什么是勾股定理?
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解析:
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）（右图）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问："我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？" 商高回答说："数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。" 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术》一书中（约在公元50至100年间）（右图），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”。《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得： a2+b2=c2
亦即：c=（a2+b2）(1/2)
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展，只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽（右图）用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。（左图为刘徽的勾股证明图）
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
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什么是勾股定律?
答：勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是...
什么是勾股定理?
答：勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
勾股定理是怎么算的
答：勾股定理指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，用数学语言表达：a²+b²=c²。证明：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以a2+b2=c2。
什么是勾股定理?
答：勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
勾股定律是什么
答：“勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝...
什么是勾股定理
答：说明:我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”,较长直角边为“股”,斜边称为“弦”,所以把这个定理成为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。 举例:如直角三角形的两个直角边分别为3、4,则斜边c^2= a^2+b^2=9+16=25 则说明斜边为5。编辑本段勾股定理 第一章 勾股定理一、 ...
什么是勾股定理
答：勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，...
什么是勾股定理
答：勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达高拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，...
什么是勾股定理?
答：在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理.这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-公元前500).实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例.除我国在公元前1000多年前发现...
什么是勾股定理?
答：就是直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方
