如何用微积分证明极限是存在的？

f(x) = [ 2arctanx / π ] ^ x ， ln f(x) = x * [ ln(2/π) + ln arctanx ]

lim(x->+∞) ln f(x)

= lim(x->+∞) [ ln(2/π) + ln arctanx ] / (1/x) o/o，洛必达法则

= lim(x->+∞) (1/arctanx) * 1/(1+x²) / (-1/x²)

= -2/π

无限符号的由来

古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近现代理论化的概念。

将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。

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怎么证明极限的存在性?
答：从用极限的定义入手来证明也是一种方法，即对于任意正数ε（不论其多么小），都存在N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈（N，+∞）上成立。应用极限存在的充要条件也可以证明极限存在，例如柯西收敛准则和反常积分和级数中的比较判别法。极限存在的条件 极限存在的充要条件:左极限存在，右极限存在，左右...

「微积分」如何理解极限定义?四道题轻松掌握极限定义理解与应用_百度知 ...
答：在这一微积分解题系列中，一些基础的知识点不会在此文呈现出来，而是要你用大脑去回忆与题目相关的知识点。本系列仅仅是通过一些代表性的题目来夯实高等数学即微积分当中的基本概念、基本定理、基本公式、基本技能等。所以不会像其他书上那样讲定义等知识点。本期主要内容：正确理解极限定义；利用极限定义...

微积分 证明极限 证明极限 用ε-δ 定义 lim(x →a) x^2=a^2_百度知...
答：证明如下：由于|f(x)-A|=|x^2-a^2|=|(x-a)|*|(x+a)|<=|x-a|.为了使|f(x)-A|<ε,只需要取δ =ε,当0<|x-a|<δ时,就有|x^2-a^2|<ε,则有：lim(x →a) x^2=a^2.

大学微积分证明极限逻辑关系
答：其次，极限的定义通俗地讲，就是“要多小有多小”，以数列为例（|xn-a|<ε)，即不论你找到多么小的值ε，总存在大于n>N的一点xn,使xn与a的距离比你能给出的ε还要小，这样用数学语言表达出与n趋于无穷大时，xn与a无限接近的意思。最后，真心希望楼主再接再励，学好微积分。

极限存在的充要条件
答：函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

讨论微积分存在的极限性
答：用极限的四则运算，对于第一个，你可以直接把x趋近于x0时fx与gx的极限相加，也就是0+无穷等于无穷；对于第二个，因为0×无穷是未定式，[比如当x0=0]，fx=x^2，gx=1/x^2,此时两个函数相乘，当x趋近于x0是，极限为1；fx=x^3,，gx=1/x^2，此时两个函数相乘，x趋近于x0时，极限为0...

极限存在是什么意思?
答：属于高等数学范畴。当x取某个值时，将此x代入函数或表达式时，可能能够算出某个值，也可能根本不可以代入，因为在代入时，出现了如分母为零之类的不合理情况。但是，当x趋向于这个值的过程中，每次算出的值越来越趋向于一个定值，或者说越来越接近、无限接近这个定值。我们就说该函数在这点的极限存在...

极限如何用于数学分析?
答：首先，极限在定义连续性和可微性时起着关键作用。一个函数在某一点连续，当且仅当它在那一点的极限存在且等于该点的函数值。类似地，一个函数在某一点可微，当且仅当它的导数在该点的极限存在。这些定义使得我们能够使用极限来研究函数的局部行为，从而更好地理解它们的性质。其次，极限在微积分的基本...

微积分/导数大一高数极限存在函数的连续性
答：lim(x→a+)f(2x-a)/(x-a)存在 分母→0，分子一定→0 (否则极限不存在）∴x→a+时，f(2x-a)=f(2a-a)=f(a)=0

如何证明绝对值极限存在且等于零?
答：若A>0，用极限的定义可知 | f（x）|也满足他对极限的定义于是f(x)的绝对值极限为A，当A<0时证法相同。极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量...