证明：三角形的三条中线相交于三角形内的一点。

设三角形ABC，A此无关，连接AO并延长AO与BC交于D，

只要证明D是BC中点，AD即为BC边上中线，就了三角形三条中线交于一点了。

连接EF，与AD交于M，因E、F是AB，AC中点，所以，EF//BC，且EF=1/2BC，

三角形OFE相似三角形OBC，EO/OC=EF/BC=1/2，

因为，EM//DC。三角形OEM相似于三角形OCD，EM/DC=EO/OC=1/2，即，DC=2EM，

因为，AE/AB=1/2，EM//BD，三角形AEM相似于三角形ABD，EM/BD=AE/AB=1/2，

即，BD=2EM，所以，BD=DC，D 为BC 中点，AD为BC边上中线，AD与B边上的中线CE与AC边上的中线BF的交点O，交为一点，所以，三角形的三条中线相交于三角形内的一点。

证明三角形三条中线相交于一点~

证明：在△ABC中，D为AC中点，E为AB中点，连结BD、CE，相交于点O，连结AO并延长交BC于点M，分别过点O、点A作BC的垂线段，垂足为H1、H2，连结DE、DM
∵D、E为AC、AB中点
∴DE‖BC，且DE＝1/2BC
∴BO：OD=CO：OE=BC：DE＝2：1
∵D为AC中点
∴△BCD的面积=1/2△ABC的面积
∵BO：BD＝2：3
∴△BOC的面积＝2/3△BCD的面积＝1/3△ABC的面积
∵△BOC与△ABC同底
∴OH1=1/3AH2
∴OM：AM=OH1：AH2=1：3
∴AO：OM=2：1= BO：OD
∴DM‖AB
∵D为AC中点
∴M是BC中点
∴AM为边BC的中线
∴△ABC的三条中线交于一点O.

已知，在△ABC中，BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，
求证BC的中线AF过点O。

延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O。

怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程
答：设三角开ABC中线BE和中线CF相交于G，连结AG，并延长与BC相交于D，只要证明D是BC的中点，即可说明AM是中线，也就是证明三中线相交于一点，延长AD，作BM‖CF，与AD延长线相交于M，连结CM，F是AB的中点，故FG是三角形ABN的中位线，G是AM的中点，AG=GM，E是AC的中点，故GE是三角形AMC的中位线，...

三角形三条中线的交点叫什么,并且有什么性质
答：三角形三边中线的交点是三角形重心。三角形重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。5、三角形内到...

怎么用向量证明证明三角形三条中线相交于一点
答：设两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们共点O,所以CO和OF在同一条直线上,即三角形的中线CF经过O点.证毕.

怎样证明三角形三条中线交于一点
答：用 “面积法” 证明 最简便 设D为BC边的中点，则AD就是一条中线，在AD上取一点E，使得AE=2DE，则容易设出图中各个三角形的面积，则：FE：EC= y：2x=z：2x，∴ y = z ，∴ F点为 AB的中点，所以 AF为中线，同理，可得出 BE的延长线也可以成为三角形的一条中线，于是 命题获证！

证明三角形三条中线相交于一点
答：∵D为AC中点 ∴△BCD的面积=1/2△ABC的面积 ∵BO：BD＝2：3 ∴△BOC的面积＝2/3△BCD的面积＝1/3△ABC的面积 ∵△BOC与△ABC同底 ∴OH1=1/3AH2 ∴OM：AM=OH1：AH2=1：3 ∴AO：OM=2：1= BO：OD ∴DM‖AB ∵D为AC中点 ∴M是BC中点 ∴AM为边BC的中线 ∴△ABC的三条中线交于...

三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形___部
答：三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。性质：1 、在平面上三角...

怎么证明三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线交于一点。
答：解：三角形的三条中线必交于一点 已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连结并延长BO，交AC于点E。求证：AE=CE 证明：延长OE到点G，使OG=OB ∵OG=OB,∴点O是BG的中点 又∵点D是BC的中点∴OD是△BGC的一条中位线 ∴AD∥CG ∵点O是BG的中点，点F是AB的中点 ∴OF是△BGA的一条中位...

为什么三角形的三条中线会交于一点
答：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。证明即可得出结论。设在△ABC中，BD、CE分别是...

用坐标法证明三角形的三条中线交于一点,要详细过程
答：AF：(y-0)/(x-0)=(2-0)/(1-0)y=2x BG：(y-0)/(x-2)=(2-0)/(0-2)y=-x+2 CE：(y-0)/(x-1)=(4-0)/(0-1)y=-4x+4 AF与BG交点：(2/3,4/3)BG与CE交点：(2/3,4/3)AF与CE交点：(2/3,4/3)可见，三角形三条中线交于同一点。重心的性质 1、重心到顶点的...

如何证三角形三条高三条中线三条角平分线交于一点
答：（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点； （3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的； （4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）...