已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2，F1F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A,B两 已知中心在坐标原点,两个焦点F1,F2在x轴上的椭圆E的离心...
a^2=2b^2且b=c.故椭圆方程可写为
x^2/2b^2+y^2/b^2=1.
可设，过F1点的直线方程式为Y=Kx+B,且经过点
（-3，0），故方程可写成Y=K(x+c).
代入椭圆方程式，化简得到：
y^2(1+2k^2)-2bky-b^2=0, 解得
y1-y2=8k^2b^2(1+k^2).
三角形F2AB的面积其实就是2c为底边，y的绝对值为高的二个三角形之和，加在一起就是
c*(y1-y2),又因为c是固定的，所以，最大面积取决于（y1-y2）,又因为
y1-y2=8k^2b^2(1+k^2).所以k=+∞时，面积最大。
当k=+∞时，直线方程可变成x=-c.
再代入椭圆方程再加上（a^2=2b^2且b=c）解得
y=+与-（√2/2）*b.
则y1-y2=√2b。
最大面积=c*(y1-y2)=√2cb=√2,又因为
b=c,所以b=c=1,b^2=c^2=1.又因为a^2=2b^2,所以a^2=2。
所以解得椭圆方程:
(x^2/2)+(y^2)=1
思路：利用已知的离心率设出椭圆的方程，还有直线（考虑用横截式），然后通过联立方程将三角形的面积表示出来，求最值，可得出结果。
这题用以下思路可能算不出，也不知道是不是我中间解错了，但是写那么多不忍心删掉……
个人觉得可以尝试一下极坐标的方法 ，
由题e=c/a=1/√2,则a=√2c=√2b,椭圆方程x²/2c²+y²/c²=1
设直线AB:y=k(x+c),A(x1,y1),B(x2,y2),
易得S△F2AB=1/2*2c*|y1-y2|=c*|k(x1-x2)|
联立直线与椭圆的方程，可得(2k²+1)x²+4k²cx+2(k²-1)c²=0
∴x1+x2=-4k²c/(2k²+1)，x1x2=2(k²-1)c²/(2k²+1)
∴(x1-x2)²=[(4k²c)²-8(k²-1)c²]/(2k²+1)²=8c²(2k^4-k²+1)/(2k²+1)²
S=c*|k(x1-x2)|=2√2c²*k*√(2k^4-k²+1)/(2k²+1) (由图像对称性可使k>0)
算了半天就只能算到这里了，最值太难算了，估计还是方法不对……悲摧啊
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为22，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点，~
由e=22得a：b：c＝2：1：1，所以椭圆方程设为x2+2y2=2c2设直线AB：x=my-c，由x＝my?cx2+2y2＝2c2得：（m2+2）y2-2mcy-c2=0∴△=4m2c2+4c2（m2+2）=4c2（2m2+2）=8c2（m2+1）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是方程的两个根由韦达定理得y1+y2＝2mcm2+2y1y2＝?c2m2+2，所以|y1?y2|＝<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-co
已知中心在坐标原点,焦点F₁，F₂在x轴上的椭圆C的离心率为√3/2,抛物线X²=4y的焦点是椭圆C的一个顶点；（1）求椭圆标准方程；（2）已知过焦点F₂的直线L与椭圆C的两个交点为A(X₁，Y₁)，B（x₂，y₂）...1551
中心在原点,焦点在x轴上,且过两点(√2,1),(0,√2)的椭圆标准方程为多少...
答：解：（1）设椭圆E的方程为x²／a²+y²／b²=1(a＞b＞0),由e=c／a=√（2／3）得，a²=3b².故椭圆方程为x²+3y²=3b².设A（x1,y1）、B（x2、y2）.由于点C（-1，0）分向量AB的比为2，∴x1+1=-2（x2+1）y1=-2y2 由...
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上
答：已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两点,1问：求椭圆c的标准方程,2问：椭圆右焦点记为F2若F2P垂直于F2Q求直线l的方程 (1)解析：∵长轴长为2根号3离心率为3分之根号3 ∴a=√3,e=c/a=√3/3==>c=1==>...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为...
答：由a-c=√2-1 c／a=√2／2 得出a=√2 c=1 再由b^2 + c^2 =a^2 得b=1 所以方程为x^2/2+y^2=1
高二数学已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为...
答：解答：解：设椭圆方程为x²/a² +y²/b² =1(a＞b＞c)（Ⅰ）由已知得 b=c 2a²/c=4 a²=b²+c²⇒ a²=2 b²=1 c²=1 ∴所求椭圆方程为x²/2+y²=1．（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直...
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,离心率为\sqrt{3}/2,且经过点...
答：（1）解：∵e= c a ＝ 3 2 ，∴设椭圆方程为 x2 4b2 + y2 b2 ＝1，将M（2，1）代入，得 4 4b2 + 1 b2 ＝1，解得b2=2，所以椭圆C的方程为 x2 8 + y2 2 ＝1，因此左焦点为（- 6 ，0），斜率k1＝kOM＝ 1 2 ，所以直线l的方程为y= 1 2 （x+ 6 ），即y= 1 ...
已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=...
答：1、设椭圆的长轴为a,则短轴为a/2,焦点在x轴上 椭圆方程可表示为 x^2/a^2+y^2/(a/2)^2=1 把（2，1）代入椭圆方程 4/a^2+1/(a^2/4)=1 4/a^2+4/a^2=1 a^2=8,a^2/4=2 所以椭圆方程为 x^2/8+y^2/2=1
已知椭圆的中心在原点焦点在X轴,离心率=2分之根号3,过点P(2,2被根号...
答：设：椭圆方程是x²/a²＋y²/b²=1 (a>b>0)因为：e=c/a=√3/2 则：a：b：c=2：1：√3 则椭圆方程可写成：x²/4t＋y²/t=1 以点(2，2√2)代入，得：4/(4t)＋(8/t)=1 得：t=9 则椭圆方程是：x²/36＋y²/9=1 ...
椭圆中心是坐标原点o,焦点在x轴上
答：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为 x²/4b²+y²/b²=1 设P(x1,y1),Q(x2,y2)不妨设PQ过椭圆右焦点,则PQ方程为：y-0=k(x-c)即y=k(x-√3b)代入椭圆方程,整理得 (4k²...
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经...
答：即椭圆的方程为x^2/8+y^2/2=1；<2> 设直线L的方程为y=1/2x+m 联立椭圆方程化简得x^2+2mx+2m^2-4=0 因为与椭圆有两个交点，所以德塔Δ=4m^2-4(2m^2-4)>0 解得m的取值范围为（-2，2)再除去题意中的0，得m的取值范围是（-2,0）U（0，2）；<3> 关于直线MA与MB与X轴...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号5/5,且过P(-5,4...
答：设椭圆方程：x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1 离心率e=c/a=√5/5 ∴a=√5倍的c ∴a＾2=5c＾2=c＾2+b＾2 ∴b＾2=4c＾2 ∴方程为：x＾2/5c＾2+y＾2/4c＾2=1 代入点P(-5,4)，解得c＾2=9 ∴a＾2=45，b＾2=36 ∴椭圆方程：x＾2/45+y＾2/36=1 ...
