证明函数f(x)=x+1/x在（0，1）上是减函数
设0<x1<x2<1,
则x1-x2<0,且1-1/x1x2<0.
∴f(x1)-f(x2)
＝(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
＝(x1-x2)(1-1/x1x2)
>0,
即f(x1)>f(x2).
故f(x)在(0, 1)上是减函数。
设0<x1<x2<1, f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[1-1/x1x2], (A)
因为0<x1<x2<1,所以x1-x2<0 （1）
又0<x1<1,0<x2<1,两式相乘，0<x1x2<1, 得1/x1x2>1，所以1-1/x1x2<0 （2）
由（1），（2）得（A）式>0, 所以 f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2)
所以，f(x)在（0，1）上是减函数
设0<x1<x2<1,则：
f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为0<x1<x2<1
所以x2-x1>0,1/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0
f(x)在(0，1)为减函数
请采纳。
求导
证明函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是减函数~
f '(x)=1 - 1/x²<0， x∈(0,1]内
因此f(x)是减函数。
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设0<x1<x2<1,则：
f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为0<x1<x2<1
所以x2-x1>0,1/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0
f(x)在(0，1)为减函数
幂函数怎样求导?
答：y' = （1/3）a^ （1/3 - 1 ）延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1。这样就可以比较轻松求导。函数 被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。
有四个幂函数:①f(x)=x^-1 ;②f(x)=x^-2 ;③f(x)=x^3 ;④f(x)=x^1...
答：1、x为分母，故为x不等于0，值域不等于0 2、x为分母，故x不等于0，值域大于0 3、x可取全体实数，值域也为R 4、x在根号里面，故x>=0,值域也为大于等于0 以上简单的函数可以通过画图来看几大性质 包括定义域、值域、奇偶性，单调性、对称性 ...
幂函数的定义域?
答：幂函数是指形如 f(x) = x^n 的函数，其中 x 是自变量，n 是常数指数。对于幂函数 f(x) = x^n，其定义域取决于指数 n 的值。在实数范围内，幂函数的定义域可以分为两种情况：1. 当 n 是任意实数时，幂函数的定义域是所有实数，即 x ∈ (-∞, +∞)。2. 当 n 是有理数时，幂...
幂函数的定义域是所有正实数吗?
答：因此，幂函数的定义域是所有正实数。这意味着我们只能将正实数代入函数中，否则函数将无法定义。例如，如果我们将-1代入函数f(x)=x^2中，那么结果将是1，因为-1的平方是1，但这并不是幂函数的定义域。总之，幂函数的定义域是所有正实数，也就是x>0。这是因为0和负数没有实数幂，因此无法作为幂...
高中数学:幂函数最新教案
答：习惯上用x表示自变量 ,故这个函数仍记为y=f -1(x) ,例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中,y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y=x对称。 隐函数若能由函数方程 F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x),即F(x,f(x))≡0,就称y是x的隐函数。 多元函数设点(x1,x2,…,xn) ∈...
y= x^ a是什么函数?
答：幂函数。形如f(x)=xa的函数，a∈R是实数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内。一般形式是y=xⁿ，其...
已知函数f(x)=x^(1-a)/3在 (负无穷,0)上是增函数,在(0,正无穷)上是减...
答：x)=x^(1-a)/3在 (负无穷,0)上是增函数,在(0,正无穷)上是减函数,所以(1-a)/3<0，且(1-a)是偶数，即1-a<0,且a是奇数 ∵ a>1 ∴最小自然数a＝3 注：在幂函数f(x)=x^(1-a)/3中，只有当(1-a)是偶数时，它的图像关于y轴对称，在y轴的两侧才具有相反的单调性。
幂函数的求导公式
答：3、积分公式：幂级数的和函数的积分等于每一项系数除以幂次再乘以幂级数的和函数的积分。4、幂函数公式：幂级数的和函数可以表示为幂函数的形式，即f（x）=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n+...。5、对数函数公式：幂级数的和函数可以表示为对数函数的形式，即f（x）=ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/...
f(x)=x+1 算初等函数吗 什么名字?(例如 对数函数 幂函数等)
答：概念：初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数.基本初等函数包括一下六类：（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）（2）幂函数 y =x a（其中a 为实常数）（3）指数函数 y =a x（a＞0,a≠1）（4）对数函数 y =logax（a＞0,a≠1）（5）三角...
f(x)=(x+1)的_次方是幂函数吗?
答：f(x)=(x+1)的_次方是幂函数幂函数（power function）是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
