设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X-N(0,4)的一个简单随机样本,且有U=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^4求a,b,及自由度

X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2

=U^2+V^2

X服从卡方分布--->U~N(0,1),N(0,1)

X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）

--->EX1=EX2=EX3+EX4=0-->EU=EV=0

DU=a(4+4*4)=1--->a=1/20

DV=b(9*4+16*4)--->b=1/100

自由度为2

扩展资料

数学上，自由度是一个随机向量的维度数，也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。举例来说，从电脑屏幕到厨房的位移能够用三维向量来描述，因此这个位移向量的自由度是3。自由度也通常与这些向量的座标平方和，以及卡方分布中的参数有所关联。

例：如果用刀剖柚子，在北极点沿经线方向割3刀，得6个角。这6个角可视为3对。6个角的平均角度一定是60度。其中半边3个角中，只会有2个可以自由选择，一旦2个数值确定第3个角也会唯一地确定。在总和已知的情况下，切分角的个数比能够自由切分的个数大1。

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13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准...
答：官方给出的答案是1.1.2.2,无语了，标准差为2，那么这道题的答案应该为1，1，3，3，以为标准的公式中如果有2的话是得不到2的标准差，所以我做的答案也是1，1，3，3，不知道官方发什么神经

x1x2x3x4下列不是总体均值的无偏估计量
答：概率论无偏估计量，设X1、X2、X3、X4是来自均值为μ的总体的样本，则均值μ的无偏估计就是样本均值=2（x1+X2+X3+X0=x。无偏估计量中对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量。

概率论无偏估计量,设X1,X2,X3,X4是来自均值为μ的总体的样本,则均值...
答：lnL(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(x1x2...xn)[lnL(θ)]'=n/θ+ln(x1x2...xn)=0 θ=-n/ln(x1x2...xn)最大似然估计为 θ=-n/ln(x1x2...xn)应用 在实际应用中，对整个系统（整个实验）而言无系统偏差，就一次实验来讲，可能偏大也可能偏小，实质上并说明不了什么问题，只是平均来说...

设X拔为总体X~N(3,4)中抽取的样本(X1,X2,X3,X4)的均值,则P{...
答：X1,X2,X3,X4是来自总体X~N（3,4）的样本,而X拔为样本均值,所以X拔~N(3,4/4)即X拔~N(3,1)因此P{-1

设总体Y服从正态分布N(0,a),x1,x2,x3,x4为其样本,试问n=(x1-x2)^...
答：D(x3+x4)=2a 得x1-x2和x3+x4均服从N（0，2a）的正态分布。再随机变量标准化得√(2a) ×(x1-x2)和 √(2a) ×(x3+x4)都服从N（0，1）对n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2分子分母同乘以2a，可得，分子分母都服从自由度为1的χ分布 故n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从F(1,1)分布 ...

设总体X~N(μ,σ^2)X1,X2,X3,X4,试求(X1+X2)^2/(X3-X4)^2的分布
答：设总体X～N（μ,σ^2）X1,X2,X3,X4是来自该总体的一个样本,求样本方差介于(X1+X2)^2/(X3-X4)^2的分布之间的概率 样本方差Sn运用定理（n-1）Sn^2/σ^2服从自由度为（n-1）的χ方分布 代入数据(9-1)*6/16=3 (9-1)*14/16=7 查表+线性插入计算得P(X1+X2)^2/(X3-X4)^2=...

X1X2X3X3来自正态N(0,4)的样本,则1/4(X1方+X2方+X4方)服从?分布
答：如图

x1x2x3x4x5都是正整数,且x1+x2+x3+x4+x4=x1x2x3x4x5,求x5的最大值?
答：x1x2x3x4x5都是正整数 不妨设1<=x1<=x2<=x3<=x4<=x5 若除了x5其他全是1 4＋x5=x5 不可 所以至少有2个数>=2 若只有2个数>=2 3＋x4+x5=x4x5 (x4-1)(x5-1)=3 x5=4 x4=2 验证，不可 所以至少有3个数>=2 若3个数>=2中 有2个＝2 1＋1＋2＋2＋x5＝4x5 x5=2 不...

设总体 X服从B(m,p)x1,x2,x3,x4...xn是来自总体X的样本,则未知参数p...
答：(X1，X2，X3，X4，X5，X6)为来自总体X的简单随机样本，所以：(X1+X1+X3)~daoN(0,3)(X4+X5+X6)~N(0,3)而1/√3(X1+X1+X3)~N(0,1);1/√3(X4+X5+X6)~N(0,1)则[1/√3(X1+X1+X3)]^内2+[1/√3(X4+X5+X6)]^2~X^2(2)也就是说c=1/3 cY~X^2(2)同理可得x2^...

设X1,X2,X3,X4,X5,X6是来自总体N(0,1)的样本,为什么X1+X2+X3~N(0...
答：期望值和方差均求和即可，因为这个X1+X2+X3是线性的关系。