若六元线性方程组AX=B有唯一解，则系数矩阵A的秩r(A)=______．
r(A)=n=6
于是应将“6”直接填在空内．
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如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充要条件是其对应的齐次...
答：只有零解.
线性代数 唯一解和零解有什么区别啊 为什么有时候会说存在唯一解一会儿...
答：非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解.齐次线性方程组 Ax = 0 当 r(A) < n 时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷多解。解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，它是常...
非齐次线性方程组 Ax=b 的特解只有一个吗
答：Ax=b的每个解都是特解，所以特解是否唯一完全取决于这个方程是否只有一个解
若非其次线性方程组AX=B有唯一解,则其次线性方程组AX=0
答：若非其次线性方程组AX=B有唯一解 则 A 的秩和A的增广矩阵的秩相等,且等于 矩阵A 的 方程的个数,因此 R（A） = n ,也就是A 满秩.|A|不等于0 ,所以AX = 0 只有零解.
对于n元方程组,若AX=0只有零解,则AX=b有唯一解。是否正确?
答：不对。陷阱在于 A不一定为方阵，行数可以大于列数。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是：A的列向量组线性无关。因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每...
齐次线性方程组Ax= b有无穷解吗?
答：1、列出方程组的增广矩阵：做初等行变换，得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩：判断方程组解的情况，R(A)＝R(A，b)＝3<4。所以，方程组有无穷解。3、将第五列作为特解：第四列作为通解，得到方程组的通解，过程如下图：
线性方程组AX=b有解的充分必要条件是?
答：用初等行变换化增广矩阵 B 为行阶梯形矩阵 B1 ，则 B1中含 r 个非零行 .不妨设B1 为 记B1 对应的方程组为 这个方程组有解. 它与原方程组 Ax = b 同解，所以非齐次线性方程组 Ax = b 有解.由上述证明还可以知道，n 元非齐次线性方程组 Ax = b 有唯一解的充分必要条件是R(A) = R...
非齐次线性方程组Ax=b的解有哪些?
答：非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）；4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。例：...
n元非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件
答：系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示。当系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(~A)相等的时候，n元非齐次线性方程组AX=b是有解的，两者不等的时候方程组则无解。注意到在消元和回代的过程中均需使用矩阵A的主对角线元素(称为主元素)作除数，因此如果原方程组的...
线性代数问题,为什么A=0时, A方有唯一解
答：X=0，即只有零解。如果|A|=0，则系数矩阵不是满秩的，也就是说方程组中有些方程是多余的（可以初等行变换，化为0）从而有无穷多的解（可以通过基础解系来表示）。对于方程组AX=b，原理类似，如果|A|不为0，则A可逆，等式两边同时左乘A逆，得到 X=A逆b，即只有唯一解。如果|A|=0，就要分...
