三元一次方程组的解法 三元一次方程组怎么解？
【目的与要求】
1.了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.
3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是
"消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.
4.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.
【知识要点】
1.三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
例如:
都叫做三元一次方程组.
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
∴
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
方法跟解二元一次方程组一样。
先通过消去法在两个方程中去掉第三个未知数，这样就得到了个二元一次方程组，解得这两个未知数。然后把它代回到原来方程组中的一个方程求得第三个未知数。
{3x+4z=7
}
（1）
{2x+3y+z=9
}
（2）
{5x-9y+7z=8
}（3）
先将其中某两个式子中的某一个未知数的系数化到相同。（一般找比较简单化的先化，我先化的是z）
(2)式乘以4后z的系数都为4则
{3x+4z=7
}
(4)
{8x+12y+4z=36}
(5)
{5x-9y+7z=8}
(6)
由1，2两式加减消元
{5x+12y=29}
(7)
{5x-9y+7z=8
}
(8)再由2，3式联合有（2式乘以7后z的系数与3式相同）加减消元的
{5x+12y=29}
（9）
{9x+30y=55}
(10)这两个式子联合起来
就能解出x和y
的值
x=5,y=1/3
再联立前面含z的式子的
z=-2
三元一次方程组是由二元一次方程组发展来的，它的解法也是利用解二元一次方程组的消元的思想，达到把未知转化为已知的目的。
①
由三元（三个未知数）变成二元
②
由三个方程变成两个方程
1.y=2x-7①
5x+3y+2z=2②
3x-4z=4③
把①代入②嘚
5x+6x-21+2z=2
11x+2z=23④
④×2+①得25x+50
x＝2
把x＝2代入①得y＝-3
代入③得z＝0.5
所以x＝2，y＝-3，z＝0.5
2.貌似题目有点问题
伱自己按照上面得方法试试看
主要思想昰消元
消掉一个未知数就行了
然后解二元一次方程
三元一次方程组的解法？~
解一元一次方程组
答：（1）解：5x+y=2 (1)x-3y=4 (2)由（2）得x=4+3y 代入（1）5（4+3y)+y=2 16y=-18 解得y=-9/8代入（1）得x=5/8 ∴X=5/8 Y=－9/8 (2)解： 3x-2y=1 (1)2x+3y=-7 (2)(1)+(2)得 5x+y=-6 y=-6-5x代入（1）得3x-2(-6-5x)=1 7x=-13 x=-...
三元一次方程的解法过程
答：三元一次方程组的解法是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。三元一次方程组的解法 1、三元一次方程组 如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两...
六元一次方程组的解法
答：六元一次方程组的解法主要包括：括代入法、消元法和矩阵法等，详细论述如下：一、代入法 1、首先，代入法是一种常用的解六元一次方程组的方法。该方法的基本思想是将其中一个未知数用其他未知数表示出来，然后代入到其他方程中求解。2、具体步骤如为：选择一个未知数作为基准，记为x，将其他未知数用...
这个三元一次方程组怎么解?
答：利用加减消元法，先消去一个未知数，变成二元一次方程组，再进行消元，变成一元一次方程，进行求解。
一元一次方程组怎么解
答：以下是一元一次方程组的解法：步骤一：理解方程组的意义和结构 在一元一次方程组中，通常有多个方程组合在一起，这些方程之间有一定的关联和约束条件。首先需要理解方程组的意义和结构，确定每个方程的未知数和等式关系。步骤二：化简方程组 将方程组中的各个方程进行化简，使其形式更加简单明了。化简过程...
一元一次方程组的解法步骤
答：第一步：列方程式 就像我们刚学一元一次方程解应用题一样，首先把方程式列出来。第二步：移项 移项就是把含有未知数的放在等式的一边，另一边放常数，这样有利于我们解方程组。第三步：将未知系数化为1 我们解出方程式，如果最后的形式是"x= ";为了化出这个等式，把系数去掉，需要在等式两边同时除以...
如何解一元一次方程组
答：只有二元或多元方程才有方程组。一元一次方程，是不应该跟其他方程来组合的，怎么会有一元一次方程组呢？如果非要把两个一元一次方程组成“方程组”，那么也只能用同解的两个方程来组；否则，用不同解的两个一元一次方程来组方程组，那么所组成的方程组就是无解的。要解这样的所谓“方程组”，只...
二元一次方程组解法及过程
答：解法有如下：1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.例: 1)x-y=3 2)3x-8y=4 3)x=y+3 代入得3×（y+3...
一元一次方程怎么做
答：一元一次方程的解法如下：1、第一步骤：列方程式 就像我们刚学一元一次方程解应用题一样，首先把方程式列出来。2、第二步骤：移项 移项就是把含有未知数的放在等式一边，另一边放 常数，利于我们解方程式。3、第三步骤：将未知数系数化为1 我们解出方程式，最后的结果都是x=()；为了化出这个等式，...
一元一次方程的解法
答：一元一次方程的解法有：合并同类项、移项、系数化为1、去括号、去分母。1、合并同类项：与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。合并同类项的目的是向接近x=a的形式变形，进一步求出一元一次方程的解。2、移项：（1）概念：把等式一边的某...
