标准差的离散度 衡量一组数据的离散程度为什么使用标准差而不是平均差？

标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢？人们使用了很多种方法： 由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。
但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。 由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将离均差的平方和求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
样本量越大越能反映真实的情况，而算术平均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的项目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。
一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。
定义公式：其中N应为n-1，即自由度

⒈方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x为平均数）
⒉标准差=方差的算术平方根
error bar。在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为±标准误。这里即标准差。
standard deviation和标准误standard error 的计算公式分别为

标准差与方差~

一、性质不同
1、平均差（Mean Deviation）是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。
2、标准差（Standard Deviation），是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。
二、反映情况不同
1、平均差异大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。
2、标准差：是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。

标准差更能反映离散程度。
离散程度的测度意义
1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。
2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

标准差和标准误的联系和区别是什么?
答：（2）标准误是样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度，反映的是样本均数之间的变异。2、反映情况不同：（1）标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它...

离散程度的四个指标
答：极差是用来衡量数据的最大值与最小值之间的差异程度。极差简单易懂，但只考虑了数据的两个极端值，不能完全反映数据集的分散情况。2.方差（Variance）：方差是指数据与其均值之间的差异程度，并且考虑了所有数据点。差通过计算每个数据点与均值的偏差的平方，并取平均数来衡量数据的离散程度。3.标准差（...

方差及标准差公式
答：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，公式为：标准差：标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +...(xn-x)^2)/n)。是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

标准差怎么算?
答：这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况和波动程度。1、极差是数据样本中最大值与最小值之间的差异，它反映了数据样本的数值范围。2、四分位差是数据样本的上四分之一位和下四分之一位的差异，它反映了数据中间50%部分的离散程度。3、平均差是各数据点与平均值的差的绝对值之和除以数据个数，它能...

衡量一组数据的离散程度为什么使用标准差而不是平均差?
答：我记得概论论与数理统计课中讲过衡量一个统计量的标准有三：无偏性，有效性，一致性。只要符合这三点，这个统计量就能反映真实情况。标准差正是因为平方又开方所以量纲才和原来一致，这样比较就成了可能。而且它具有实际的意义，比如对于随机的电流（随机过程），其均值被认为是直流，标准差被认为是交流...

统计学里的标准差和标准误有什么差别?
答：在日常的统计分析中，标准差和标准误是一对十分重要的统计量，两者有区别也有联系。但是很多人却没有弄清其中的差异，经常性地进行一些错误的使用。对于标准差与标准误的区别，很多书上这样表达：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。其实这...

标准差有什么作用?
答：准差(Standard Deviation)也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数,它是离差平方和平均后的方根.用σ表示.因此,标准差也是一种平均数 标准差是方差的算术平方根.标准差能反映一个数据集的离散程度.平均数相同的,标准差未必相同.

统计分析
答：通过对随机变量取值之间离散程度的测定,可以 反映随机变量 次数分布 密度曲线的瘦俏或矮胖程度 。 1.1离散程度的测度指标 可用来 测度 观测变量值之间差异程度的指标有很多,在统计分析推断中最常用的主要有 极差 、 平均差 和 标准差 等几种。 1.1.1极差 极差又称全距,是观测变量的最大取值与最小取值之间的 离...

标准差和标准离差率的区别是什么?
答：式中：Vσ为标准差系数；σ为标准差；x 为平均数。当以样本标准差系数（称变异系数/离散系数）估计总体标准差系数时，VS=Vσ。式中：VS为变异系数；S为样本标准差。对于不同水平的总体不宜直接用标准差指标进行对比，标准差系数能更好的反映不同水平总体的标志变动度。

标准差与标准误区别
答：1、意义不同：标准差是数据精密度的衡量指标。标准误差是量度结果精密度的指标。2、反映的东西不同：标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度。标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度。3、使用范围不同：标准差一般用于表示一组样本变量的分散程度。标准误差一般用于统计推断中，主要包括假设检验...