如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)~ (1)抛物线顶点式为y=a(x-2)²-1,代入C(0,3)得a=1。所以y=x²-4x+3 (2)易知A(1,0)、B(3,0),直线BC方程y=-x+3。抛物线对称轴为直线x=2,所以D(2,1) CD⊥AD,所以S△ACD=(1/2)*CD*AD=(1/2)*2√2*√2=2 (3)根据相似等角对应关系,分为2类进行讨论 i)若∠EDF=∠COB=90°,根据DE斜率-1,那么只能DF斜率1,则DF所在直线方程为y=x-1。联立抛物线方程解得F横坐标为1或4,所以E(1,2)或(4,-1) ii)若∠EFD=∠COB=90°,因为EF//CO,所以DF⊥CO,F纵坐标跟D纵坐标同为1,带入抛物线方程解得F横坐标为2±√2。所以E(2-√2,1+√2)或(2+√2,1-√2) 综合上述:存在E点有4个,(1,2)或(4,-1)或(2-√2,1+√2)或(2+√2,1-√2)。
解:1)抛物线的顶点坐标为Q(2,-1) 所以 x=-b/2a=2 得 b= -4a y=-b²/4a+c=-1 得 4a=c+1 点c(0,3)在抛物线上 得 c=3 得a=1 b=-4 所以抛物线方程为y=x²-4x+3 2)当 y=0时 x²-4x+3=0 解得 x1=3 ,x2=1 所以由题意得A(3,0) ,B(1,0) 所以AC的直线方程为 x+y=3 设P(x,y) 因为PD‖y轴 所以D的横坐标为x 所以D(x,3-x) ΔADP是直角三角形时 所以①当∠DPA=90°P与B重合 为(1,0) ②当∠DAP=90时 向量 AP=(3-X,-y) 向量AD=(3,-3) 所以 9-3x+3y=0 得 y-x+3=0 在抛物线上 所以 x²-5x+6=0 得x1=2 或x2=3(舍去,P与A不重合) 所以 P(2,-1) 3) ①当P(1,0)时不存在以APEF为顶点的平行四边形 ②当P(2,-1) 设 E(k,0) F(x2,y2) 向量AP=(1,1) 向量FE=(x2-k,y2)
1×y2-1×(x2-k)=0 得y2=x2-k 注:平行四边形对边平行
2=(x2-k)²+y2 ² 所以y2 ²=1 注:平行四边形对边相等
当y2=1时y=x²-4x+3=1 得x ²-4x+2=0 解得x=(4±√8)/2=2±√2 当x=2-√2 k=x2-y2=2-√2-1=1-√2 当x=2+√2时 k=x2-y2=2+√2-1=1+√2 当y2=-1时 只有一点 舍去 所以F坐标为 (2-√2,1)或(2+√2,1)...
高空抛物!遵义某小区人员高空丢下防盗窗,他会因此被判刑吗?
答:贵州遵义某小区物业人员从高楼层抛下防盗窗近日网络就曝光了贵州遵义某小区所发生的一件高空抛物事例,从该事例的拍摄视频画面当中可以看到一个男子在高楼层上丢下了一块外用的防盗窗,防盗窗在下落的过程当中随风飘荡,最后掉落在小区的大门处。据说从高楼层丢下防盗窗的正是小区的一名物业工作人员,当周...
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