在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题,共有25人参加竞赛,每个学生至少做对一 在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同...

在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做一道题。（1）只解出一道题的学生比余下的学生多五人。(2)只解出甲乙亮题、甲丙两题、乙丙两题的学生人数相等；（3）三道题都解出的人数少于4人。问：三道题都解出的学生有多少人？x=25-x+5 x=15
一道题15人
甲乙 y
甲 丙 y
乙丙 y
只做出二题的情况仅上述三种情况，所以，只解出二道的人数是3的倍数。
甲乙丙<4
只有三种人：一道 二道 三道
二道 +三道=10人
10=3n+p
3n =10-p p<4
所以p只能是1

在某次数学竞赛中共有甲，乙，丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选做一题。在所有没解出甲题的同学中~

解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦3b+d+e+g=25⑧以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨

解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦3b+d+e+g=25⑧以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.5．利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52∵f≥0，∴9b≥52．∵b∈Z，∴b=6．可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同学解出甲题，但只解出乙题的学生有6人．