等比数列求和公式的几何意义？ 等比数列求和公式

一定要找一个几何意义的话，围鸡百科上这幅图很有代表性。（Diagram showing the geometric series 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... which converges to 2.）

其实呢，等比数列求和，如果表达成比例q的进制，就是如下的样子（以n=4,q=10为例）：

1+10+100+1000=1111=9999/9=(10000-1)/(10-1)=(an-a1)/(q-1)

这几乎是显然的，没啥好说的。

很高兴你也是个数学迷，很喜欢探究本质的东西。数列和函数不一样，的确一般是没有几何意义的，但一般有现实模型。像这种以q为公比的等比级数求和，实际上是可以理解为以1为底，高为aq^n的矩形面积的和，是aq^x函数的面积之和的近似，但拟合误差较大。这个和微积分的几何意义原理是相近的，但是微积分可以做到误差为无穷小，也就是0。

求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
而an = a1*q^（n-1)
故：S=a1[q^（n-1)-1]/(q-1)，a1和q为已知条件
因此：等比数列求和公式的几何意义就是指数函数对应的曲线。

等比数列求和公式是：S=(an*q-a1)/(q-1)

一般推导过程是用错位相减法得来的。数列主要抓住递推的特性来研究。

数列是函数，可能会用到某些函数图象。

但没听说过等比数列求和公式的几何意义。(m+n)/2是m和n的算术平均数，和几何也没关系。

(m+n)/2 是m和n的算数平均数；m*n开根号才是几何平均数；等比求和是有几何意义的

等比数列求和公式是什么？~

求和公式






求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料
相关应用：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。
每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。
参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

等比数列求和公式：
（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
扩展资料：
等比数列的一些性质：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
参考资料：百度百科-等比数列

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