如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=7.PB=8,PC=4 6 求PD
过P做GH//AB，交AD于点G，交BC于点H
因为 矩形ABCD
所以 角AEP=角PFD=90度，GP=AE=DF，PH=BE=FC
由勾股定理得：
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
所以 PD^2=PA^2+PC^2-PB^2
因为 PA=7.PB=8,PC=4√6
所以 PD^2=81
所以 PD=9
如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD的值~
因为PA=PB
所以∠PAB＝∠PBA
因为在矩形ABCD中
所以∠DAB=∠CBA
所以∠DAB-∠PAB=∠CBA-∠PBA
所以∠DAP=∠CBP
在△DAP与△CBP中
DA＝CB
∠DAP=∠CBP
PA=PB
所以△DAP全等△CBP
所以PC=PD
如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD= --- .
答：过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H．设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d，则 AP2=a2+c2，CP2=b2+d2，BP2=b2+c2，DP2=d2+a2 于是AP 2+CP2=BP2+DP2，又PA=3，PB=4，PC=5，故DP2=AP2+CP2-BP2=32+52-42=18，则DP=3 2...
如图,点P是矩形ABCD内一点,已知△PBC的面积为5,△PCD的面积为2,求△PA...
答：∵S△APD+S△BPC=12S矩形ABCD，S△ABP+S△CPD=12S矩形ABCD，∴S△APD+S△BPC=S△ABP+S△CPD=12S矩形ABCD，∴S△PAB=12S矩形ABCD-S△PCD=12S矩形ABCD-2，∴S△PAC=S△ABP+S△BPC-S△ABC=S△ABP+S△BPC-12S矩形ABCD=12S矩形ABCD-2+5-12S矩形ABCD=3．故△PAC的面积为3．
如图,P是矩形ABCD内一点且PA=4,PB=1,求PD的长
答：过P做两边的垂线，交AB、BC、CD、DA于EFGH ABCD是矩形，所以PE=BF，PF=BE，PG=CF，DF=AE AP^2=AE^2+BF^2...① BP^2=BE^2+BF^2...② CP^2=BE^2+CF^2...③ DP^2=AE^2+CF^2...④ ①-②+③ AP^2-BP^2+CP^2=AE^2+BF^2-(BE^2+BF^2)+BE^2+CF^2 =AE^2+...
已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证...
答：连接DE。因为四边形ABCD是正方形，所以，BC=CD，角BCD=90度；因为PC垂直CE，所以，角PCE=90度，所以，角BCP=90-角DCP=角DCE；又因为PC=EC，所以，三角形BCP全等三角形DCE（SAS）所以，DE=BP。因为PD:PC:PB=1:2:3，不妨设PD=1，PC=2，PB=3，于是，DE=3。在等腰直角三角形PCE中，PC=C...
阅读下列材料:问题:如图1,P为正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3...
答：解答：解：如图2．∵根据旋转的性质知∠PBE=90°，△BCP≌△BAE．∴BP=BE，PC=AE，∴∠BPE=∠BEP=45°．又PA：PB：PC=1：2：3，∴AE2=AP2+PE2，∴∠APE=90°，∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°，即图2中∠APB的度数为135°．故答案是：135°；（1）如图3，将△BCP绕点C顺...
100. 如图,P是矩形ABCD内一点. ..
答：（1）过P作AD平行线，交AB,CD于M,N 过P作AB平行线，交AD,BC于U,V 所以:PM^2+AM^2=PA^2 PM^2+BM^2=PB^2 PN^2+CN^2＝PC^2 PN^2+DN^2=PD^2 所以PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2 （2）仍然成立 证法同上
已知点P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,D的距离分别为1,2,2,求正方...
答：2=4，PB2=4，∴PP′2+P′B2=PB2，∴△PP′B是等腰直角三角形，∴∠PP′B=90°，过A作AN⊥BP′于N，则∠AP′N=180°-90°-45°=45°，即△ANP′是等腰直角三角形，由勾股定理得：AN=NP′=22，由勾股定理得：AB2=AN2+BN2，=(22)2+(22+2) 2，=5，∴正方形ABCD的面积是5．
如图,P是矩形ABCD内一点,PA=3,PD=4,PC=5,则PB=
答：∵在RT三角形DPF中，两直角边PF=√（25-x2），DF=√（x2-7）∴斜边PD=√（PF2+DF2）=√（x2-7+25-x2）=√18=3√2 方法二：∵PA^+PC^=PB^+PD^ ∴PD^=PA^+PC^-PB^=3^+5^-4^=9+25-16=18 ∴PD=3√2 下面是对这个定理的证明:∵PA^=(m1)^+(n1)^且PC^=(m2)^+(...
如图,点P是矩形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,则PD的平方=?
答：过P做EF//BC，与AB交于点E，与DC交于点F 过P做GH//AB，与AD交于点G，与BC交于点H 因为 ABCD是矩形 所以 AE=PG=DF，EB=PH=FC，PE垂直AB，PF垂直DC 由勾股定理得：PA^2=PG^2+PE^2 PB^2=PH^2+PE^2 PC^2=PF^2+PH^2 PD^2=PF^2+PG^2 所以 PA^2+PC^2=PG^2+PE^2+...
P是正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB=?
答：由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，故：∠BPQ=45°，由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2，另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角...
