高等数学，常微分方程问题。求高手解答。不懂的别来瞎搅和。 高等数学 利用MATLAB求常微分方程的初值问题 （1+x^...
c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3
其中y1-y3 y2-y3为齐次方程的通解 所以c1(y1-y3)+c2(y2-y3)也为齐次方程的通解 y3为非齐次方程特解
有齐次方程通解+非齐次方程特解=非齐次方程通解
所以C为通解
y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3
答案C。
y1''+Py1'+Qy1=f
y3''+Py3'+Qy3=f
两式一减就得出y1-y3满足齐次方程y''+Py'+Qy=0，所以是齐次方程的特解。y2-y3的情况一样。
因为线性无关，所以y1-y3和y2-y3就构成了非齐次方程的基本解矩阵Φ，再加上一个特解y3，CΦ+y3就是非齐次方程的通解。
偶是初中，不一定能对。
首先，复习几个结论：
1、非齐次线性微分方程的通解是对应齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解的和，即y=y*+C1y1+C2y2的形式，其中y*是非齐次方程的特解，y1,y2是齐次方程的两个线性无关的特解。
2、非齐次方程的任意两个不同解的差是对应齐次方程的解。
现在分析每一个选项，A：形式符合要求，但是y1,y2不是齐次方程的特解。B：改写为y=C1(y1+y3)+C2(y2+y3)，形式就不合要求。C：改写为y=-y3+C1(y1+y3)+C2(y2+y3)，形式合要求，但是-y3不是非齐次方程的特解，后面的y1+y3,y2+y3也不是齐次方程的特解。D：改写为y=y3+C1(y1-y3)+C2(y2-y3)，y3是非齐次方程的特解，y1-y3,y2-y3是齐次方程的特解，由y1,y2,y3线性无关可得y1-y3,y2-y3因为线性无关，所以结果正确。
答案是D
高等数学，18讲里的，微分方程问题解的一部分涉及到积分，看不明白了求解答，文图在图里。~
对啊，但是e^c还是常数啊，为了看起来简便一些，把它整体当做常数C
利用dsolve（）函数，可求得常微分方程的初值问题 （1+x^2)y''=2xy'的解析解。
实现代码
syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1);
disp('常微分方程的解析解')
y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==3)
请高手解释 高等数学 常微分方程例题?
答：由“减速伞的阻力与飞机的速度成正比（比例系数为k）”这句话可知-kv代表减速伞的阻力 飞机滑行时加速度不是保持不变的，它在某一刻的加速度是由飞机在这一刻的阻力决定的，阻力又是由这一刻的速度决定的，所以有第一式 “m dv/dt=-kv”“m dv/dt=m dv/dx dx/dt”这个变化是数学上解题的...
几道常微分方程的题目求解
答：第一题 首先求特解，y1=-1/2x，这个就是观察法。。然后设z=1/(y-y1)=1/(y+1/2x),将原来的方程置换为z与x的关系 会发现，变成了一个一次线性方程 dz/dx=z/x-1 然后就是设p=z/x，再次置换为p和x的关系，求解即可 第二题 设A(x)=(从0到x的积分)a(t)dt 这样A(0)=0,dA/dx...
求常微分方程的通解?
答：第二问：变形为 dy / dx = (y^2 - y) * sinx dy / (y-1)y = dx * sinx [1/(y-1) - 1/y] dy = sinx * dx 两边积分，得ln(y-1) - lny = -cosx + C 即ln(1-1/y) = -cosx + C y = 1/(1-Cexp(-cosx))解方程时两边除了y(y-1)，故要补回特解y = 0 ...
常微分方程题目,求指点。
答：x^2.y''+3xy'+y =0 x^2.y''+2xy'+ ( xy' +y) =0 d/dx ( x^2.y') + d/dx ( xy) = 0 x^2.y' = -xy + C1 y' = (-xy + C1) /x^2 y' + y/x = C1/x^2 xy' + y = C1/x d/dx ( xy) = C1/x xy = ∫ C1/x dx = C1.ln|x| + C2 y...
大学常微分方程题目
答：2、原方程：dy/（y²）=cosxdx 积分完 -（1/y）=sinx+C y=-[1/（sinx+C)]8、原方程：（1/cos²y）dy=（e∧x）dx sec²ydy=（e∧x）dx 积分完（sec²y积分直接是tany）tany=e∧x 再求反三角函数就行 ...
常微分方程问题 有没有大神会做第五题? 求过程 谢谢
答：讲思路你自己做 由于微分方程的特解符合叠加原理,右边是sint与-cos2t之和,所以可以先求方程 x''+x=sint x''+x=-cos2t 的特解,设为y1和y2,那么y1+y2就是原方程的特解了.求出原方程特解y1+y2,再加上对应齐次方程的通解,就是原方程的通解.
常系数微分方程的题
答：常系数线性非齐次方程 通常步骤都是特解和通解两步。思路：鉴于等号右边的形式复杂，可以将方程拆成如下：X''-2X'+2X=t*exp*cos(t);X''-2X'+2X=t^2;解：特征方程为 X^2-2*X+2=0 解为共轭复根1+i和1-i；则通解为c1*exp(t)*cos(t)+c2*exp(t)*sin(t);找特解 X''-2X'+2X...
常微分方程初值问题,求解的存在区间,这个区间怎么求,求详细步骤...
答：解方程依据 1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。2、等式的基本性质 性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。(1)a+c=b+c (...
微分方程的解如何求?
答：例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数...
常微分方程求具体步骤思路
答：解：由dy/dx=y，有dy/y=dx，∴lny=x+c。又y(0)=1，∴C=0，即y=f(x)=e^x。对二阶非齐次线性方程y''-3y'+2y=f(x)=e^x，其特征方程为r^2-3r+2=0，r=1,2。∴Yc=c1e^x+c2e^(2x)。∵r=1是单特征根，设待定特解为x(ax+b)e^x，代入原方程，解得a=0，b=-1，∴...
