（2009?嘉兴）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，9到3个数学
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沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题，如图，~
B
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2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．
参考公式：二次函数 图象的顶点坐标是 ．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则x的倒数是（ ▲ ）
A． B． C． D．6
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．已知数据：2， ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ▲ ）
A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和3
5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（ ▲ ）
A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
6．解方程 的结果是（ ▲ ）
A． B． C． D．无解
7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若 是关于 的函数，图象为折线 ，其中 ， ， ，四边形 的面积为70，则 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ▲ ）
9．如图，⊙P内含于⊙ ，⊙ 的弦 切⊙P于点 ，且 ．
若阴影部分的面积为 ，则弦 的长为（ ▲ ）
A．3 B．4
C．6 D．9
10．如图，等腰△ABC中，底边 ， ， 的平分线交AC于D， 的平分线交BD于E，设 ，则 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 ▲ ．
12．当 时，代数式 的值是 ▲ ．
13．因式分解： ▲ ．
14．如图，AD‖BC，BD平分∠ABC，且 ，则 ▲ ．
15．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的 为相应的边长），则这个几何体的体积是 ▲ ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对△ 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算： ．
18．化简： ．
19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
20．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）
（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；
（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．
21．如图，在平行四边形ABCD中， 于E， 于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若 ，求证：四边形ABCD是菱形．
22．如图，曲线C是函数 在第一象限内的图象，抛物线是函数 的图象．点 （ ）在曲线C上，且 都是整数．
（1）求出所有的点 ；
（2）在 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
23．如图，已知一次函数 的图象经过 ， 两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 的值；
（3）求证： ．
24．如图，已知A、B是线段MN上的两点， ， ， ．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设 ．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C
6．D 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．5.6 12．5
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．
6分
8分
18．
6分
8分
19．设 （度），则 ， ．
根据四边形内角和定理得， ． 4分
解得， ．
∴ ， ， ． 8分
20．（1）B机器的产量为150件， 2分
A机器的产量约为210件． 4分
（2）C机器产量的百分比为40%． 6分
设C机器的产量为x，
由 ，得 ，即C机器的产量为240件． 8分
21．（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． 2分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． 4分
∴△ABE∽△ADF 5分
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD．
∴△ABG≌△ADH． 8分
∴ ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形． 10分
22．（1）∵ 都是正整数，且 ，∴ ．
∴ ， ， ， 4分
（2）从 ， ， ， 中任取两点作直线为：
， ， ， ， ， ．
∴不同的直线共有6条． 9分
（3）∵只有直线 ， 与抛物线有公共点，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是 12分
23．（1）由 ，解得 ，所以 4分
（2） ， ．
在 △OCD中， ， ，
∴ ． 8分
（3）取点A关于原点的对称点 ，
则问题转化为求证 ．
由勾股定理可得，
， ， ，
∵ ，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴ ．
∴ ． 12分
24．（1）在△ABC中，∵ ， ， ．
∴ ，解得 ． 4分
（2）①若AC为斜边，则 ，即 ，无解．
②若AB为斜边，则 ，解得 ，满足 ．
③若BC为斜边，则 ，解得 ，满足 ．
∴ 或 ． 9分
（3）在△ABC中，作 于D，
设 ，△ABC的面积为S，则 ．
①若点D在线段AB上，
则 ．
∴ ，即 ．
∴ ，即 ．
∴ （ ）． 11分
当 时（满足 ）， 取最大值 ，从而S取最大值 ． 13分
②若点D在线段MA上，
则 ．
同理可得，
（ ），
易知此时 ．
综合①②得，△ABC的最大面积为 ． 14分
金山北站在哪里
答：金山北站位于上海市金山区兴豪路1288号。金山北站（Jinshanbei Railway Station），位于中国上海市金山区，是中国铁路上海局集团有限公司嘉兴车务段管辖的客运站，为沪杭高速铁路上的一个中间站。金山北站于2009年7月开始建设，2010年10月26日，金山北站开通运营，2018年4月，金山北站启动停车场改造工程。截至...
沪广高铁途经什么站点?
答：上海虹桥-杭州西-临安-绩溪北-歙县北-黄山北-祁门西-景德镇北-乐平北-鄱阳东-余干鹭鸶-军山湖-南昌东-横岗-丰城东-樟树东-新干东-峡江-吉水西-吉安西-泰和-万安-兴国西-赣县北-赣州西-南雄-始兴-丹霞山-韶关-英德西--清远-广州南。
沪杭高速公路的交通路线
答：预留两个车道在中央10．5米宽的绿化带里。全长48．7公里。1997年12月18日，上海段全线贯通。浙江段从枫泾镇东起，沿沪杭铁路走向，经嘉善、嘉兴、桐乡、余杭等县至杭州郊彭埠，全长103公里。公路设计宽26米，双向4车道，车速120公里。1994年1月15日，浙江段开工。1998年12月29日，沪杭高速公路上海...
高速铁路的中国线路历史
答：2010年10月26日,沪杭高速铁路通车,设计时速350km/h,正线全长160公里,投资440亿。2010年12月30日,长吉城际高铁开通,设计时速250公里,全长108公里,总投资96亿。海南东环高铁通车,最高运行时速250公里,全长308公里,投资约200亿。 【3条】2011年1月7日,广珠城际轨道通车,运行最高时速200千米,主线长116公里,投资...
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浙江高速公路的建设历程
答：全长48.7公里。1997年12月18日，上海段全线贯通。浙江段从枫泾镇东起，沿沪杭铁路走向，经嘉善、嘉兴、桐乡、余杭等县至杭州郊彭埠，全长103公里。公路设计宽26米，双向4车道，车速120公里。1994年1月15日，浙江段开工。1998年12月29日，沪杭高速公路上海段、浙江段同步建成通车。 改建扩建2005年8月...
上海铁路局下,共有哪些机务段和车辆段?
答：截至2020年3月，上海铁路局下的机务段和车辆段具体如下：机务段：徐州机务段、合肥机务段、南京东机务段、上海机务段、上海机车检修段、杭州机务段。车辆段：合肥车辆段、南京动车段、南京东车辆段、上海动车段、上海车辆段、杭州北车辆段。车务段：徐州车务段、淮北车务段、合肥车务段、新长车务段、芜湖...
中国高速铁路网的发展历程
答：这也是我国第一条设计时速≥300km/h的高速铁路。2009年12月份武广高铁开通运营，2010年10月26日，沪杭高速铁路正式通车运营，这是2010年继郑西客运专线、沪宁城际之后开通的又一条设计时速350km/h的高速铁路。至此，我国投入运营的高速铁路营业里程已达到7431公里，居世界第一位。2010年11月15日京沪高速...
上海到南京的动车经过哪几个站?
答：截至2020年3月，上海到南京的动车车次和经过的站点具体如下：一、D952次列车上海到南京经过的站点：无锡。二、D710次列车上海到南京经过的站点：苏州。三、D310次列车上海到南京经过的站点：苏州、无锡、常州。四、D306次列车上海到南京经过的站点：苏州、无锡、常州。
