只用圆规和尺将角三等分 有解了吗
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三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。
另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下：
如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。
令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。
www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm
参考资料：www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm
三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。
另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下：
如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。
令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。
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如图，延长∠AOB的边．令r表示以∠AOB的顶点O为圆心的圆的半径．
由于∠AOB是△OBD的外角，所以z°=y°+x°.
(m∠AOB＝m∠DBO＋m∠ODB．)
类似地，∠BCO是△CDO的外角，这就有x°=y°+y°＝2y°.
(m∠BCO＝m∠CDO＋m∠COD．)
替换得，z°＝y°＋2y°，即z°=3y°．
想吃东西吗？
只要一把带刻度的尺久可以哦。
不过如果严格按照尺规作图的话是不可以作出的
我初中的时候，课本上说这是个不可能解决的问题。我还不信，用直尺和圆规试了n个晚上，终于还是没有答案。
我那个时候想，上了大学，学了高等数学就会了吧。
等我上了大学，发现自己学的专业和数学一点都不沾边。什么数学都没学到。
所以，这个问题在我心中永远是不可能解决的问题。我不知道答案。
只用圆规和一把没有刻度的直尺，如何将任意的一个角三等分~
在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。
另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下：
如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。
令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。
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三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。
另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下：
如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。
令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。
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如图，延长∠AOB的边．令r表示以∠AOB的顶点O为圆心的圆的半径．
由于∠AOB是△OBD的外角，所以z°=y°+x°.
(m∠AOB＝m∠DBO＋m∠ODB．)
类似地，∠BCO是△CDO的外角，这就有x°=y°+y°＝2y°.
(m∠BCO＝m∠CDO＋m∠COD．)
替换得，z°＝y°＋2y°，即z°=3y°．
想吃东西吗？
只要一把带刻度的尺久可以哦。
不过如果严格按照尺规作图的话是不可以作出的
我初中的时候，课本上说这是个不可能解决的问题。我还不信，用直尺和圆规试了n个晚上，终于还是没有答案。
我那个时候想，上了大学，学了高等数学就会了吧。
等我上了大学，发现自己学的专业和数学一点都不沾边。什么数学都没学到。
所以，这个问题在我心中永远是不可能解决的问题。我不知道答案。
只用圆规和一把没有刻度的直尺，如何将任意的一个角三等分~
如果是严格的尺规作图的话！那么不能。用于尺规作图的直尺，没有刻度，只能用来画平面内经过两点的直线；圆规只能用来画给定圆心和半径的圆和弧。在第一册《几何》教科书中已指出，利用尺规可以作一条线段等于已知线段，本册《几何》教科书在本章第三大节中又指出了利用尺规可以进行另外四种基本作图。利用尺规，还可以画出其他一些几何图形，但偏偏不能三等分任意角。1882年，数学家们终于证明了只用尺规三等分任意角是不可能的。可是直到现在，还有一些中学生和其他人声称他们解决了用尺规三等分任意角的问题，这只说明他们不懂得什么是数学，什么是一定的数学体系和数学证明。事实上，只要放宽尺规作图的限制条件，那么三等分任意就是可以的。
只能三等分特殊角，比如直角、平角等。任意角是不行的，已被证明。
古希腊几何三大难题：
三等分角：即分一个给定的任意角为三个相等的部分。
立方倍积：即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
化圆为方：即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/481406.htm?pf=4
