弹簧振子的周期公式是什么 如何证明弹簧振子周期公式？

T=2π/ω=2π√(m/k)

弹簧振子的周期和弹簧的劲度系数以及振子的质量有关。劲度系数，即倔强系数(弹性系数)表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。它描述单位形变量时所产生弹力的大小。k值大，说明形变单位长度需要的力大，或者说弹簧"韧"。

劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。的周期和弹簧的劲度系数以及振子的质量有关。劲度系数，即倔强系数(弹性系数)表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。

它描述单位形变量时所产生弹力的大小。k值大，说明形变单位长度需要的力大，或者说弹簧"韧"。劲度系数又称刚度系数或者倔强系数。劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。

扩展资料：

由简谐振动位移公式 x=Acosωt （1）

对时间t求一次导数: v=-Aωsinωt

再对时间t求一次导数:a=-Aω^2cosωt=-ω^2x （2）

再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma （3）

比较（1）、（2）、（3）三式（代入）

有-kAsinωt=-mAω^2sinωt

整理得ω^2=k/m

开方得ω=√(k/m)

则T=2π/ω=2π√(m/k)

弹簧振子的周期公式为：

T＝2π√m／k

其中k表示弹簧的劲度系数，m表示弹簧振子（小球）的质量。

（其主要原因是弹簧振子是横摆。）

扩展资料：

首先根据弹性势能公式有 弹性势能E＝1／2＊k＊x的平方 （x的平方）。

因为振幅相同所以X相同，又因为K相同 所以得弹性势能E相同，根据机械能守恒定理有最大动能之比为1：1

根据牛顿力学定理有a=f /m 因为x相同故依据胡克定律f=k*x 得f比得1：1 而以你给出的质量之比为2：1 带入公式a=f/m 得出最大加速度a的比为1：2

参考资料来源：百度百科——弹簧振子

T=2π√m/k，k使弹簧的系数，m是小球质量。（其主要原因是弹簧振子是横摆）

单摆也是一种理想化的模型，它的结构是一根轻质无弹性的细线一端悬挂（即细线的伸缩不计），另一端下系一小球，当小球的直径远小于线的长度，且小球的质量远大于细线时，在不计空气阻力的情况下，这样的装置叫单摆。

当单摆的摆角小于等于5°，且在竖直平面内做往复运动时，所做的运动也是简谐振动。小球是一个做简谐振动的振子，意义和弹簧振子相同。

扩展资料：

在弹性限度内，弹簧的弹力可由F=kX,x为弹簧的伸长的长度；k为劲度系数，表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。

在其他条件一定时弹簧越长，单位长度的匝数越多，k值越小。k还与温度有关，其他条件一定时，温度越低k越大．

每个弹簧劲度系数都是2K。注意这样串联的两个“半弹簧”受力大小是一致的。推广而言我们可以求更一般的情况——弹簧不是对半开，而是一定的比例，变形量比例与原长比例一致。

弹簧振子的周期公式x=as in omega t弹簧振子是一个不考虑摩擦力，不考虑弹簧质量，不考虑振子大小和形状的理想化物理模型，是用来研究简谐振动的规律，妨碍物体运动的作用力，称阻力在一段平直的铁路上行驶的火车，在到机车的牵引力同时受到空气和铁轨对它的阻力，牵引力与阻力的方向相反牵迁移历弹簧振子的周期公式x=as in omega t弹簧振子是一个不考虑摩擦力，不考虑弹簧质量，不考虑振子大小和形状的理想化物理模型，是用来研究简谐振动的规律，妨碍物体运动的作用力，称阻力在一段平直的铁路上行驶的火车，在到机车的牵引力同时受到空气和铁轨对它的阻力，牵引力与阻力的方向相反牵引力使火车速度增大大而主弹簧振子的周期公式x=as in omega t弹簧振子是一个不考虑摩擦力，不考虑弹簧质量，不考虑振子大小和形状的理想化物理模型，是用来研究简谐振动的规律，妨碍物体运动的作用力，称阻力在一段平直的铁路上行驶的火车，在到机车的牵引力同时受到空气和铁轨对它的阻力，牵引力与阻力的方向相反，牵引力使火车速度增大而阻力，使火车速度减小，如果阻力和牵引力彼此平衡，他们对火车的作用就相互抵消，火车就均匀的保持匀速直线运动。其中，弹簧振子的周期和弹簧的进度系数以及振子的质量有关，进度系数及倔强技术弹性系数，它是表示弹簧的一种属性，它的竖直与弹簧的质量粗细，弹簧圈的直径单位长度的匝数以及弹簧的原长有关。

弹簧振子的周期公式是：

T = 2π * √(m/k)

其中，T表示振动周期，m是振子的质量，k是弹簧的弹性系数（也称为弹簧常数）。

这个公式描述了弹簧振子的振动周期与其质量和弹性系数之间的关系。振动周期是指弹簧振子从一个极值位置（例如平衡位置）到达另一个极值位置所需要的时间，即振动一次的时间。振动周期与弹簧振子的质量成反比，与弹簧的弹性系数成正比。

弹簧振子的周期与弹簧本身质量的关系？~

弹簧振子的周期与弹簧本身质量没有关系。
可以设出周期T的公式， 为T=akbmcAd其中a、b、c、d都是没有量纲的常数。下一步就是把这些常数求出来。
物理学中有七个基本物理量，对应了七个基本单位，它们分别是长度（米），质量（千克）时间（秒）电流（安培）物质的量（摩尔）热力学温度（开尔文）和光的强度（坎德拉），彼此之间独立，不能相互推导。
那么如果把刚才设出的关系式中所有物理量的单位都写出来并且化成基本单位，等号两边的单位幂次应该是相同的。
周期T的单位是秒（s），劲度系数k的单位是N/kg，再跟据N=kgm/s2, 可以转化成kg/s2,质量m的单位是千克（kg），而振幅A的单位是米（m），于是等号两边的单位关系就是s=(kg/s2)bkgcmd
这样，两边经过展开合并同类项，就可以得s=kgb+cs-2bmd
于是可以列出方程：
b+c=0
-2b=1
d=0
解这个方程，得到b、c、d三个数，分别是
b=-1/2, c=1/2,d=0
也就是说，周期T的表达式形式应该是

其中k表示弹簧的劲度系数，m表示弹簧振子（小球）的质量。小球的质量越大，弹簧劲度系数越小，则小球的周期越大。同一个弹簧振子改变振幅A时，周期不变。
在相等的时间间隔内，从平衡位置向右距离越来越短，速度逐渐减小；从最右边向左到达平衡位置的过程中，速度逐渐增大，越过平衡位置继续向左，速度又减小。因此平衡位置速度最大，左右两侧速度最小都等于零。

扩展资料

弹簧振子的受力特点：
振子小球受到的重力和杆的弹力平衡，由于水平杆光滑，小球受到的合力恰好等于弹簧弹力。当振子从平衡位置向右运动位移x时，小球受弹簧的力大小等于kx，方向向左；当振子从平衡位置向左运动x时，弹簧弹力也等于kx，方向向右。
可见振子受到的合力大小与位移x（这里恰好是弹簧的形变量）成正比，方向与位移刚好相反指向平衡位置，这个力也叫作回复力。
因此，弹簧振子受到的合力（振动方向）与位移的大小成正比，与位移的方向相反，即F = - kx。知道了位移也就知道了合力，从而根据牛顿第二定律可进一步判断加速度。由弹簧振子的振动图像，既可以根据斜率判断速度，也可直接根据位移判断加速度。
参考资料来源：百度百科-弹簧振子

由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件都设为0了,其他一样）， 求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt， 再求一次导数a=-Aω^2sinωt (速度、加速度定义） ，再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma， 比较三式（代入） 有-kAsinωt=-mAω^2sinωt 整理得ω^2=k/m 开方得ω=√(k/m) ，则T=2π/ω=2π√(m/k)。

弹簧振子的周期公式是什么?
答：弹簧振子的周期公式x=as in omega t弹簧振子是一个不考虑摩擦力，不考虑弹簧质量，不考虑振子大小和形状的理想化物理模型，是用来研究简谐振动的规律，妨碍物体运动的作用力，称阻力在一段平直的铁路上行驶的火车，在到机车的牵引力同时受到空气和铁轨对它的阻力，牵引力与阻力的方向相反牵迁移历弹簧振子...

高中物理:请写出弹簧振子周期公式的证明过程(T=2π√(m/k))
答：E=m(aw)²=ma²w²/2 位能P=kx²/2 //: P=ka²/2 E=ma²w²/2 P=ka²/2 E=P -> mw²=k w=√(k/m) //: w为园频率：w=2πf=2π/T T -- 弹簧振子的振动周期 导出：T =2π √(m/k)

...公式分别计算垂直和水平设置的理想弹簧的振动周期
答：弹簧振子的周期为T=2π乘以根号下m/k 如何通过理想弹簧说明胡克力和重力对物体有同样的作用？不明白的的意思~~~

弹簧振子周期公式推导
答：弹簧振子周期公式推导如下：1、需要知道弹簧振子的基本模型。弹簧振子是由一个质点和一个弹簧组成的系统，质点在重力作用下做简谐振动。质点的质量为m，弹簧的劲度系数为k，质点离开平衡位置的位移为x。根据牛顿第二定律，我们可以写出质点的运动方程：F=ma=-kx。2、F表示质点所受的合力，m表示质点的...

如何证明弹簧振子周期公式?
答：由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件都设为0了,其他一样）， 求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt， 再求一次导数a=-Aω^2sinωt (速度、加速度定义） ，再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma， 比较三式（代入） 有-kAsinωt=-mAω^2sinωt 整理得ω^2=k/m 开方得ω=...

竖直放置的弹簧振子周期公式
答：没有区别。都跟质量有关。单摆和质量无关。准确地说，只要是简谐运动，周期都满足公式：T=2π根号下(m/k)式中的k是回复力系数。对于弹簧振子（不管是竖直的还是水平的），回复力系数为弹簧的劲度系数。对于单摆，在摆角很小的情况下，回复力系数k=mg/l，将k代入T=2π根号下(m/k)得单摆的周...

弹簧振子周期如何推导
答：不过有个结论，T=2PI*(m/k)^0.5 对所有简谐振动适用．例如，单摆中，k=mg/L代入即有单摆周期公式 想起来了，也可以不用微积分．这样证明 简谐振动相当于匀速圆周运动在某一直径上的投影．这个圆周运动的速度为振动的最大速度，半径为振动的振幅．在振子中有0.5mVV=0.5kXX 所以对应的周期即为...

一根弹簧两个振子,怎么求周期
答：振幅不同（注意，此时他们的弹簧系数发生变化，不妨设为k1,k2。位移为x1，x2）。任意研究其中一个振子可得：k1*x1＝k*x＝k(x1＋x2)＝k(x1＋m1*x1/m2)。解得k1=（1＋m1/m2）*k 。因此，根据弹簧简协运动周期公式可得：T＝2兀√m1/k1=2兀√(m1*m2)/[(m1＋m2)*k]

弹簧振子周期公式的推导
答：由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件我都设为0了，其他一样） <1> 求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt 再求一次导数a=-Aω^2sinωt <2>(速度、加速度定义）再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <3> 比较<1>、<2>、<3>三式（代入）有-kAsinωt=-mAω^2sin...

简谐运动弹簧由平衡位置到最高点是几个周期
答：物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律（即它的振动图像是一条正弦曲线）的振动叫简谐运动。弹簧振子系统在平衡状态下，弹簧没有形变，振子（小球体）在平衡位置保持静止。若把振子拉过平衡位置，到达最大幅度，再松开，弹簧则会将振子向平衡位置收回。一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).其中m为振...