积的变化规律教学设计积的变化规律说课稿
《积的变化规律》教学设计
教学内容：人教版小学数学第七册第58页例4以及练习九。
教材分析：
《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。
教学目标：
知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心. 2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教学准备： 多媒体课件
课前活动：看天平，比反应。
1.师出题，生猜。
师：看天平你知道了哪些资讯?如果4只鸡会和几只鸭一样重?你是怎样想的?
如果6鸭和几只鸡一样重?为什么?
……
2.生出题，生猜。
教学过程：
一、计算面积，初步感受
师：刚才同学们玩了鸡鸭变化的游戏，大家的反应可真快!在乘法算式里，也有这样的秘密。今天的数学探索活动从计算长方形面积开始。请大家直介面算下面长方形的面积分别是多少?
6× 4=24 6× 5=30 6× 8=48 6×16=96
师：在刚才的面积口算中，你发现了什么变化规律?长不变，宽增大，面积也增大
师：你的发现很重要!我们从上往下观察这些算式，果然如此!也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数变大，积也变大。
师：如果从下往上观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗?两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小
师：刚才通过口算长方形面积，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢?今天我们就来一起揭开积的变化规律板书课题
二、观察算式，再次探索
一探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。
1.观察
师：要揭开积的变化规律，我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。好，这选择这三个算式来研究吧!
师：比较这三个算式，什么不变因数6，课件提示，什么变了?另一因数与积
师：以6× 4=24为标准板书，第二个算式6× 8=48与6× 4=24相比，你发现因数与积有什么变化规律?课件板画图示，影象辅助
师：第三个算式6× 16=96板书与第一算式相比，你又有什么发现?课件板画图示，影象辅助
2.猜想
师：谁能大胆猜一猜，两个因数相乘，因数与积之间有什么变化规律?
3.验证
学生反馈。怎样证明你的猜想是否正确呢?可以举例验证，如老师先来举一例。因数× 4，积是多少?就是等于原来积24× 4吗?果然正确。好，大家自己举个例子验证一下，然后同桌交流。反馈，这样的算式能举例完吗?板书：……6×4×a=24×a
4.概括
通过举例验证，你确信了什么?课件出示概念;两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几
师生分角色顺、返读。
5.练习
根据8× 5=40，判断下面哪些算式是正确的?
8×5×2=40×2[ ] 8×5×6=40×7[ ]
8×3×5=40×3[ ] 8×10×5=40×5[ ]
8×5+1=40+1[ ]
二探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数除以几，积也除以几”的规律。
1.讨论
师：如果从下往上观察这些算式，以6× 4=24为标准，因数与积之间又有什么变化规律呢?把你的发现和同桌交流，然后举例加以验证。
学生反馈，能写出几个这样算式?无数多，我们可以用……6× 16÷a=96÷a表示，这里a不能等于0，为什么?
2.概括
通过举例验证，你又明白了什么?课件出示概念;两个数相乘，一个数不变，另一个数除几，积也就除几。正反读。
3.深化
根据60×8=480，运用积的变化规律填空。
60×8÷2=480○□ 60×8÷8=480○□ 60×8○□=480÷4
60÷5×8=480○□ 60÷30×8=480○□ 60-30×8=480○□
4.阅读
通过再次阅读课本，你又有什么发现?你能把两个发现概括成一句话吗?
两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几0除外，积也随着乘几或除以几，0除外全班学生齐读。
四.总结全课
设计理念及反思：
新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。基于儿童积的变化规律比较抽象，而儿童的形象思维占优势的特点，我创造性地改编教材，引入学生已有的长方形面积计算经验，通过数形结合，以期促进学生深入地思考发现积的变化规律，提高教学效查。在教学《积的变化规律》这节课中，主要有以下几思路：
1课前活动，铺垫孕伏。
课前通过“看天平，比比谁反应快”的游戏活动，在激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛的同时，唤起同时乘几除几的变化的规律，有效地化解教学难点，为进一步学习积累感性经验。
2数形结合，直观感悟
本节课乘法算式的呈现，不再如同教材仅以纯算式的方式出现，而是以计算直观的长方形的面积为依托，让学生在观察算式因数与积的变化规律后，及时地回归到直观的图示中加以印证、强化。同时在练习中，还利于图形结合鲜明了帮助学生认识了“两个数相乘，一个因数加上几，另一因数不变，积也是加上几”的错误所在，突破了教学难点。这样，通过数形结合，进行探究发现，避免了计算教学的枯燥性，构建了生动活泼的数学课堂，有利于增强教学效果。
3扶放结合，倡导探索
本节课教学中，我将原例题中的两组算式调整为一组乘法算式，并通过扶收结合，以扶促放，为学生提供自主探索空间。在引导学生通过提问、比较、概括等“扶”的策略进行“从上往下”的探索，发现“因数乘几，积也乘几”的变化规律后，放手让学生通过小组讨论“从下往上” 地观察、举例、验证，自行发现“因数除几，积也除几”的变化规律，实现了以教促学，以学引教的初衷。
4学以致用，实践提升
在本课练习设计中，为了让学生摆脱口算的束缚，真正能运用积的变化规律来进行推理，我化明为隐，设计了“根据‘20×甲数=160’,运用积的变化规律直接写出得数的练习，从而真正让学生灵活运用规律。然后，我变换情境，引入路程问题、购物问题等情境，让学生在变式练习中深化规律运用。最后，我又呼应课始，创设了长方形面积问题情境，让学生在练习中运用用积的变化规律进行逆用、推理，进而明白“ 两数相乘，积若不变，两个因数变化应刚好相反”，拓展积的变化规律，深化了认识，把学生思维引向深入，提升教学目标。
《积的变化规律》说课稿
各位评委，各位老师：
你们好!今天我说课的内容是积的变化规律，它选自人教版小学数学四年级上册第58页。
一、说教材
积的变化规律是在学生已经学习了三位数乘两位数、用计算器进行计算等知识的基础上进行教学的，它为学生今后学习小数乘法等知识铺平了道路，在本节课中，学生要学习积的变化规律。通过本节课的学习，对于发展学生的运算能力、合情推理能力具有十分重要的作用。
我们都知道，四年级的学生具有一定的经验，能够将新知识转化为已有的知识，但是他们的抽象思维还很弱，在理解积的变化规律的探究过程时会有一定的难度。基于以上对教材的分析和对学情的分析，我将理解积的变化规律确定为本节课的重点，将理解其探究过程确定为本节课的难点。并且拟定了以下三维目标：
1.能理解并掌握积的变化规律，能正确表述积的变化规律，并能正确运用。
2.经历积的变化规律的探究过程，学会观察、猜想、验证、概括的方法，感受变与不变的思想，发展学生的合情推理能力。
3.体验自主探索、合作交流的乐趣，培养学生献爱心的好品质。
二、说教学设想
为了有效地实现教学目标，在实施教学时，我将努力做到以下两个注重：
1.注重探究过程的经历：积的变化规律的探究过程需要经历从直观到抽象，从朦胧到清晰的过程，这过程需要学生通过观察、猜想、验证、概括等数学活动，从而理解积的变化规律，积累数学活动经验。
2.注重变与不变思想的渗透：通过将一个因数不变，另一个因数变化，来探索积的变化规律，发展学生的合情推理能力。
三、说教学流程
一创设情境，引入新课
同学们，为了响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，我们班与希望小学四1班开展“手拉手，献爱心”活动，请你计算一下，一盒水彩笔6元，如果买2盒要花多少元?买20盒，买200盒呢?请同学们拿出草稿纸列式计算一下，学生会列出算式：6×2=12元;6×20=120元;6×200=1200元。设计意图：通过创设“买文具”的具体情境，激活了学生原有的知识，激发了学生的积极性，为探究积的变化规律提供素材，做好铺垫。
二自主探索，理解规律
第一层次：感知规律。观察这组算式，你发现了什么?什么变了，什么没变?先独立思考一下，有了想法之后四人一小组相互讨论，之后教师巡视，全班反馈。我会引导学生从上往下进行观察，学生会发现从①式到②式，从②式到③式，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10;学生也会发现从①式到③式，一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。那如果从下往上观察，你又发现了什么?学生会发现从式③到②式，从②式到①式，一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10;学生也会发现从③式到①式，一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。那谁能用一句简洁的话来说一说你发现的规律，先独立说一说，再同桌之间相互说，从而由学生说出：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。
第二层次：提出猜想。同学们发现的规律是不是具有普遍性呢?我们需要再举一些例子来验证一下，看看会不会出现相同的情况，如果有一个例子出现不同的情况，我们就不能把发现当成规律。
第三层次：验证规律。请每个同学写出3个算式，同桌相互检查，并交流因数和积是怎样变化的?对于学有余力的学生，还可以让他们在别人的算式后面接着写一些。学生会写出7×12=84、7×6=42、7×3=21;或者6×150=900、6×30=180、6×6=36等等。
第四层次：归纳结论。同学们，黑板上这么多算式，现在你能完整地说一说这个变化规律?先独立地说一说，再同桌两人相互说，最后我会指名学生说，从而得出：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。这里除以的数可以为0吗?不能为0，因为0不能作除数。
第五层次：拓展延伸。刚刚大家已经知道了一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。那么如果一个因数不变，另一个因数加或减几，积是不是也加或减几呢?学生会发现这是不成立的，例如7×12+1≠84+1。
第六层次：解释应用。我会出示一个神奇缺八数。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=
12345679×36=
12345679×45=
12345679× =
通过这个神奇缺八数的应用来让学生感受数学的神奇奥秘。
有效地数学学习是学生学与教师教的统一，在本环节中，通过让学生观察、猜想、验证、概括等数学活动，从而丰富了学生的体会，加深学生对积的变化规律的理解，从而突出重点，突破难点。
三学以致用，分层练习
我会将做一做作为基础练，以巩固新知识，检查学生是否理解和掌握积的变化规律。
我会将“一所小学扩建校园，准备将长方形操场的宽度从8变成24米，长不变，扩建前的面积是560平方米，问扩建后的操场面积是多少?”作为综合练，通过这道题来培养学生综合运用知识的能力。
24×75=1800 36×104=3744
24○6×75×6=1800 36×4×104○4=3744
24○3×75○□=1800 36○□×104○□=3744
我会将这道题作为拓展练，通过计算这几道题目，让学生发现一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，他们的积是不变的，从而进行拓展，发展学生的抽象思维。
四课堂回眸，内化提升
第四环节：课堂回眸，内化提升。此时，我会请学生来说说这节课你学习到了什么，你有什么需要提醒其他同学注意的吗?从而结束本节课的课题。
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积的变化规律是什么?
答：积的变化规律有以下几条：1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数)。2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。乘法的计算法则：数位...
积的变化规律课堂实录
答：1、导入部分，教师引导学生回忆已经学习过的乘法知识，并提出了探究积的变化规律这一主题。通过引导学生进行猜想和验证，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。探究部分，教师通过具体的例子，让学生观察和发现积的变化规律。2、在练习部分，教师设计了多种形式的题目，包括填空题、选择题和计算题等，以帮助学生...
积的变化规律是什么
答：1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数)。2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积...
积的变化规律是怎样的?
答：1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数)。2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积...
“因数和积”的变化有什么规律?
答：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积为扩大（或缩小）若干倍。一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数缩小若干倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。……
积的变化规律是什么?
答：积的不变化规律介绍如下：积不变的规律是：一个因数扩大几倍，则另一个因数要缩小相同的倍数，这样积不变。一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的...
积的变化规律有哪些?
答：积的变化规律有：1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍，(N为非0自然数)。2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。4、在乘法算式中，一个因数a乘...
积的变化规律有哪几条?
答：积的变化规律有以下几条：1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数)。2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
整数乘法中,乘数与积的变化规律
答：整数乘法中，乘数与积的变化规律是：乘数都不为零，如果一个乘数扩大或缩小多少倍，其余的乘数不变，那么它们的积就扩大或缩小相同的倍数。如果乘数中有一个为零，那么积等于零。整数乘法法则是整数的运算法则之一，整数的乘法法则分三种情形表述：1.一位数的乘法法则。两个一位数相乘，可根据乘法定义用...
积的变化规律有哪些?
答：四、积的变化规律在数学中被广泛应用，例如在解方程、计算几何图形面积、求解函数极值等方面。掌握积的变化规律不仅有助于提高学生的数学解题能力，同时也有助于培养学生的数学思维能力和对数学的兴趣。商的变化规律 1、被除数和除数同时乘上或除以不为0的相同的数，商不变。2、被除数不变，除数扩大...
