高等数学 多元函数微分的方法？如图 高等数学，关于多元函数微分的一个问题 如图，此题为何可以先将...

高等数学微分的方法是先对x求导再对y进行求导，最后计算出整个微分

这是运用了多元复合函数的微分运算法则，d(xyz)=yzdx+xzdy+xydz，d(x²+y²+z²)=2xdx+2ydy+2zdz。对多元方程xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2
两边微分，得 d(xyz)+d(√(x^2+y^2+z^2))=d(√2)
==>yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0
故所求微分是yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0。

高等数学，多元函数微分的表达问题 如图，①②③种表达形式都正确吗？~

对于所给的函数结构,三种表达形式都正确.

先将y=0代入再对x求导的原因是因为y=a^x(a>0 ，a≠1)，定义域为( -∞，+∞)，值域为(0 ，+∞)，a>0 时是严格单调增加的函数( 即当x2>x1时，y2>y1) ，0<a<1 时是严格单减函数。
对任何a，图像均过点(0，1)，注意y=a^x和y=log(x)的图形关于y轴对称。以10为底的对数称为常用对数 ，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。

情况分析
但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关。
与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。