1到9 9位数字按不同顺序排列成3位数 数字不重复 问能被6整除的概率有多大 从1到9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数,这...
先考虑能被3整除的数，即三个数字和是3的倍数，比如123这三个数字能组成123、132、213、231、312、321六个不同的数字，且都能被3整除。类似的，如下所示，
1： 1 2 3 2： 1 2 6 3： 1 2 9 4： 1 3 5 5： 1 3 8 6： 1 4 7 7： 1 5 6
8： 1 5 9 9： 1 6 8 10：1 8 9 11：2 3 4 12：2 3 7 13：2 4 6 14：2 4 9
15：2 5 8 16：2 6 7 17：2 7 9 18：3 4 5 19：3 4 8 20：3 5 7 21：3 6 9
22：3 7 8 23：4 5 6 24：4 5 9 25：4 6 8 26：4 8 9 27：5 6 7 28：5 7 9
29：6 7 8 30：7 8 9
能被3整除的 只有 6*30 = 180个，而其中，三个数字中有2奇1偶的组合有14个，每个组合有2个是偶数，1奇2偶的组合有5个，每个组合有4个是偶数，3个都是偶数的组合有2个，每个组合有6个是偶数，所以共有偶数14*2+4*5+6*2＝74个。所以能被6整除的数有74个，所以能被6整除的概率为74/504=37/252
1到9 9位数字按不同顺序排列成3位数 数字不重复 问能被6整除的概率为：
(C(3,1)*C(3,1)+C(2,2))*P(2,2)*4/P(9,3)
=10*2*4/504
=10/63
-------------------解释------------------
1到9 9个数字按不同顺序排列成3位数 数字不重复，能被6整除的共有80个，其中：
个位是2的有 : (C(3,1)*C(3,1)+C(2,2))*P(2,2)=20 个
个位是4的有 : (C(3,1)*C(3,1)+C(2,2))*P(2,2)=20 个
个位是6的有 : (C(3,1)*C(3,1)+C(2,2))*P(2,2)=20 个
个位是8的有 : (C(3,1)*C(3,1)+C(2,2))*P(2,2)=20 个
---------列举--------
132、162、192、312、342、372、432、462、492、582、
612、642、672、732、762、792、852、912、942、972、
174、234、264、294、324、354、384、534、564、594、
624、654、684、714、834、864、894、924、954、984、
126、156、186、216、246、276、396、426、456、486、
516、546、576、726、756、786、816、846、876、936、
138、168、198、258、318、348、378、438、468、498、
528、618、648、678、738、768、798、918、948、978
首先个位必须是偶数。
A：147
B：258
C：369
个位是2：高2位是CA组合有与BB组合：3*3*2+2＝20
个位是4：高2位是BC组合或者AA组合：3*3*2+2＝20
个位是6：CC组合或者AB组合：20
个位是8：20
结果：80/A93=80/9/8/7=10/63
说明白点
1-9的数字，组合成3位数的数字，且每个数字不重复，一共有多少种可能，~
1-9的数字，组成的3位数，且每个数字不重复
即求，123~987中，不含0且没有AAA、AAB、ABB、ABA的组合方式，仅由ABC组成的三位数。
A，从9个数字中选一个，有9种选择，
B，不重复A，从剩下8个数字中选一个，有8种选择，
C，不重复AB，从剩下7个数字中选一个，有7种选择，
ABC即9*8*7，有504种不重复组合方式。
可用排列数解答，（简单说）
从n个不同元素中任意取m个元素排成一列叫做排列，所有排列的总数叫排列数。
公式A(n，m)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*~~~*(n-m+1)=n!/(n-m)!，
n!=n*(n-1)*(n-2)*~~~*1,
(n-m)!=(n-m)*(n-m-1)*(n-m-2)*~~~*1,
例，5！=5*4*3*2*1
即从9个不同的数字中任意取3个数字组成的三位数，总共有多少个，
A(9,3)=9！/（9-3）！
=9！/6！
=9*8*7*6*5*4*3*2*1/6*5*4*3*2*1
=504
从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数
共可组成 9*9*8 = 648 个。（注 百位数字不可以是0）
然后把 1-9 分成3组
A: 1 4 7
B: 2 5 8
C: 3 6 9
首先计算由这9个数组成的可以被3 整除的数 有多少个。
A组的三个数字任意排列可以组成被3 整除的数字。
共有 P(3,3) = 3*2*1 = 6
同理 B和C组也可各构成6个数字能被3整除。
以上共计 18个数字 可以被3 整除。
从A、B、C组中任意选1个数字，由这3个数字均可构成被3整除的数
共有 C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*P(3,3) = 3*3*3 * 3*2*1 = 162个
以上合计 共有 18+162=180个数字可被3整除。
下面再考虑含有0的三位数。
在C组中任意选出2个数字，均可与0构成 能被3整除的三位数
共有 C(3,2)*[P(3,3)-P(2,2)]=3*(3*2*1 - 2*1)= 12 个
它们分别是 306 309 360 390 603 609 630 690 903 906 930 960
C(3,2)表示从 3 6 9 共3个数字中抽取2个数字的方法数
P(3,3)表示 0 与上面抽出的2个数字 共3个数字 进行排列的种类数
P(2,2)表示 在上面的排列中，0 被排在百位情况下的种类数。
A、B组中任意选一个，均可以与0构成能被3整除的三位数字
共有 C(3,1)*C(3,1)*[P(3,3)-P(2,2)] = 3*3 *(3*2*1-2*1)= 36个。
以上合计 180+12+36=228。即 648个数字中有228个数可以被3整除。不能被3整除的数字的个数是 648-228 = 420。
因此所求概率为：420/648 = 35/54
祝你开心
