分别用四象限法推导IS曲线和LM曲线，并作必要的文字说明。

1、IS曲线的推导

①对于收入和消费的关系，凯恩斯认为，存在一条基本的心理规律，随着收入的增加，消费也会增加，但是消费的增加不及收入增加多。为了简化处理，一般把消费函数视作对收入的线性函数，则有：

c=α+βy

其中，α是自发消费，β是边际消费倾向，c代表消费，y代表收入。

同时，凯恩斯认为，收入y可以分为两部分，一部分是消费c，另一部分是储蓄s。则有：

s=y-c=y-(α+βy)=-α+(1-β)y

②我们可以把投资量看成是利率的减函数：

i=e-dr

其中，i是投资，e是自发投资，r是利率，d投资对利率的敏感程度。

③如果只考虑两部门经济，均衡时总需求等于总供给，有c+i=c+s，整理后得到均衡条件为i=s，即：

r=(α+e)/d-[(1-β)/d]y

这就是著名的IS曲线。如图所示，IS曲线是一条向右下方倾斜的直线，是所有满足产品市场上均衡的收入与利率的组合点的轨迹。

2、LM曲线的推导

凯恩斯认为，在一定时期内一个国家的货币供给是外生变量，基本上是由货币当局所掌握和控制。而货币需求则主要起因于三种动机，即交易动机、预防动机和投机动机。其中，前两种动机的货币需求为收入的增函数，与利率没有直接的关系；

后一种动机的货币需求为利率的减函数。如果以L1表示为满足交易动机和预防动机而保有货币的货币需求，则L1(y)可以表示为ky，其中k是交易需求占收入的比重；

以L2表示为满足投机动机而保有货币的货币需求，则L2(r)可以表示为-hr，其中h为货币投机需求对利率的反应系数。货币总需求L即为L=L1(y)+L2(r)=ky-hr。

再假设以Ms表示货币供给；以Md表示货币需求；y表示收入；r表示利率水平。如果M0表示某一由货币当局决定的常数，则有公式：

Ms=M0

Md=L= L1(y)+L2(r)=ky-hr

联立上述两式可得货币市场均衡：M0= ky-hr，变形可得LM曲线：

r=ky/h-M0/h

LM曲线斜率的大小取决于k和h。k越大，LM曲线的斜率就越大；h越大，则LM曲线的斜率就越小。当h→∞时，LM曲线平行X轴，经济运行陷入流动性陷阱，此时货币政策失效，财政政策特别有效。

扩展资料

LM 曲线的移动与M/(Ph) 相关。M 为货币供应量，由央行决定，实行宽松或紧缩货币政策；P 假定不变，在IS-LM 模型中；h 假定不变，在货币主义学说中。

1）移动M 增多，关键在第二象限，移动距离是第二现象k 倍。

2）斜率k/h. k 由商业惯例决定；h 由货币需求对利率的敏感决定

凯恩斯主义：利率变动，决定更多还是货币执行的交易职能，人有很高的敏感度。凯恩斯现象的特例：流动性偏好陷阱。在经济极度萧条，某个利率很低的情况下，会引起公众你恐慌，即对流动相偏好极度的需求。

古典主义（古典区域）：旧派认为货币执行两个职能，要么消费；要么储蓄，否认L2 存在，不认为有窖藏价值。新派承认货币窖藏职能的存在，除受利率的影响，还受好多其他因素的影响。资产组合论认为资产以不同的形式存在，主要有货币、股票债券、不动产和耐用消费品。

随着利率的上升，货币持有意愿降低。弗里德曼认为资产种类持有比例不变，LM 曲线垂直。有一种现象，当经济繁荣的时候，更多的人愿意信仰凯恩斯主义；当通货膨胀加剧的时候，人们更愿意相信货币主义（弗里德曼）。

参考资料来源：百度百科-LM曲线

参考资料来源：百度百科-IS曲线

IS，LM曲线方程的求法~

IS曲线：IS曲线的意义是投资=储蓄
s=y-c 即 s=y-(100+0.8y)=0.2y-100
i=s 即 0.2y-100=150-6r
得到：r=250/6-1/30y
LM曲线：LM曲线的意义是货币需求=货币供给
L1=L2 即 0.2y-4r=150
得到：r=-37.5+0.05y
商品市场和货币市场同时均衡时
250/6-1/30y=-37.5+0.05y
得到：y=950
r=10%

扩展资料：
该模型要求同时达到下面的两个条件：
(1) I(r)=S(Y)
(2) M/P=L1(i)+L2(Y）
其中，I为投资，S为储蓄，M为名义货币量，P为物价水平，M/P为实际货币量，Y为总产出，i为利率，L是货币需求。
两条曲线交点处表示产品市场和货币市场同时达到均衡。
参考资料来源：百度百科-IS—LM曲线

我们以一个最简单的四部门IS曲线和一个最简单的LM曲线方程为例：
IS：r=(α+e+G-βT+βTr+NX)/d-(1-β)Y/d，r是利率，α是自主性消费支出，e是自主性投资支出，G是政府财政支出，T是固定税收，Tr是政府转移支付，NX是净出口，β是边际消费倾向，d是投资的利率弹性，Y表示收入。
LM：r=kY/h-m/h，k是货币需求的收入弹性，h是货币需求的利率弹性，m是实际货币供给。

显然，在以利率r为纵坐标、收入Y为横坐标的IS-LM模型中，政府财政支出G增加，IS向右移动，反之则向左；政府税收T增加，IS向左移动，反之则向右；净出口NX（出口X-进口M）增加，IS向右移动，反之则向左；居民自主性消费α增加，IS向右移动，反之则向左；政府转移支付Tr增加，IS向右移动，反之则向左。
货币供应量m增加，LM向右移动，反之则向左。
总之，扩张型财政政策使IS向右移动，紧缩性财政政策使IS向左移动；扩张型货币政策使LM向右移动，紧缩性货币政策使LM向左移动。