高中数学 求详细过程 感谢！！ 高中数学 求详细过程 感谢！！
作者&投稿：柴隶 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这道题是考查解析几何相关问题。
1）求出椭圆方程。椭圆方程一共有两个未知数，a和b，题目中正好给了两个条件，所以可以提前知道是可以求出方程的（有时候题目不一定给出足够的条件求出圆锥曲线的方程，这时候就要靠一些性质继续做题）
首先知道椭圆过（0，-1）这一点。把这一点带入方程得到1/b^2=1，所以b^2=1，b=1。椭圆的短轴是1，和y轴相交于（0，1）（0，-1）这两点。
接着看离心率的条件。离心率的定义是c/a，其中c是焦点的位置，c^2=a^2-b^2。这里已知b=1，所以c^2=a^2-1。又因为c/a=2分之根号二，所以c^/a^2=1/2，带入c^2=a^2-1可以得出a^2=2，c^2=1。至此我们得到了椭圆的完整信息：
a=根号2
b=1，
c=1。
椭圆方程就是x^2/2+y^2=1。
2）求出m的值。最简单的是用解析几何的方法。已知直线方程是y=k(x-1)，和椭圆方程联立，求出点M N的坐标：
x^2/2+k^2（x-1）^2=1。
这是一个一元二次方程，可以求出解析解：
两个根是
x=（4k^2 +/- 2）/（2a）
分别再求出y可以知道M点 N点坐标分别是：
(（2k^2+1)/a, (2k^2+1-a)k/a )
(（2k^2-1)/a, (2k^2-1-a)k/a )
这时候再利用角度相等的条件写出最后一个方程：
过M和N分别做平行x轴的直线，过P做平行y轴的直线，形成的两个顶点相对的三角形是相似的。这个相似性和条件里的角度平分是等价的。
所以有：
|yM|/|yN|= (m-xM)/(m-xN)
根据这个关系和M N P三点的坐标列式，可以得到一个含有k m和a的关系式：
（2k^2+1-a）/（2k^2-1-a）= （ma-2k^2-1）/（ma-2k^2+1）
解出m=-1/（2k^2）。（你可以再自己算一下，我就算了一遍可能有一点偏差，不过思路是对的）
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1）求出椭圆方程。椭圆方程一共有两个未知数，a和b，题目中正好给了两个条件，所以可以提前知道是可以求出方程的（有时候题目不一定给出足够的条件求出圆锥曲线的方程，这时候就要靠一些性质继续做题）
首先知道椭圆过（0，-1）这一点。把这一点带入方程得到1/b^2=1，所以b^2=1，b=1。椭圆的短轴是1，和y轴相交于（0，1）（0，-1）这两点。
接着看离心率的条件。离心率的定义是c/a，其中c是焦点的位置，c^2=a^2-b^2。这里已知b=1，所以c^2=a^2-1。又因为c/a=2分之根号二，所以c^/a^2=1/2，带入c^2=a^2-1可以得出a^2=2，c^2=1。至此我们得到了椭圆的完整信息：
a=根号2
b=1，
c=1。
椭圆方程就是x^2/2+y^2=1。
2）求出m的值。最简单的是用解析几何的方法。已知直线方程是y=k(x-1)，和椭圆方程联立，求出点M N的坐标：
x^2/2+k^2（x-1）^2=1。
这是一个一元二次方程，可以求出解析解：
两个根是
x=（4k^2 +/- 2）/（2a）
分别再求出y可以知道M点 N点坐标分别是：
(（2k^2+1)/a, (2k^2+1-a)k/a )
(（2k^2-1)/a, (2k^2-1-a)k/a )
这时候再利用角度相等的条件写出最后一个方程：
过M和N分别做平行x轴的直线，过P做平行y轴的直线，形成的两个顶点相对的三角形是相似的。这个相似性和条件里的角度平分是等价的。
所以有：
|yM|/|yN|= (m-xM)/(m-xN)
根据这个关系和M N P三点的坐标列式，可以得到一个含有k m和a的关系式：
（2k^2+1-a）/（2k^2-1-a）= （ma-2k^2-1）/（ma-2k^2+1）
解出m=-1/（2k^2）。（你可以再自己算一下，我就算了一遍可能有一点偏差，不过思路是对的）
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第一题用正弦定理，第二题用余弦定理，第二题结果有两个，都符合条件。
AC向量＝AE+EC，那么所求就是AE向量•（AE+EC）向量=|AE|方+AE•EC＝16+
AE+EC，因为AE垂直CD，所以AE•EC＝0，所以最终答案为
