1/2+cosx的不定积分怎么求，要求简单易想的方法 (1+cosx)^2不定积分怎么求？

计算过程如下：

设t=tan(x/2)

则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]

=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]

=(1-t²)/(1+t²)

dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)

故：∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]

=∫2dt/(3+t²)

=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]

=2/√3arctan(t/√3)+C

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

计算过程如下：

设t=tan(x/2)

则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]

=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]

=(1-t²)/(1+t²)

dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)

故：∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]

=∫2dt/(3+t²)

=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]

=2/√3arctan(t/√3)+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间【a，b】上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

正解 用万能公式，如图

不用万能公式的方法，我自己做的

……不知道您想问什么？您确定原式没写错么？
∫(1/2+cosx).dx
=∫（1/2）.dx+∫cosx.dx
=x/2+sinx+C

1/(2+cosx)的不定积分是什么~

具体回答如下：
根据题目令u = tan(x/2)
cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
dx = 2du/(1 + u²)
∫ 1/(2 + cosx) * dx
= ∫ 1/[2 + (1 - u²)/(1 + u²)] * 2du/(1 + u²)
= ∫ (1 + u²)/(2 + 2u² + 1 - u²) * 2du/(1 + u²)
= 2∫ du/(u² + 3)
= (2/√3)arctan(u/√3) + C
= (2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] + C
不定积分的意义：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

原式=∫[1+2cosx+(cosx)^2]dx
=x+2sinx+(1/2)∫(1+cos2x)dx
=x+2sinx+x/2+(1/4)sin2x+C
=3x/2+2sinx+(sin2x)/4+C.