函数周期的求法 函数周期的计算公式
解：由题意得f(x+1)=-f(-x+1)
和f(x-1)=-f(-x-1)
则f(x+3)=-f(-x-1)
则f(x+3)=f(x-1)
故f(x)=f(x+4)
则f(x)的周期为4
周期的求法：实际就是赋值法，不断赋值直到化为f(x)=f(x+T)的形式即可。
记几个常见的结论：
若f(x+a)=f(x+b）则f(x)的周期为|a-b|
若f(x+a)=-f(x+b）则f(x)的周期为2|a-b|
若f(x+a)*f(x+b）=1则f(x)的周期为2|a-b|
记住这几个已经够用了，然后做题时，转化为这几种形式的任何一种你都可以直接看出周期了！
求周期,可以把一个函数式子
化成f(x)=f(x+a)的这样形式,那么它的周期就是a
（当然a＞0）。
例如
下面为一系列的2a为周期的函数。
f（x+a）=-f(x)
所以
有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
就化解到
f（x)=f(x+2a)的形式了。关键是运用整体思想,去代换。
怎样求周期函数的周期~
根据已知条件 f(x+1) = -f(3+x)，我们可以利用性质来求解 f(x) 的周期。
首先，我们尝试将函数中的 x+1 替换为 x，并将函数中的 3+x 替换为 x。根据周期函数的定义，如果 f(x) 的周期为 T，则对于任意实数 k，有 f(x+kT) = f(x) 成立。
将 x+1 替换为 x，得到 f(x) 的周期为 T 的性质：
f(x) = -f(x)
这意味着对于任意 x，f(x) 的值与 f(x+T) 的值相等但符号相反。
现在我们将 x 替换为 x+1，得到：
f(x+1) = -f(x+4)
我们可以观察到右侧的 x+4 可以通过多次替换 x+1 来表示：
x+4 = (x+1) + (x+1) + (x+1)
根据上述替换，我们可以得到：
-f(x) = -f(x+1) = -f((x+1)+(x+1)+(x+1)) = -f(3x+3)
由于 f(x) = -f(x) 成立，我们可以得到：
f(x) = f(3x+3)
综上所述，f(x) 的周期为 3。也就是说，对于任意实数 k，f(x+k*3) = f(x) 成立。
要求周期函数的周期，可以通过以下步骤进行：
1. 观察函数形式：首先，观察给定的周期函数的函数形式。常见的周期函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。根据函数的形式，可以初步猜测函数的周期。
2. 使用性质和定义：对于常见的周期函数，可以利用它们的性质和定义来求解周期。例如，正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
3. 利用公式或图像：如果给定的函数不是常见的周期函数，可以尝试利用函数的公式或图像来求解周期。对于周期性现象，观察波峰、波谷或其他特征点之间的间距，该间距即为周期。
4. 利用导数：某些函数的周期可以通过其导数的性质来求解。例如，对于周期为T的函数，其导数函数在一个周期内也具有相同的性质。因此，可以通过对函数的导数进行分析来找到周期。
5. 数值计算：如果以上方法都不适用，可以通过数值计算来估算函数的周期。选择一些输入值，计算对应的函数值，观察这些函数值是否呈现出重复的模式。通过这种方式可以近似估计函数的周期。
求解函数周期的例题
例题：已知函数 f(x) = sin(2πx + π/3)，求函数 f(x) 的周期。
解答：
对于三角函数来说，周期性是一种常见的特征。根据正弦函数的性质，正弦函数的周期为 2π。
在给定的函数 f(x) = sin(2πx + π/3) 中，我们可以观察到函数中的自变量 x 被 2πx+π/3 替代。这意味着我们需要找到一个常数 a，使得当 x 增加 a 时，函数的自变量 2πx+π/3 增加一个完整的周期。
考虑到 2πx 的周期为 2π，我们可以通过等式 2πa = 2π 来解得 a = 1。这样，当 x 增加 1 时，函数的自变量 2πx+π/3 增加一个完整的周期，而函数 f(x) 也会重复相同的值。
因此，函数 f(x) 的周期为 1。也就是说，对于任意实数 k，f(x+k) = f(x) 成立，其中 k 表示周期的倍数。
（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
（4）tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切
（5）secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。
扩展资料：
周期函数的判定方法分为以下几步：
（1）判断f（x）的定义域是否有界；
（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。
（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。
例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。
证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。
例：证f（x）= ax+b是非周期函数。
证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。
参考资料：百度百科——周期函数
高一数学中如何用换元法求周期函数的周期 请详细说明一下 谢谢_百度知 ...
答：所谓换元，实质就是把要求的那个函数简化 y=3(x+1)通过t=x+1可以换成y=3t 换元两个要素：形式 和 自变量的范围 上面那个，如果t有一个范围，比如是1<t<2，那么x+1也要满足这个范围,1<x+1<2，即0<x<1；在三角函数中，用换元法求周期就是用上面那个思想。y=sin(3x+4π)，我们直接...
数怎么求最小正周期?
答：解：化成单三角函数，再求最小正周期。如，y=cosxsinx=1/2sin2xT=2π/2=π 三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆...
高等数学 函数的周期性求法
答：1。f(x)是周期函数 那么f(x)的平方 和f(x+2)是一定是周期函数，只不过f(x)的平方的周期未必和f(x)一样，例如f(x)= cosx 周期是2π，但平方后周期是π，f(x+2）周期和f(x)一样，平移不改变周期。2、f(x)=x cosx 非周期函数 ...
函数的周期怎么求
答：函数的周期怎么求：求函数周期的方法是把函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式。求函数周期的方法是把函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a，若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。函数（function）的定义通常分为传统...
高等数学 函数的周期性求法
答：1。f(x)是周期函数 那么f(x)的平方 和f(x+2)是一定是周期函数，只不过f(x)的平方的周期未必和f(x)一样，例如f(x)= cosx 周期是2π，但平方后周期是π，f(x+2）周期和f(x)一样，平移不改变周期。2、f(x)=x cosx 非周期函数 ...
如何通过函数求周期?
答：5. 数值计算：如果以上方法都不适用，可以通过数值计算来估算函数的周期。选择一些输入值，计算对应的函数值，观察这些函数值是否呈现出重复的模式。通过这种方式可以近似估计函数的周期。求解函数周期的例题 例题：已知函数 f(x) = sin(2πx + π/3)，求函数 f(x) 的周期。解答：对于三角函数来说...
求函数的周期 求详细过程
答：具体求法，解答问题，如图所示
请问 函数的周期怎么求?简单的方法
答：求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0），例如 下面为一系列的2a为周期的函数 f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。函数的周期性定义：若存在常数T...
函数中周期的求法
答：如果已知f(x+a)=-f(x)对x取任意实数恒成立，其中a为非零常数，则可导出f(x)的周期为2a.如果已知f(x+a)=1/f(x)对x取任意实数恒成立，其中a为非零常数，则可导出f(x)的周期为2a.
高中数学函数求周期
答：不用深究为什么第一种解法不对了，因为过程是没有错的，只有求出来的周期不是最小正周期罢了。它本身没有错，只是求解的时候绕了弯。你只要弄明白 f(-3+6)=f(-3)+f(3)f(-3)=0 因为f(x)为偶函数 则f(x)=f(-x)则 f(-3)=f(3)=0 则f(x+6)=f(x)T=6 就可以了~...
