-旋转体

参考资料来源：百度百科-体积