拜求一次函数与一元一次不等式的说课稿
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).
定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即 △y/△x=k
III、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
一次函数与二元一次方程的关系
1.(1)以二元一次方程组ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数
y=-a/bx+c/d的图象相同.
(2)二元一次方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以看作是两个一次函数
y=-a1/b1x+c1/d1和y=-a2/b2x+c2/d2的图象的交点.
http://www.zhaojiaoan.com/soft/list.asp?classid=454
2008-07-27 09:25:43 初中数学说课稿 等边三角形说课稿[八年数学说课]
14.3.2等边三角形说课稿一、教材分析1、教材地位及作用等边三角形是八年级数学上册14.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常...
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2008-07-16 16:42:13 华师版八年级数学说课教案 在实验中寻找规律[八年数学说课]
在实验中寻找规律（说课教案）一、教材分析（一）教材的主要内容“在实验中寻找规律”是华师版教材八年级（上）第十五章“频率与机会”第一节内容。本节教材安排了抛掷一枚硬币，抛掷两枚硬币以及转盘这三个实验，希望学生通过动手实验和观察数据，发现不确定事件的发生并非完全没有规律可循，体会随着重复实验次数的增大，随机事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会大...
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2008-07-14 09:29:13 《最简二次根式》说课稿[八年数学说课]
八年级数学说课稿:最简二次根式各位专家,评委:大家好.很高兴能有机会参加这次活动,并能得到您的指导.我说课的题目是第十二章二次根式第六节的第二小节最简二次根式.下面,我就丛教学目标,教学的重点和难点,教学方法,教学手段,教学过程等方面进行说明.一、教学目标 1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式． 2．使学生掌握化简一个二次...
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2008-07-14 09:19:02 《勾股定理》说课设计 苏科版八年级数学说课[八年数学说课]
苏科实验版八年级数学说课《2.1勾股定理（1）》说课设计一、教材分析1、教材的地位与作用《勾股定理》苏科版实验教科书数学八年级上册第二章的起始课，它是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起...
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2008-06-28 09:18:24 《平行四边形的判别》说课教案[八年数学说课]
初二数学说课：《平行四边形的判别》说课教案一、教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《平行四边形的判别》紧接《平行四边形的性质》一节。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着...
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2008-06-28 08:49:50 《黄金分割》说课 初二数学说课[八年数学说课]
《黄金分割》说课一、背景分析：分两点来阐述，首先是学习任务分析：就内容而言黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金分割点、黄金比。围绕核心，让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在整个教学过程中始终...
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2008-06-11 16:57:15 《四边形》说课设计[八年数学说课]
《四边形》说课设计教材：人教版初中《几何》第二册第四章第1节P122-124页（一）教学目的要求（1）使学生理解四边形的有关概念，掌握四边形内角和定义及其应用。（2）注意学生发散性思维及逆向性思维的训练。渗透类比、转化的数学思想方法。培养学生的抽象、概括能力，并注意渗透事物是相互联系的辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点重点是四边形内角和定理的证明；难点是...
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2008-05-13 14:00:25 北师大版《分式的乘除法》说课设计[八年数学说课]
《分式的乘除法》——北师大版八年级下册数学说课一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“分式的乘除法”是北师大版八年级下册第三章第二节的内容，本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置。（二）学情分析学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性...
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2008-05-13 13:57:07 北师大版《探索三角形相似的条件》说课设计[八年数学说课]
《探索三角形相似的条件（1）》——北师大版八年级数学说课案例一、教材分析：1、教材内容：本节课是北师大版初中数学八年级下册第四章第六节“探索三角形相似的条件”第1课时的内容。2、教材地位与作用：它是在学生学习了全等三角形的有关内容后集中研究三角形相似的内容，是对三角形全等内容的进一步拓广和发展；在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件；...
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2008-05-13 13:49:47 北师大版八年级数学说课设计 平方差公式[八年数学说课]
《运用公式法——平方差公式》说课教案一、教材分析：苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少”。可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。（一）教材的地位与作用。《运用公式法——平方差公式》是北师大版义务教育课程标准...
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2008-05-13 13:45:32 北师数学八上《中位数和众数》的说课[八年数学说课]
《中位数和众数》的说课教材分析教材的地位和作用本节课是北师大版八年级数学上册第八章《数据的代表》中,第三节的内容.主要让学生认识数据统计中三个基本统计量,是一堂概念课,也是学生学会分析数据,作出决策的基础.本节内容是继平均数学习之后的后续内容,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材.2.教学目标知识目标:(1...
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2008-05-13 11:23:17 北师大版《关注三角形的外角》说课稿[八年数学说课]
《关注三角形的外角》说课稿——北师大版《数学》八年级下说课稿一、设计理念利用课本例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。为了完成这个设计理念，在本节课的教学方法上采用启发...
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2008-05-13 10:24:43 北师版《梯形》说课稿 第一课时[八年数学说课]
梯形第一课时说课稿——北师大版数学八年级上册说课稿各位老师：大家好，今天我将从教材分析，教法、学法的选择，教学目标的确定，教学程序几个方面说明自已的教学设想。教材的地位与作用：在八年级上学期的第四章平行四边形其后我们与梯形不期而遇。以往经验告诉我许多学生认为梯形是平行四边形的一种，那么刚刚学过的平行四边形对马上要展开的梯形的学习有什么帮助？反之学了梯形对四边...
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2008-05-13 10:00:26 《运用完全平方公式分解因式》说课稿(北师版)[八年数学说课]
《运用完全平方公式分解因式》说课稿——北师大版初二下册数学说课稿《运用完全平方公式分解因式》是新课标北师大版数学八年级下册第二章第三节第二课时内容。下面我将从教材分析、学法与教法、教学过程三方面来说明。一、教材分析：1、地位与作用：分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要[color=White][/color]的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的...
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2008-05-13 09:56:47 北师大版八下《黄金分割的应用》说课稿[八年数学说课]
黄金分割的应用说课稿一、说教材：1、教材中的地位和作用《黄金分割》是北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步...
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2008-05-09 15:48:26 《生活中的平移》说课稿 北师大版[八年数学说课]
《生活中的平移》说课稿——北师大版八年级数学说课稿各位评委,老师们:大家好!很高兴参加这次说课活动,这对我来说是一次难得的机会,深切盼望专家和评委对我的说课内容提出宝贵意见.今天我说课的内容是北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转的第一节《生活中的平移》.下面,我从教材分析,教法与学法分析,教学过程分析,设计说明四个方面来谈谈我对这节课的教学设想.一,...
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2008-05-09 15:46:50 《探索勾股定理》说课稿(北师大版)[八年数学说课]
北师数学八年《探索勾股定理》第一课时说课稿《探索勾股定理》第一课时说课稿（北师大版）课题：“探索勾股定理”第一课时一、教材分析（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的...
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2008-05-09 14:59:48 《黄金分割》说课.教学设计.教学反思(北师大版)[八年数学说课]
北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计4.2黄金分割说课：黄金分割，是北师大版《数学》八年级下第四章第二节的内容，一课时。本节课的设计力图贯彻“自主参与、自主体验、自主构建”的教育理念和体现“数学教学主要是数学活动的教学”的教育思想。以下我就从教材分析、教学内容的选择以及设计思想、教法与学法，教学反思几个方面来介绍这堂课的说课内容。教材分析：一、...
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2008-05-09 14:40:40 《平行四边形的判别》说课教案(北师大版)[八年数学说课]
北师大版数学教材八年级上册《平行四边形的判别》说课教案各位老师,大家好!我说课的内容是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第四章第二节《平行四边形的判别》，下面我从五个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。一、教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《平行四边形的判别》紧接《平行四边形的性质》一节。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角...
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2008-05-09 10:49:24 《平行四边形的性质》说课教案（北师大版）[八年数学说课]
平行四边形的性质说课教案一．说教材1．说课内容：北师大八年级上册第四章第一节《平行四边形的性质》。（P84-86）2．教材编写意图：四边形和三角形一样，也是基本的平面图形。在七年级下册“空间与图形”及八年级“平移与旋转”等有关知识的基础上，用已经掌握的几何事实和对图形初步观察和变化，操作等活动经验的基础上，探索并掌握平行四边形的基本性质。3．教学目标： ⑴...
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你是否要参加新教师的考试啊?
一元一次不等式，一元一次方程与一次函数的关系~
一次函数y=kx+b，k≠0，
一元一次方程kx+b=0，就是求一次函数在x轴上的截距，x=-b/k。
一元一次不等式，就是求在确定y取值范围的时候，求x的取值范围。
一元一次不等式:
一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是一的式子叫做一元一次不等式（linear
ineqality
with
one
unknown）。
不等式的性质：
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。
解一元一次不等式的一般方法：
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、将x的系数化为1
一次函数
目录·定义与定义式
·一次函数的性质
·一次函数的图像及性质
·确定一次函数的表达式
·一次函数在生活中的应用
·常用公式（不全，希望有人补充）
·应用
【读音】yīcì
hánshù
【解释】
定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx
（k为常数，k≠0）
一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b
（k为任意不为零的实数
b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线必通过原点。
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b
……
①
和
y2=kx2+b
……
②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式
应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围
例1.
已知正比例函数
，则当m=______________时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得
且m<0，即
且
，所以
。
二、比较x值或y值的大小
例2.
已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（
）
A.
x1>x2
B.
x1
x2
C.
D.
解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。
三、判断函数图象的位置
例3.
一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A
如何用一次函数解一元一次不等式
答：=-b/k(一次函数与x轴的交点）根据一次函数的斜率k的正负，判断一次函数的增减性，k>0,为增函数，k<0为减函数 增函数x≥x₀时 f(x)≥0,x≤x₀时 f(x)≤0;减函数x≥x₀时 f(x)≤0,x≤x₀时 f(x)≥0 根据上述性质，即可得到不等式的解集。
初二数学 一元一次不等式与一次函数
答：因为交点在第三象限 所以-（m+1）/5＜0，（2m-3）/5＜0 解得m＞-1，且m＜3/2 所以实数m的取值范围-1＜m＜3/2 2.因为a＜0 函数y=ax中，y随x增大而减小 又A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y=ax上两点，并且x1＜x2 所以y1＞y2 3 因为一次函数y=(m-1)x-m+4的图像与y轴...
一元一次不等式与一次函数有什么关系
答：假如：我们已知两个函数表达式：y=2x和y=0.5x 我们己知他们都是经过原点的函数表达式（因为没有b）所以我们就可以列出一个不等式2x>0.5x，解出来x>0。所以，我们解出来这个不等式就是两个函数表达式的交点的x值。综上所述：我们要是函数表达式y=2x要>y=0.5x就必须x>0 只要你看懂了你就学会...
一元一次不等式,一元一次方程与一次函数的关系
答：一次函数y=kx+b，k≠0，一元一次方程kx+b=0，就是求一次函数在x轴上的截距，x=-b/k。一元一次不等式，就是求在确定y取值范围的时候，求x的取值范围。
一元一次不等式与一次函数
答：方法1：求出两条直线的交点坐标后横坐标和纵坐标都大于0解不等式组即可。方法2：直线y=kx+2k+1可以化为y-1=k(x+2)过定点A（-2，1）斜率为k的直线 直线y=-1/2x+2与两坐标轴的交点是B（0，2）和C（4，0）因此交点必在B,C之间 求得AB斜率是1/2,AC斜率是-1/6 所以-1/6<k<1/2...
一次函数与不等式与一元一次方程、二元一次方程的关系
答：函数图像与一元一次不等式、一元一次方程、二元一次方程组的关系有哪些知识点？它们往往与一次函数有关,一家亲啊!它们的关系——“四个一”的关系，四句话：①使一次函数y=ax+b(a≠0)为零的自变量x，就是直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根。反之...
有关一次函数,一元一次方程,一元一次不等式之间的表格关系
答：3、一元一次不等式 假设一个一元一次不等式为2x+1>x+3，你也可以很容易地解得x>2。但也这只是表面，同上面一样，我们也可以挖掘其深层的含义，这个不等式2x+1>x+3可以看成是比较两个一次函数y1=2x+1与y2=x+3的纵坐标y的大小关系，当y1>y2时，求横坐标的取值范围。也就是说，不等式为...
...个问题:谁能告诉我一元一次函数与一元一次不等式图象是怎样看的,我...
答：一元一次方程是一个等式，式子中只含有一个未知数，型如y=ax+b,其中a,b都是常数，其图像表示一条直线，当a不等于零时，表示过点（0，b），斜率为a的直线，当a等于零时，表示y=b，此直线过点（0，b），平行于x轴；而一元一次不等式则不同，形如：(1)ax+b>c,(2)ax-b<c等等，可以用...
一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
答：1.（1）X等于负三分之二 （2）一次函数图像，在一，二，三象限 （3）X大于负三分之二 2. (1)a大于0，b大于0时，在一，二，三象限。当a大于0，b小于0时，在 一，三，四象限，a小于0，b大于0时，在一，二，四象限。当a小于0，b小于0时，在二，三，四象限 （2）a大于0，b大于0...
一元一次方程和一元一次不等式解法和函数之间的联系
答：解答：在一次函数图像上，是用一元一次函数来表示的，如果求一元一次函数 y=kx+b 中的某一个数时，就会用到一元一次方程，代入 y=kx+b 并解决。如果求一元一次函数 y=kx+b 中的某一个数的范围时，就会用到一元一次不等式的解法，有时也可以看图像。希望这个解答对你有帮助 ...
