设f(x)是周期为2π的周期函数，它在区间(-π，π]上的定义为 f(x) = { 2, -π<x<=0 x/π, 0<x<=π，则f(x) f(x)=e^x是以2π为周期的函数,在「-π,π)上的表达...

首先，因为是周期的，所以在-π的函数值同在π的函数值是一样的，都是2，并且这是从π的右边趋向于π的，同样的，从π的左边趋向于π的值是π/π=1，对二者取平均值即可。

x∈[-π/12,π/2]

2x∈[-π/6,π]

2x-π/6∈[-π/3,5π/6]

sin(2x-π/6)∈[sin(-π/3),sin(π/2)]

f(x)∈[-根号3/2,1]

区间记号

圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。例如，区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面，[10, 20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间时，一般以大写字母 I 记之。

单元素集合不能用区间表示，如集合{0}不能表示为[0]或[0,0]。而当a>b时，上述的四种记号一般都视为代表空集。区间不为空集时，a, b称为区间的端点。一般定义 b - a 为区间的长度。区间的中点则为 (a+b)/2。

函数f(x)是以2π为周期的函数，即f(x)=f(x+2π)

所以当x∈[2mπ-π，2mπ+π)时，x-2mπ∈[-π，π)

所以f(x-2mπ)=f(x)=x-2mπ

函数f(x)的表达式位f(x)=x-2mπ

扩展资料

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

首先,因为是周期的,所以在-π的函数值同在π的函数值是一样的,都是2,并且这是从π的右边趋向于π的,同样的,从π的左边趋向于π的值是π/π=1,对二者取平均值即可.

当-1<x≤0时,f(x)=2;当0<x≤1,f(x)=x^3;则f(x)的傅立叶级数在x=1处收敛于: 收敛于[f(-1)+f(1)]/2=1/2

设y=f(x)是以2π为周期的函数,当-π≤x<π时,f(x)=x,试求函数f(x) 在线等急求！！！~

这是个锯齿波，必须用傅立叶级数展开，具体看图片。

因为f(x)=e^x是以2π为周期的函数，所以f(x)=e^x在x=π处的左极限为e^π，右极限为e^(-π)，其傅里叶级数在x=π处收敛于左右极限的平均值，即(e^π+e^(-π))/2

设函数f(x)是周期为2Pai的周期函数,它在[0,2pai)上的表达式为f(x)=x^...
答：s(x)=x^2 x∈[2kπ,2(k+1)π)s(x)=2π^2 x=2(k+1)π s(4π)=(4π)^2=16π^2

设y=f(x)是以2π为周期的函数,当-π≤x<π时,f(x)=x,试求函数f(x) 在...
答：这是个锯齿波，必须用傅立叶级数展开，具体看图片。

若∑((2(-1)^(n-1))/n)sinnx是f(x)的傅里叶级数,则在(-π,π)上f...
答：这个函数符合狄里克雷收敛定理f(x)是周期为2π的周期函数；在一个周zhi期内连续或只有第一类间断点，在一个周期内至多只有有限个极值点。所以x是f(x)的连续点时，级数收敛于x，x是f(x)的间断点时，级数收敛于1/2[f(x+)+f(x-)]，这题就是3。解：根据傅里叶级数的定义，f(x)=(a0)/2+...

已知y=f(x)是周期为2π的函数,当x∈[0,2π)时,
答：选C 依题意,当x∈[0,2π)时,f(x)=sin(x/2)=1/2→x/2=π/6或5π/6→x=π/3或5π/3 ∵f(x)的周期为2π,∴x=2kπ+π/3或2kπ+5π/3(k∈z),而2kπ+5π/3=2kπ+2π-π/3=2(k+1)π-π/3(k∈z),∴x=2kπ-π/3或x=2kπ+π/3(k∈z).即选C....

函数连续2f〃(x)=f〃(x1)+f〃(x2)
答：证明：取x1=x+π,x2=x,则有 f(x+π)+f(x)=2f((2x+π)/2)f(π/2)=0 f(x)=-f(x+π)所以f(x+π)=-f(x+2π)所以f(x)=-f(x+π)=-(-f(x+2π))=f(x+2π)所以f(x)是周期为2π的周期函数

函数f(x)定义域为R,且是奇函数,其图像关于x=兀/2对称,f(x)是否为周期...
答：解答：f(x)是周期函数，一个周期是2π 证明：其图像关于x=兀/2对称 则f(π/2-x)=f(π/2+x)将x换成π/2+x 即 f(-x)=f(π+x) ① ∵ f(x)是奇函数 则 f(-x)=-f(x) ② 由①② ∴ f(π+x)=-f(x) ③ 将x换成π+x ∴ f(2π+x)=-f(π+x) ④ 由...

周期为2Π的函数 傅里叶级数和函数?
答：周期为2Π的函数在傅里叶分析中具有特殊的地位，因为傅里叶级数正是为了描述这种周期函数的性质而引入的。傅里叶级数是一种将周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的和的方法，这些正弦和余弦函数的频率是基频（即周期的倒数，对于2Π周期的函数，基频为1/2Π）的整数倍。设f(x)是一个周期为2Π的...

f(x)=e^x(-π≤x<π)周期为2π,求其傅里叶级数展开式
答：令a=1就行，详情如图所示

周期为2π的函数f(x)为___函数时,其傅里叶基数是正弦级数。
答：当f（x）是奇函数的时候f(x)cos(nπx/L)是奇函数，而且它的定义域关于y轴对称，所以此时an=0，f(x)sin(nπx/L)此时为偶函数 bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)=2/L∫(0~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)f(x)~∑bnsin(nπx/L)即为正弦...

设f(x)是以2派 为周期的连续函数, 证明:存在x,使f(x+派)=f(x.)
答：考察函数 g(x)=f(x+π)-f(x) ，由于 f(x) 是以 2π 为周期为周期函数，f(x+2π)=f(x) ，因此 g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)= -g(x) 对任意实数 x 都成立，所以，若 g(x)≡0 ，则 f(x+π)=f(x) 恒成立；若 g(x) 不是恒为 0 ，设存在 a ...