如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点

（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2
倍根号3，解得BF=2，即3-t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；
（2）当0≤t＜1时，S=(2倍根号3)t+4
倍根号3；
当1≤t＜3时，S=-
(根号3/2)t2+3
倍根号3t+
(7倍根号3)/2；
当3≤t＜4时，S=-4
倍根号3t+20倍根号
3；
当4≤t＜6时，S=
根号3t2-12倍根号
3t+36倍根号
3；
（3）存在．
理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB=
BCAB=
根号3/3，
∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，
∴AE=HE=3-t或t-3，
1）当AH=AO=3时，过点E作EM⊥AH于M，则AM=
1/2AH=
3/2，
在Rt△AME中，cos∠MAE═
AM/AE，即cos30°=
(3/2)/AE，
∴AE=
根号3，即3-t=根号
3或t-3=
根号3，
∴t=3-
根号3或t=3+根号
3，
2）当HA=HO时，则∠HOA=∠HAO=30°，
又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，
又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，
即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；
3）当OH=OA时，，则∠OHA=∠OAH=30°，
∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，
∴AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍）或t=0；
综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3-
根号3或t=3+
根号3或t=2或t=2或t=0．

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