拉格朗日中值定理是什么？怎么证？

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

扩展资料

推论1：如果函数f(x)在区间(a,b)内任意一点的导数f'(x)都等于零，那么函数f(x)在(a,b)内是一个常数。

证：设x1,x2是区间(a,b)内的任意两点，且x1＜x2，则函数f(x)在区间[x1,x2]上满足拉格朗日终值定理的条件，所以在(x1,x2)内至少存在一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f'(ξ)(x2-x1).

由假设知f'(ξ)=0，所以f(x1)=f(x2).

由于x1,x2是(a,b)内的任意两点，所以函数f(x)在(a,b)内的函数值总是相等的，即函数f(x)在(a,b)内是一个常数。
由此可知，函数f(x)在(a,b)内是一个常数的充分必要条件是在(a,b)内f'(x)=0.

推论2：如果函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f'(x)与g'(x)都相等，则这两个函数在区间(a,b)内至多相差一个常数，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).这里C是一个确定的常数。

参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

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高考数学最后一题可用高数解题吗?
答：如果题目就是让你证明一个东西，比如你格朗日中值定理，就不能直接用现成结论 如果是证明不等式的问题，允许使用，但你最好简证或说明一下，反正做出来总比呆着想复杂的放缩以至于基本没成果强

用拉格朗日中值定理证明不等式
答：资料扩展：拉格朗日定理，数理科学术语，存在于多个学科领域中，分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理(群论)。拉格朗日介绍：约瑟夫·拉格朗日全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他...

拉格朗日定理的证明过程
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微分中值定理真有那么难吗?
答：不到所需结果，再考虑用柯西中值定理（如果条件中明显出现两个不同函数，或者某个函数的导数非0，则首选柯西中值定理）。对于较少考到的“双中值问题”（结论中出现两个中值），一般考虑用两次拉 格朗日中值定理或者柯西中值定理。其次，辅助函数的构造有如下常用手段。1.观察联想法。我们可以通过观察...

微分中值定理真有那么难吗?
答：不到所需结果，再考虑用柯西中值定理（如果条件中明显出现两个不同函数，或者某个函数的导数非0，则首选柯西中值定理）。对于较少考到的“双中值问题”（结论中出现两个中值），一般考虑用两次拉 格朗日中值定理或者柯西中值定理。其次，辅助函数的构造有如下常用手段。1.观察联想法。我们可以通过观察...