初一数学上半学期应用题50道
2.某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：
星期 一 二 三 四 五
实际生产量 +5 -2 -4 +13 -3
（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
3.某超市的水果价格如下表所示：
品种 苹果 西瓜 橘子 梨 香蕉
价格（元/千克） 4.0 3.2 1.8 2.0 3.6
（1）小明用15元钱去买水果，并且得到方程15-（3.2x+2.0×2）=1.4，根据超市的水果价格，请你叙述此方程所表示的实际意义，然后解决这个实际问题．
（2）请你再根据表中提供的信息，提出一个类似的实际问题，并用方程的有关知识解决．
4.27．为了解决农民工子女入学难的问题．北京市自2009年建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2009年秋季有15000名农民工子女在北京市某区中、小学学习．到2011年秋季在该区中、小学学习的农民工子女比2009年有所增加，其中小学增加20%，中学增加32%．这样，2011年秋季新增3600名农民工子女在该区中、小学学习．
（1）在2011年秋季新增的3600名学生中，小学生和中学生分别有多少名？
（2）如果40名小学学生需配备若干名教师，相同数量的中学学生则比小学生需多配备1名教师，2011年秋季入学后，按农民工子女在该区中、小学新增就读的3600名学生计算，一共需要配备310名中、小学教师，则40名小学学生需配备多少名教师？
5.29．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）
元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款
（3600+36x）
元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
6.一副扑克牌，其排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列，每数字的牌又按黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列．某人把按上述排列的扑克从上到下把第一张丢掉，把第二张放到最底层，再把第三张丢掉，把第四张放到最底层，…如此下去，直到最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是（ ）
A．红桃K B．红桃J C．红桃10 D．方块3
7.某人乘车行了121千米，一共用了3小时，第一段路程每小时行24千米，第二段路程每小时行38千米，第三段路程每小时行40千米，第三段路程为20千米，求第一、二段的路程各有多少千米？
8.设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根．
9.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．
（1）若每户居民在10月份用电90度，则他这个月应缴纳电费多少元？
（2）若某户居民在11月份缴纳电费76元，那么他这个月用电多少度？
（3）如果每月用电量超过200度，设用电量为t度，那么你能用含t的代数式来表示应缴纳的电费吗？
10.沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．（在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半）
（1）在台风中心移动过程中，台风中心与城市A的最近距离为100千米
；
（2）城市A恰好受台风影响的距离是
140千米
；
（3）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；
（4）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？
答案及过程下
1.解：设池塘原水量为a，山泉每分钟流进水量为b，1台劲威型抽水机每分钟抽水量为c，则有
a+60b=60c ① a+20b=2×20c ② ①-②得c=2b，a=60b ③
设用3台抽水机需x分钟抽完池中水，则a+bx=3•x•c ④
把③代入④得：60b+bx=6bx，即60+x=6x，
∴x=12．
答：需要12时间可将池塘中水抽完
2.解：（1）（n+5）+（n-2）+（n-4）=3n-1（辆）；
（2）按日计件的工资为（n+5+n-2+n-4+n+13+n-3）×60+18×15-9×20
=300n+630
=300×100+630
=30630（元）；
（3）按周计工资更多．
∵按周计件的工资为：
（5n+5-2-4+13-3）×60+（5-2-4+13-3）×15
=300n+675
=300×100+675
=30675＞30630，
∴按周计工资更多．
3.解：（1）如：拿15元在超市买了一个西瓜和2千克的梨，还剩1.4元，问买的西瓜多少千克？
（2）如：小明口袋只有20元，在超市已经买了2斤香蕉，还能买几斤苹果？
设能买橘子x斤．
依题意得：3.6×2+4.0x=20，
解之得：x=3.2．
4.解：（1）设2011年秋季在小学学习的农民工子女有x人，在中学学习的农民工子女有y人，
由题意可得： x+y=15000 20%x+32%y=3600 ，
解得 x=10000 y=5000 ，
∴20%x=20%×10000=2000（人），
32%y=32%×5000=1600（人）
答：2011年秋季新增的3600名学生中，小学生有2000名，中学生有1600名；
（2）设40名小学学生需配备a名教师，则40名中学学生需配备（a+1）名教师由题意得：
2000 /40 a+1600 /40 *(a+1)=310，
解得：a=3．
答：40名小学学生需配备3名教师
5.解：（1）方案①需付费为：200×20+（x-20）×40=（40x+3200）元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；
（2）当x=30元时，
方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，
方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，
∵4400＜4680，
∴选择方案①购买较为合算．
6.解：本题有54张牌，按规则丢牌，
第一轮丢掉大王、黑桃1、黑桃3、黑桃5…
第二轮丢掉小王、黑桃4、黑桃8、黑桃Q…
第三轮丢掉黑桃6、红桃1、红桃9…
…
最后留下的一张牌是方块3．
故选D．
7.解：设第一段路程为x千米，则第二段路程为（121-20-x）千米，根据题意得：
x 24 +(121-20-x) 38 =3-20 40解得：x=9
121-20-x=101-9=92千米，
答：第一段路程为9千米，第二段路程为92千米．
8.证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为△1，△2，△3，
则有 △1=4b2-4ac=0 ①
△2=4c2-4ab=0 ②
△3=4a2-4bc=0 ③ ．
由①+②+③得：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
有2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
9.解：（1）90×0.50=45元（4分）；
（2）设用电量为t度，则有100×0.50+0.65（t-100）=76，
解得t=140度（8分）；
（3）100×0.50+100×0.65+0.75（t-200）=0.75t-35（元）（12分）．
10.解：（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，30°角所对的边等于斜边的一半，AD=1 2 AB=1 2 ×200=100千米，台风中心与城市A的最近距离为100千米；
（2）城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为5级，
距离恰好为：（12-5）×20=140千米．
（3）该城市受到此次台风影响，因为140＞100．
（4）过点A作AD⊥BC交BC于D点，
设当台风中心移动到E点时，城市恰好受到台风影响，此时AE=140千米，
DE= 根号（140~2-100~2） =40 根号（6） ，
EF=40 根号（6） ×2=80根号（ 6） ，
80根号（ 6） ÷15=16 /3 根号（ 6） ．
则台风影响该城市持续时间为16/ 3 根号（ 6） 小时
∴a=b=c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，
故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根
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