（本题满分13分） 一动圆 与圆 外切，同时与圆 内切.（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；（2）在矩形 （本小题满分10分）已知一动圆与圆 外切，同时与圆 内切...

（1） （2） (3 ) 圆 的圆心为A（-3,0），半径为2；圆 的圆心为B（3,0），半径为10；设动圆圆心为 半径为r;则 于是 所以动圆圆心 的轨迹是以A（-3,0）,B（3,0）为焦点，长轴长为12的椭圆。 所以M轨迹方程为 （2）由 消去y得： 设 中点为 ；则 所以PQ中点坐标为 。（3）由（2）知： 所以 原点到直线 的距离为 所以 的面积为

M的轨迹是以 为焦点，长轴长为12的椭圆。 试题分析：设动圆圆心为 ，半径为R，设已知圆的圆心分别为 ,将圆方程分别化为标准方程得： 当圆M与圆 相切时，有 ,同理 ，得 ，所以点M的轨迹是以 为焦点，长轴长为12的椭圆。其方程为 点评：此题主要考查了应用定义法求点的轨迹方程。所谓定义法就是：动点的轨迹符合某种已知几何曲线的定义，可知轨迹方程的形式，再利用待定系数法求出方程的相关系数，这种方法叫做定义法。