自然界的黄金比例 大自然中的黄金分割都是如何形成的？
自然界的事物大多符合黄金比例。例如，普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与展开双翅长度之比，人体的头身比例等等都是符合黄金比例的。可以说，黄金比例总是广泛的存在于大自然当中。
1、黄金比例可以用作绘画和摄影的技巧。运用黄金比例绘制的图画或者拍摄的摄影作品更符合人眼的生理结构，让人更容易发现它的美，更容易与人产生共鸣。
2、在舞台上，黄金比例分割点上更有利于声音的传递。因此，歌手或是表演者，想要自己的声音更动听更富有感染力，应该站在舞台的黄金比例分割点上，即约舞台的三分之一处。
3、时间，季节，温度的黄金比例。每年的秋季7,8月份正好位于一年的黄金分割点上，此时是人体免疫力最佳的时节。
扩展资料：
黄金比例主要特点：
1、黄金比例是一种数学上的比例关系。黄金比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
2、黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦。
3、在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子.而达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。
参考资料来源：百度百科-黄金比例
自然界的事物大多符合黄金比例。例如，普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与展开双翅长度之比，人体的头身比例等等都是符合黄金比例的。可以说，黄金比例总是广泛的存在于大自然当中。
黄金比例可以用作绘画和摄影的技巧。运用黄金比例绘制的图画或者拍摄的摄影作品更符合人眼的生理结构，让人更容易发现它的美，更容易与人产生共鸣。
在舞台上，黄金比例分割点上更有利于声音的传递。因此，歌手或是表演者，想要自己的声音更动听更富有感染力，应该站在舞台的黄金比例分割点上，即约舞台的三分之一处。
时间，季节，温度的黄金比例。每年的秋季7,8月份正好位于一年的黄金分割点上，此时是人体免疫力最佳的时节。人的一天中，约三分之二的时间用于工作和学习，三分之一的时间用于睡觉和休息最适宜。还有通常人在22摄氏度到24摄氏度的温度区间中感觉最适宜，这是因为这个温度区间与人体的体温37摄氏度成黄金比例。
黄金比例的书，报刊，杂志让人阅读起来更舒服。现在越来越流行16:9的显示器，这也是与阅读的黄金比例有关。人们印刷的名片也是成黄金比例的。
黄金分割是一个古老的数学方法。 \
其神奇的作用和魔力，数学仍没有明确的解释，只发现它在实践中往往能起到意想不到的作用。
在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据他们的指导下购买和出售股票的下一个步骤的操作。
金线被划分为两种类型：单点的黄金分割线和双点斐波纳契线。
下面的方法：画两个因素的单点（黄金数字的最高点或最低点）
画黄金分割线的第一步是要记住一些特殊的数字：
0.191 0.382 0.618 0.809
1.191 1.382 1.618 1.809
2.191 2.382 2.618 2.809
这些数字是最重要的0.382,0.618,1.382,1.618股价产生支撑和压力在黄金分割线由4个数字是非常容易的。
第二个步骤是找到一个点。这点是结束了价格的上涨，调头向下的最高点，或结束的下降，市场掉头向上的最低点。当然，我们知道的高点和低点都意味着一定的范围内是本地的。只要我们能够确认一个趋势（无论是向上或向下）已过期或暂时结束，可作为这一趋势的转折点的黄金分割点。这一点已被选中，我们可以得出一个斐波纳契线。
在一个上升的市场开始掉头向下，我们是非常关注的下落，将支持在什么位置。黄金分割几个价格。它们被乘以由该价格上涨的顶点上的一些上面列出的几个特别号码。假设这种上升的顶点是10元，
8.09 = 10×0.809
6.18 = 10×0.618
3.82 = 10×0.382
1.91 = 10×0.191
几个价格很可能成为支持，其中包括6.18和3.82的可能性。
同样，在市场下跌开始掉头向上，我们关注上升到什么位置将受到压力。黄金分割线的位置，今年秋天底部点的价格乘以上述特殊数字。假设的下落的谷底价10美元，
11.91 = 10×1.191 21.91 = 10×2.191
13.82 = 10×1.382 23.82 = 10×2.382
16.18 = 10×1.618 26.18 = 10×2.618
18.09 = 10×1.809 28.09 = 10×2.809
20 = 10×2
很可能会成为压力位。 13.82和16.18，20元压力线最有可能的是，超过20几个很少使用。
此外，还有另一种方法是使用黄金分割线是两个点的黄金分割线。
选择最高点和最低点（本地）这个区间的总长度，然后根据黄金分割线，反弹的高度和回荡高度的计算。黄金分割线实际上是行百分比的一种特殊情况。
金科的好地方，在它们的倒数成比例。例如：1.618 0.618，1.618:1和1:0.618的倒数是一样的。
的确切值（√5-1）/ 2
黄金分割数是一个无理数，前面的1024：
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 64556060605922 ...
黄金比例
的黄金比例被定义为（√5-1）/ 2无理数。
正在使用的水平相当广泛，例如：数学，物理，建筑，艺术，甚至音乐。
划分直线的黄金比例是首次应用的独特性。如果有一个直线的黄金加分子的比率的分母的单位长度的总长度，如果他被分为两半，为母亲和孩子单元的分子单元的长度的长度，短长度LT长和短长度的比例是黄金比例。
金科
一个段分成两部分，使该部分的整个长度上的另一部分，这部分的比例的比值相等。的比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。这个比例是非常漂亮的外形设计，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个非常有趣的数字，至0.618近似，通过简单的计算可??以发现：
1/0.618 = 1.618
（1-0.618）/ 0.618 = 0.618
这个价值不是体现在艺术，如绘画，雕塑，音乐，建筑，管理，工程和设计中也有至关重要的作用。
让我们首先从一个系列，它的前几个数字：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 ......这一系列被称为“斐波那契斐波那契序列号被称为”斐波那契“的特点是，除了前两个数字（值为1），每个数字是前两个数。
斐波那契数列与黄金分割有什么用它做吗？研究发现，相邻的两个斐波纳契比率增加的序列号，并成为越来越多的金色部分的比例。即F（N）/ F（N-1） - →0.618 ....由于斐波那契整数两个整数之商是一个合理的数字，它只是逐渐接近黄金分割比例无理数。但是，当我们继续计算斐波那契背后大，你会发现，比相邻的两个数字确实是非常接近黄金分割比例。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是很漂亮，和我们国家的国旗上有五个，也有许多国家的国旗五角星，这是为什么？由于长度各阶层之间的关系可以发现在五角星中的黄金分割比例。正五边形对角线期满后仍三角形的黄金分割三角形。
五角星的顶角为36度，这样也可以得出黄金分割值2Sin18。
黄金分割点等于约0.618:1
指的分为两部分的子线段，使得原有的带有较长的线段的长度，该部分的黄金分割点的比例。段中有两个这样的点。
两黄金分割点就行了，做出了积极的五角星，正五边形。
2000多年前，古希腊雅典的的学校第三大欧洲道琼斯德州第一的数学家提出的黄金地段。所谓的金色，是指到的线段的长度L被分为两部分，其中的一部分，所有的比率等于另一部分的部分的比例。计算金色的最简单的方法，计算沸柏齐上市1,1,2,35,8,13,21，...后的比例的数量的2/3，3/5，4/8，8/13，13/21，...近似??。
黄金分割之前和之后的文艺复兴和被介绍到欧洲后，阿拉伯人的欧洲人，他们称之为“金法”，在17世纪的数学家，在欧洲，甚至把它称为“最不同的算法宝贵的欢迎算法“，这种算法在印度被称为”三个规则“或”三率“，也就是我们常说的比例方法。
事实上，中国的“黄金分割”，也被记录。虽然早在古希腊，但它是我们的古代数学家独立创作，被带到了印度。经过研究。是来自中国和欧洲的比例算法后，印度通过在古希腊，而不是直接由阿拉伯传入欧洲。
这个比例，因为它具有在造型艺术的审美价值，设计的长度和宽度的艺术和工艺品和日用品，能引起人的美的意识，是也被广泛使用在真正的生活，部分的建筑物部分比上科学采用黄金分割，的播音员在舞台上是没有站在舞台中间，但部分舞台边，站在一个舞台长度的黄金分割点的位置是最漂亮的，最好的声音传播。即使是蔬菜王国金黄色的部分，如果一根树枝从顶部向下看，你会看到的叶子是按照黄金分割的规律排列。在许多科学实验，选择该程序使用了0.618，首选的方法，它可以使数量较少的试验，以找到一个合理的西方和合适的工艺条件合理安排。因为它有广泛的重要应用在建筑，艺术，工农业生产和科学实验，它是宝贵的，把它称为“黄金分割”。
金科金科[]是一个数学比例。黄金分割具有严格的比例性，艺术性，和谐，丰富的审美价值。应用时一般取0.618，就像一个圆圈，其直径在应用程序中的圆周之比取3.14。
黄金矩形（黄金矩形）纵横比的黄金比例，换言之，矩形的长边是短边的1.618倍黄金比例，黄金矩形可以在屏幕上的美丽，愉快的许多艺术作品，以及大的可以在自然界中发现的。婆娑神农庙，雅典，希腊，是一个很好的例子维特鲁威人>符合黄金矩形。 <Mona丽莎的脸也符合黄金矩形，"The Supper">也适用于布局的比例。
发现历史
自公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派正五边形和一个普通的十边形映射，现代数学家推断毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统来研究这个问题，并建立理论的比例。
欧几里得写“欧几里德”吸收欧多克索斯研究进一步讨论了黄金分割，成为最古老的黄金地段，BC，300年前。
中世纪，黄金地段，被披上神秘的外衣，意大利几个帕乔利说，在年底的神圣比例，并特意写了书。德国天文学家开普勒说的黄金地段，是一个神圣的分割。
19世纪，名字逐渐盛行的黄金地段。许多有趣的特性的黄金分割数，人类的实际应用是非常广泛的。最有名的例子是黄金分割法所喜欢的学习或0.618的法律于1953年由美国数学家基弗首次提出，在20世纪70年代在中国推广。
| ..........一个........... |
+ ------------- + -------- + -
| | |。
| | |。
| B | A | B
| | |。
| | |。
| | |。
+ ------------- + -------- + -
| ...... B ...... | .. -... |
通常情况下，希腊字母表示该值。
生活中的应用
有趣的是，这个数字可以性质和人们的生活中随处可见的人的肚脐是身体总长度的黄金分割点，膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点的。大多数门窗的宽长比为0.618;某些植物的茎，叶柄两个相邻的角度是137度28'，这恰好是圆周分为1:0.618 ...两个半径之间的角度。根据调查结果，这个角度来看，植物的通风和照明效果是最好的。
建筑师数学0.618 ...喜欢古埃及的金字塔，巴黎圣母院，或近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618 ...数据。它也发现，一些绘画，雕塑，摄影主题，大多数屏幕0.618 ...在。艺术家说，马的弦乐器琴弦的0.618 ...在，使琴声更加柔和甜美。
数字0.618 ...越来越多的数学家来说，它的出现，不仅解决许多数学问题（如：五等分圆周等分;寻找18度，36度角的正弦，余弦值等），但也可能的首选方法。优选的方法是一种需求优化问题。添加一定的化学元素，在炼钢需??要增加钢的强度，它是假定已知的需要添加的某些化学元素的量在1000-2000克之间的吨钢，为了获得最合适的量，它是必要的千克和2000克，在测试的时间间隔。通常采取的区间的中点（即1500克）为试验。然后，测试结果与实验结果时千克和2000克，分别进行比较，选择强度较高的两个点作为新的时间间隔，然后再采取新的时间间隔实验的中点，然后比较在端点依次下来，直到它获得最好的结果。该实验方法被称为一个计分制度。然而，这种方法是没有的最快方法实验，如果采取在0.618的范围内的实验点，然后将实验的数目大大减少。这0.618的范围内，作为一个测试点的方法是优选的方法，一维的，也被称为0.618。实践证明，0.618 16项试验的一个因素可以做，以达到2500分法审判的效果。伟大的画家达芬奇0.618 ...称为金色的数。
0.618与战争：拿破仑大帝打败了黄金分割线？
0.618，一个极为迷人而神秘的数字，但它也有一个非常动听的名字 - 黄金分割，这是一个著名的古希腊哲学家，数学家毕达哥拉斯发现许多年前在2500。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史中，几乎所有的优秀作品也同样验证了著名的黄金分割，竟在古希腊帕台农神庙，中国古代的兵马俑和马之间，完全符合它们的垂直线和水平线的比例为1比0.618。
也许，0.618性能的科学和艺术，我们了解了很多，你听说过，0.618还提出了再次，一直困扰着烟雾缭绕的悲惨血肉横飞，残酷的战场也表明，它是巨大而神秘的力量，军队？
0.618武器
在冷兵器时代，虽然人们不知道黄金比例的概念，但人的黄金比例法剑，大刀，长矛和其他武器的制造，长期以来一直处处体现出来，因为这比生产的武器，它会更加得心应手。
刚刚生产步枪射出的子弹的枪，枪体长的比例是非常科学的，理性的，很容易抓地力和瞄准。 1918年，美国远征军下士名叫阿尔文纽约的，步枪改良，提高框架和枪枪式比例恰恰符合0.618的比例。
事实上，从边缘锋利的军刀弧度，到子弹，炮弹，弹道导弹沿弹道飞行的顶点;最好的子弹??梯度从飞机进入俯冲轰炸炸弹的高度和角度的槽壳的设计，我们可以很容易地发现的黄金比例是无处不在。
某些间接的炮兵炮火最大范围12公里，最小射程为4公里，与最佳的拍摄距离约9公里，最大范围的2/3，与0.618十分接近。在作战部署，配置位置，如果进攻战斗，大炮的位置一般距离最前沿的一个人的自己的1/3倍的最大范围的防御战斗，炮兵阵地应该可以配置的最大范围的一个人的自己的最先进的2/3倍。
0.618和战术阵容
在某些发生的战争很早就在我国历史上，都遵循0.618法。春秋，金利公开了他的军队程切割，援助诚初在延陵决战。李承认服从楚潘沉苗黄智贤建议楚优均为主体的军事楚之坐军的进攻点;在另一楚军队的军事进攻，在典当的军事，新军及公族，攻击楚优钧。的主要攻击点的选择，恰好在黄金分割点。
金科在战争中反映出来的最优秀的军事行动应该是最重要的系列战争成吉思汗指挥。几个世纪以来，成吉思汗的蒙古骑兵的人，为什么像一个飓风席卷的理由骆驼席卷整个欧亚大陆颇令人费解，因为只有游牧民族的彪悍勇猛，残忍，奸诈，善于在骑马，射击以及流动性的骑兵这些原因，这是不够的，做出令人完全信服的解释。也许还有其他更重要的原因吗？在仔细检查，果然发现了黄金分割的巨大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵很大的不同，在一个5行体系的形成，重骑兵头盔，背心，和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，而这又是一个黄金分割！您不禁佩服的人在马背军事家的天才妙悟“军队的命令是这样的天才统帅，不是贼，立于不败之地，奇怪的选择。
马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0.618的战争比较成功的例子。在这场战役中，马其顿的亚历山大大帝为他的军队的攻击点，选在中央结的波斯王大流士的军队的左翼。巧合的是，这只是其中的一部分，整个战线的“黄金点”尽管波斯军队，兵马数万次以上的亚历山大，但凭借自己的战略智慧，亚历山大·波斯军队发挥击溃。的战争的深刻影响直到今天仍清晰可见，在海湾战争中，多国部队打败了伊拉克军队使用类似的阵容“。
两股力量的部队，在战争中，武器失去了1/3以上，这将是难以在战争中相互下来。正因为如此，在现代高技术战争中，高科技武器的军事力量，需要很长的时间为空袭，第一个完全摧毁对方1/3以上的兵力，武器，首尔，然后扩大地面进攻。让我们在海湾战争中，例如。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，空中轰炸损失达到或超过30％时，将基本丧失战斗力。在伊拉克军队的损失，为了达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，38天，直到摧毁了32％的38％，在战区内428辆坦克，2280辆装甲车在伊拉克47％，3100炮兵，当伊拉克的军事实力下降到60％左右，这是军队丧失战斗力的临界点。也削弱了伊拉克军队的黄金分割点，美国和美英联军拔出之前的“沙漠马刀砍向萨达姆，在地面作战的只有100个小时来达到目的的战争，这是被称为”沙漠风暴“战争创造奇迹的战争，导致数百人死亡，通用，施华蔻不能被认为是大师级人物，但是他的运气好艺术家，几乎所有的军事事实，真正重要的不是运气，但是这导致了现代化的军队总司令，战争战略家，是有意还是无意，涉及0.618，也就是说，他或多或少问的黄金分割的祝福。
此外，在现代战争中，军队的许多国家在实施具体的进攻任务，往往是分梯队，第一梯队的兵力占约2/3的总兵力约1/3的第二梯队。把部队的第一梯队，主要方向是通常的第一梯队的总强度，方向的2/3，1/3次助攻。防御战的第一道防线，军队通常是在第二道防线的兵力和武器总数的2/3，通常是总人数的1/3。
0.618和战略战役
0.618不仅体现在武器和一个个战场上的阵容，但在该地区，一个巨大的时间跨度长的宏观的战争，但也无不得到充分的显示。
一代的尊严，拿破仑伟大的，可怎么也没有想到，他的命运紧密联系在一起的0.618。 1812年6月，这是最夏天气候凉爽宜人一年后，在莫斯科的有生力量消灭俄罗斯的军事Boluojinnuo战，拿破仑率领他的部队进入莫斯科在这个时候。但是，当他猛吸了骄傲和傲慢。他没有意识到，天才和运气也消失了，从他一点点，在他的生命的巅峰之作，是在同一时间来的转折点。后来，法国军队将杨芬在雪地里，寒风呼啸中灰溜溜地撤离莫斯科。三个月的凯旋进行曲，加上两个月的盛极而衰，从时间轴上，法国皇帝透过熊熊烈焰中，俯瞰着城市的莫斯科，脚下发生踩着黄金分割线。
1941年6月22日，纳粹德国发动对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在很短的时间内，迅速占领了苏联的广大领土，并继续不断加深。在两年多的时间里，德国人一直保持的进攻的势头，直到1943年8月结束操作“巴巴罗萨”，德国转移到了防守从那时起，从来没有苏联军队展开了被称为战的进攻行动。斯大林格勒战役中，所有的战争历史学家确认为苏联卫国战争的转折点发生在第17个月战争爆发后，德国人的衰落轴的黄金地段， 26个月的时间点。
我们经常听到的“金”，“黄金分割”当然，不是指如何分割黄金，这是一个比喻是指珍贵的黄金分割比例是。这个比例是多少呢？为0.618。的百分比的分割点，称为黄金分割，0.618所谓黄金的数目。人认为，如果这个比例，它会显得更漂亮，更好看，更协调的。有很多的应用在生活中的“黄金分割”。
最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头的脚的鞋底英尺的距离= 0.618
最美丽的脸：眉毛的脖子的距离/头到脖子的距离= 0.618
黄金分割与化学
化学还存在的黄金分割
1 * 10-7 NAOH加入到水中，H +浓度竟然是（√5-1）/ 2 * 10-7
黄金分割探索
自然界的黄金比例~
体美学中的黄金分割
人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。
（一）黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！ 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
（二）比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。 标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，
(为引用资料)
关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。
由于公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
其实有关"黄金分割"，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。黄金比例≈1.618：1其性质是与它的倒数比值正好相差1。
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1÷0.618≈1.618或
（1-0.618）÷0.618≈0.618 或1÷﹙1+0.618﹚≈0.6185或5开平方根之后减一的差除以二
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。在我们生活中比比皆是。
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