【简单数学】上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答 上数学课时，老师提出了一个问题：＂一个奇数的平方减1，结果是...

　　【方法一】：

　　当奇数为1、3、5、时，这个数为0、8、24、，（2分）

　　所以这个数应是8的倍数．（4分）

　　然后转入代数化，参照方法二给分．

　　（注：用-至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给1分，回答是4的倍数、8的倍数给2分；用3个以上的数验算，回答是整数、偶数、4的倍数给3分）

　　【方法二】：设奇数为2n+1（n为整数），（1）

　　则这个数为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1）．（3分）

　　（到此处：回答是整数、偶数、4的倍数的给4分）

　　因为n为整数，所以n与n+1中必有一个偶数．（4分）

　　所以n（n+1）是偶数（或者说是2的倍数）．（5分）

　　所以结果是8的倍数．（6分）

　　考点梳理

　　据专家权威分析，试题“上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样..”主要考查你对  因式分解  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

　　因式分解

　　考点名称：因式分解

　　定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

　　它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

　　因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

　　注意四原则：

　　1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

　　2．最后结果只有小括号

　　3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。

　　因式分解中的四个注意：

　　①首项有负常提负，

　　②各项有“公”先提“公”，

　　③某项提出莫漏1，

　　④括号里面分到“底”。

　　现举下例，可供参考。

　　例：

　　把-a2-b2+2ab+4分解因式。

　　解：-a2-b2+2ab+4

　　=-(a2-2ab+b2-4）

　　=-[(a-b)2-4]

　　=-(a-b+2)(a-b-2)

　　这里的“负”，指“负号”。

　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

　　这里的“公”指“公因式”。

　　如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

　　这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

　　分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。

　　其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

　　在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！

　　由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

　　分解步骤：

　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解

　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

　　分解因式技巧掌握：

　　①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式

　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示

　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数

　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

　　主要方法：

　　1.提取公因式法：

　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　提公因式法基本步骤：

　　（1）找出公因式

　　（2）提公因式并确定另一个因式：

　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母

　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式

　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

　　2.公式法：

　　把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：

　　平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；

　　完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

　　立方差公式：。

　　3.分组分解法：

　　利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）

　　其原则：

　　①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。

　　②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。

　　4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

　　5.解方程法:

　　通过解方程来进行因式分解，如

　　x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

　　6.待定系数法:

　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

　　例:

　　分解因式x -x -5x -6x-4

　　分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。

　　解：

　　设x -x -5x -6x-4

　　=(x +ax+b)(x +cx+d)

　　= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

　　所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4

　　则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

一个奇数的平方减是奇数，一个奇数的平方减1是偶数。
设n是奇数，则
n²-1=(n+1)(n-1)
n+1和n-1是两个连续的偶数，它们一定是2的倍数，同时若其中一个被4除余2，另一个就能被4整除，所以说一定是8的倍数。

很简单，奇数平方减一是偶数，而0不能作为最大偶数，其实2，4，6，都可以行得通，但一般来说，是要最大的数，也就是8，而8的倍数也就成了最好的答案。

（2n+1）²=4n²+4n+1，减去1得到4n（n+1），n为自然数时，n（n+1）肯定是2的倍数，那么4n（n+1）肯定为8的倍数。

(2n-1)^2-1=4n^2-4n=4n(n-1)
n为大于等于1的整数
n与 n-1 一奇一偶
所以4n(n-1) 是8 的倍数

上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答这个问题~

【方法一】：当奇数为1、3、5、时，这个数为0、8、24、，（2分）所以这个数应是8的倍数．（4分）然后转入代数化，参照方法二给分．（注：用-至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给1分，回答是4的倍数、8的倍数给2分；用3个以上的数验算，回答是整数、偶数、4的倍数给3分）【方法二】：设奇数为2n+1（n为整数），（1）则这个数为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1）．（3分）（到此处：回答是整数、偶数、4的倍数的给4分）因为n为整数，所以n与n+1中必有一个偶数．（4分）所以n（n+1）是偶数（或者说是2的倍数）．（5分）所以结果是8的倍数．（6分）

是偶数。
因为奇数×奇数=奇数
奇数-1=偶数。

小学一年级上册数学教案3篇
答：2、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 教具准备:长方形纸、课件。 教学过程: 一、创设情境,提出问题。 同学们,你们喜欢折纸吗?今天我们就利用...谁能像老师这样来说一说生活中的问题,让大家解决。 五、课堂总结学生谈一谈本节课的收获。 【篇二】小学一年级上册数学教案 教学目标: 1、让学生通过...

上数学课时,老师带着做题,自己懂的很快,可是自己做的时候,就蒙了,而且...
答：数学讲究逻辑思维，你其实就是只知其一不知其二，知其然不知其所以然。所以啊，解题既然在想着背步骤，那你就是没掌握。你要不自己把公式定理做个整理，来个思维导图，这样就能沿着路线找到家了。做题先分析，已知什么，要求解什么，中间需要证明求得什么 ...

上数学课时,老师的讲解,明明自己理解了,会了,可是到自己做时就不会了...
答：嗯。很正常。有的时候数学题讲究一个步骤。把这个解题步骤记下来。然后再找几道类似的题，做到会做。照葫芦画瓢……所以老师们常说：类型题。记下来就好

小学一年级上册数学教案范文【三篇】
答：(1)通过观察、操作等活动在教师的引导下,使学生能在日常生活中发现并提出有关“比较”的简单数学问题,能初步汇报和交流自己的想法。 (2)充分关注学生的学习过程,对积极参与、勇于交流的行为给予充分的肯定和表扬。 3、情感、态度与价值观 使学生经历比较的过程,感受数学与生活的密切联系,对身边与数学有关的事物产...

上数学课时,小明说10+4=2,为什么老师说他回答正确?
答：10点+4点=下午2点

上数学课时,老师的讲解,明明自己理解了,会了,可是到自己做时就不会了...
答：嗯.很正常.有的时候数学题讲究一个步骤.把这个解题步骤记下来.然后再找几道类似的题,做到会做.照葫芦画瓢……所以老师们常说：类型题.记下来就好

教育学疑难问题 实例分折七: 上数学课时,老师把圆面积公式S= rr写...
答：启发性原则

六年级数学作文
答：下面是我精心整理的六年级数学作文9篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。 六年级数学作文 篇1 每当上数学课时,总能看到他积极踊跃的身影,他就是我们班的数学小达人——周睿远。 周睿远戴着一副眼镜,显得他更加有学问。记得有一次,戴老师提出一个很难的问题,难得我们抓耳挠腮,怎么也想不出来。就在这时,我们都目...

脑筋急转弯 在上数学课时,小明说10+4等于2,可老师说对,为什么?
答：时间的计算 14点等于2点！

上数学课时,老师带着做题,自己懂得快,可是一些计算题的步骤自己要看很久...
答：说明你的理解能力和空间想象能力不够。以及逻辑推进能力也不行。所以平常可以多看书尤其是一些推理类的书籍。