截面的极惯性矩Ip与抗扭惯性矩It
对于圆形截面和圆环截面，可直接由 来计算抗扭截面系数
（ R-外圆半径 ）
而抗扭截面系数可用来计算扭转时的最大切应力
（ T-扭矩 ）
在计算圆轴扭转变形，即扭转角φ时，也要用到
（ -圆轴长度，G-材料的切变模量 ）
但是对于非圆截面扭转， 与φ, 的关系便没有这么直接。
对于矩形截面
（ α-与高宽比b/a有关的系数）
扭转角φ
（ β-也是与高宽比b/a有关的系数）
这里为了与上面圆轴扭转角公式对应，令
（ -称为杆件的抗扭刚度）
于是便有了矩形截面的抗扭惯性矩 的概念
对于高宽比 的狭长矩形， ，于是
（ -狭长矩形高度/宽度， -狭长矩形宽度/厚度 ）
对于工程上各种型材截面，其壁厚均远小于截面尺寸，称为薄壁杆件。若杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线，则称为开口薄壁杆件。例如角钢、工字钢、槽钢、T字钢等。这种开口薄壁杆件，其截面可看作是若干个狭长矩形组合而成，因此其抗扭惯性矩
实际的型材截面，其狭长矩形内侧连接处有圆角，板厚也不均匀，翼缘内侧通常有斜度，因此用系数η加以修正
取值：角钢 ，槽钢 ，T字钢 ，工字钢 。
同时，对于开口薄壁杆件的扭转，扭转角φ
最大切应力 发生在厚度最大的狭长矩形长边上
对于中线为曲线的开口薄壁杆件（上图第三个管件），计算时可将截面展平，作为狭长矩形处理。即将周长作为狭长矩形长边，厚度作为狭长矩形短边计算。
闭口薄壁杆件，如方管、矩形钢管等，则不能直接用上述公式计算 ，翻遍我的材料力学课本，没有这方面的定义，只介绍了这种截面的切应力和扭转角算法（即使壁厚不均匀一样成立）：
（ ω-截面中线所围面积， -最小壁厚）
（ -截面中线上一段微分长度）
若杆件的壁厚 不变，则
（ ，是截面中线的长度）
GB/T 6728-结构用冷弯空心型钢中，列出了圆管、方管和矩形管的扭转惯量（即本文中所说扭转惯性矩）以及计算公式：
附
参考资料
《材料力学》刘鸿文 主编 高等教育出版社
《机械设计手册》 成大先 主编 化学工业出版社
GB/T 6728-2017 结构用冷弯空心型钢
~
惯性矩的物理意义是什么??
答：惯性矩的物理意义是指截面抵抗弯曲的性质。结构设计和计算过程中，构件惯性矩Ix为截面各微元面积与各微元至与X轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分。主要用来计算弯矩作用下绕X轴的截面抗弯刚度。结构设计和计算过程中，构件惯性矩Iy为截面各微元面积与各微元至与Y轴线平行或重合的中和轴距...
材料力学的单位ip是什么?
答：在材料力学中，单位IP是指极惯性矩（Moment of Inertia），其单位通常是弧度平方（rad^2）除以毫米（mm）。对于不同几何形状的截面，IP的计算方式如下：1. 实心圆环的抗扭截面系数Wt等于3.14乘以直径D的立方除以16，其极惯性矩Ip等于3.14乘以直径D的四次方除以32。2. 空心圆环的抗扭截面系数Wt同样...
惯性矩的意义是什么?
答：惯性矩的物理意义是指截面抵抗弯曲的性质。结构设计和计算过程中，构件惯性矩Ix为截面各微元面积与各微元至与X轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分。主要用来计算弯矩作用下绕X轴的截面抗弯刚度。结构设计和计算过程中，构件惯性矩Iy为截面各微元面积与各微元至与Y轴线平行或重合的中和轴距...
惯性矩和惯性积有什么区别?
答：截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y^2dF.截面极惯性矩 截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。扭转惯性矩Ip: the torsional moment of inertia 极惯性矩：the polar moment of inertia 截面各微元面积与各微元至某一指定截面距离二次方乘积的积分Iρ= ρ^2dF...
材料力学的单位IP是什么意思?
答：在材料力学中，单位IP是指极惯性矩（Moment of Inertia），其单位通常是弧度平方（rad^2）除以毫米（mm）。对于不同几何形状的截面，IP的计算方式如下：1. 实心圆环的抗扭截面系数Wt等于3.14乘以直径D的立方除以16，其极惯性矩Ip等于3.14乘以直径D的四次方除以32。2. 空心圆环的抗扭截面系数Wt同样...
材料力学i怎么计算
答：材料力学i计算：二重积分有部分专门讲的就是惯性矩的求法。圆形截面惯性矩I=π(d^4)/64。矩形截面惯性矩I=b(h^3)/12。抗扭截面系数Wt=3.14D^3/16。截面极惯性矩Ip=3.14D^4/32。意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角...
材料力学:截面几何属性——惯性矩、极惯性矩、静矩、惯性积、惯性半径...
答：如在计算弯矩引起的正应力时，惯性矩越大，杆件抵抗弯曲的能力越强。矩形截面的计算示例揭示了这一原理。极惯性矩: polar moment of inertia，衡量点对特定点的分布，计算时点到圆心的距离平方的和。在扭转应力分析中，极惯性矩越大，抗扭强度越强，圆环截面为例说明了这一计算方法。静矩: first ...
建筑设计原理中惯性矩是什么
答：截面惯性矩和极惯性矩的关系 截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩Ip＝Iy＋Iz。截面系数 section factor 机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。它用以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大...
各种截面的惯性矩怎么计算?
答：常见截面的惯性矩公式 矩形：其中：b—宽；h—高 三角形：其中：b—底长；h—高 圆形：其中：d—直径 圆环形：其中：d—内环直径；D—外环直径
如何计算抗弯截面系数与抗扭截面系数?
答：抗扭截面系数：Wt=Ip/r（Wt为抗扭截面系数，Ip为横截面的极惯性矩，r为截面半径）抗弯截面系数：Wz=Iz/y（Wz为抗弯截面系数，Iz为横截面对z轴惯性矩，y为截面离圆心最大值）在横截面距圆心为ρ处取一微面积dA,该微面积上的内力为τdA，对圆心的力矩为ρ*τdA，在整个横截面积分得横截面上...
