线性代数: 设a=(x1,x2,x3)是矩阵的一个特征向量且x2+x3=0，为什么x2就是组员，x1和x3就是自由变量？感谢 x1,x2,x3分别是矩阵a对应λ1,λ2,λ3的特征向量,...

" 组员“ 是什么意思 ？ ”主元“ ？
你也可以设 x3 是主元， x2 是自由变量啊。

大一"线性代数"的问题：~

由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以有 a+a(a+1)+1=0, 即 (a+1)^2=0
所以 a=-1.
所以λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,-1,1)T及(-1,0,1)T
设A的属于特征值-1的特征向量为 (x1,x2,x3)^T
则 x1-x2+x3=0
-x1 +x3=0
得 (1,2,1)^T
令 P=
1 -1 1
-1 0 2
1 1 1
则 P^-1AP=diag(1,0,-1)
所以 A=Pdiag(1,0,1)P^-1 =
1/2 0 1/2
0 1 0
1/2 0 1/2

A(X1+X2+X3)=λ1X1+λ2X2+λ3X3,如果是其特征向量,则λ(X1+X2+X3)=λ1X1+λ2X2+λ3X3,而这三个特征向量是线性无关的,因此λ-λ1=λ-λ2=λ-λ3=0,这是不可能的.因此它不是特征向量.