y=|1/x|函数图像绕y轴旋转后形成的空间在a到b区间的体积如何计算？ 用不定积分求函数绕y=-1旋转形成的体积

题目表述不明确。应是以下三种情况之一。

(1) 是曲边梯形 PQBA 绕 y 轴旋转体积;  (2) 是曲边梯形 PQDC 绕 y 轴旋转体积; (3) 是曲边三角形 PQS 绕 y 轴旋转体积。

若是情况（1）， 则为：

当  a < b  ≤ 0 时 ， V1 = ∫<-b, -a> 2πx(1/x)dx = 2π(b-a)

解法原理如下，又称“柱壳法”：

若是情况（2）， 则为：

V2 = π∫<-1/a, -1/b>x^2dy = π∫<-1/a, -1/b>dy/y^2

= π[-1/y]<-1/a, -1/b> = π(b-a)

若是情况（3），用“柱壳法” 则为：

V3 = ∫<-b, -a> 2πx(1/x+1/a)dx = π∫<-b, -a> (2+2x/a)dx

= π[2x+x^2/a]<-b, -a> = π(2b-a-b^2/a);

用“对 y 积分”法 则为：

V3 = π∫<-1/a, -1/b>x^2dy - πb^2( -1/b+1/a)

= π(b-a) + π(b-b^2/a) = π(2b-a-b^2/a)

理论上这需要你计算出这个旋转体被x=a和x=b切割下来的体在x,z轴的投影趋于，然后用二重积分来计算。但是这样复制的二重积分恐怕不一定能求出来

图中a, b 的位置已经给定，所以无需讨论。上面给出了用 shell method （与旋转轴垂直的方向积分）的做法，这里我试着用 disk method （与旋转轴平等的方向积分） 做一下：
volume = ∫[-1/a, -1/b] π x^2 dy

= ∫[-1/a, -1/b] π/y^2 dy
= -π/y|[-1/a, -1/b]
= π(b-a)

绕y=-1旋转的旋转体体积怎么求~

解：空间曲线F（x,y,z）=0 绕Z轴旋转
1、解出x=f(z) , y=g(z)
2、旋转体的方程为 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z)
其他同理
比如X+Y=1绕Y轴旋转：
x=y-1 y=y
旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。
体积为y-1*y。
y=-1， V1 = ∫ π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx
= ∫ π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5] = 7π/15
(2) 绕 x=-1， V2 = ∫ π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy
= ∫ π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3] = π/2.
或用柱壳法， V2 = ∫ 2π(x+1)(x-x^2)dx
= ∫ 2π(x-x^3)dx = π[x^2-x^4/2] = π/2

扩展资料
体积的计算公式
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h
长方体的体积公式：体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc
正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长
如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a
锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3
台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3
圆台体积公式:V=(R??+Rr+r??)hπ÷3
球缺体积公式＝πh??(3R-h)÷3
球体积公式：V＝4πR/3
棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)
棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h
注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
参考资料来源：百度百科-旋转体
参考资料来源：百度百科-体积

可以画个示意图，然后写出微元的体积，最后得到定积分表达式。不过这个定积分似乎解不出来

“a=1”是“|a|=1”为什么是充分不必要条件?
答：p：a=1，q：|a|=1，p能推导出q，所以p是q的充分条件，q能推导出a=±1，所以q不能推导出p，即p不是q的必要条件。所以p是q的充分不必要条件。

设int x=1,y=1;表达式(!x||y--)的值是( )求解
答：1、先算!x，结果为0；2、再算y--，结果为1，y的值变为0；3、再算逻辑或||，0或1，结果为1。所以最后结果为1 优先级：自减运算符>逻辑非运算符>逻辑或。基本的优先级需要记住：指针最优，单目运算优于双目运算，如正负号。先算术运算，后移位运算，最后位运算。请特别注意：1 << 3 + 2...

为什么|| a!=1是真而不是假呢?
答：(a==1)||(a!=1)的结果是1，因为这是一个逻辑值。1、若a=1的话，则(a==1)结果为1，(a!=1)的结果为0，则两者的求或1||0等于1。2、若a不等于1的话， 则(a==1)结果为0，(a!=1)的结果为1，则两者的求或1||0等于1。用逻辑运算符将关系表达式或逻辑量连接起来的有意义的式子...

c语言中intx=1,y=1,!x||y――的值
答：但是这里有一个优先级的问题。！的意思是非，也就是说，如果一个真的值前面加一个！，那么他就是假，如果一个假的值前面加一个！，那么他就是真。 比如！1就是0，！0就是1（也可能不是1，不同编译器用法不同）因为！比||优先级高，所以！x为0，于是0||1，也就是真，也就是1或非0值。

设int x=1,y=1;表达式(!x||y--)的值 是怎么 运算的。求解。
答：1.先算!x，结果为0；2.再算y--，结果为1，y的值变为0；3.再算逻辑或||，0或1，结果为1。所以最后结果为1 优先级：自减运算符>逻辑非运算符>逻辑或。基本的优先级需要记住：指针最优，单目运算优于双目运算，如正负号。先算术运算，后移位运算，最后位运算。请特别注意：1 << 3 + 2 &...

|z-1|=1表示什么曲线
答：设z=x+yi |x+yi-1-i|=|x+yi+2+i| |(x-1)+(y-1)i|=|(x+2)+(y+1)i| (x-1)²+(y-1)²=(x+2)²+(y+1)²6x+4y+3=0 是一条直线。按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：(1)R3中的曲线是一个一维空间的...

|x|+|y|=1的函数图象
答：|x|+|y|=1的函数图象如下图：由|x|+|y|=1变形|x|=1-|y|>=0,则-1<=y<=1,|y|=1-|x|>=0,则-1<=x<=1,这样x和y的取值范围就确定了。对于|x|+|y|=1的图象可先做出x+y=1的函数图像，然后将该函数图像沿x轴、y轴翻折以及关于原点中心对称。这样得到的图像为以(-1,0),(...

|x|=1是x²=1的?
答：条件“|x|=1”是“x²=1”的充分必要条件。观察条件|x|=1易得x=±1，1^2=(-1)^2=1，故前者可以推出后者；而方程x²=1的两个实数根为x=±1，都满足|x|=1，后者可以推出前者，根据充分必要条件定义“如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分...

c语言中if判断的条件里可以加“||”吗?比如if(a!=1||2||3||0)?如果...
答：if（a!=1||2||3||0）完全可以。C标准规定，if（expression）中的表达式可以是任意的。但是，该表达是看似晦涩，难懂哦。不清楚要表达什么意思。