组合数学 多重排列

首先,第一个必然是a,从第二个开始,要求a的数目至少比b少一个,如果出现b的数目比a多2个或者2个以上,即可断定其不符合.
考虑所有不符合的情况:即某时刻b的数目比a多1个或者1个以上,不过由于总体上a的数目多余b的,所以必然会在后续中出现a的数目"回归",并最终超越b.设最后一次出现不符合情况时为第k个数的位置,显然这时候a的数目刚好比b的少1个,如果不记开头的那个a,a的数目比b的少2个.然后把从第2至第k个数之间的a和b互换位置:a换成b,b换成a,形成一个新的序列,为了方便,把这个序列称为G,把原序列称为F,G由F转换而来.显然,多于每一个F,都有唯一的G与之对应,而对于每一个G,其长度与F相同,但比F多2个a,少2个b,由于整体上a的数目比b的至少多2个,所以最后1次出现a的数目比b的数目多2的地方必然存在,这个地方即上述k点.把G从第二位起(不计头1个a),到k间的a与b互换,便可以恢复F,于是对于所有的序列,F与G一一对应.
原来的a与b抛去第一点的排列等价于从n+m-1个位置选出m个放b,为C(n+m-1,m)种.
不符合的排列等价于同样抛去第一点,然后a添加2个,b减少2个的排列,为C(n+m-1,m-2)种.
结果为C(n+m-1,m)-C(n+m-1,m-2).

太难了，是高中的问题还是。。。

组合数学，多重集合的排列问题~

A20=2432902008176000000 20个人20个座位就是排列问题
捆绑式C51*C41*A18=5*4*A18=128047474114500000 两个人不同车厢，先将两人中任何一人放在五个车厢任何一个，剩下一个人只有四个车厢选择，剩下18人又是排列问题。
望采纳，谢谢！

我还没有完全想出来……
顺带说一下，如果没有“不穿过直线y=x”条件的话，题目简单得多：
从(0,0)到(n,n)一共要2n步，其中n步向上，n步向右。这样就可以用组合数算。
（注：c(m,n)表示m个里选n个）
方法总数=c(2n,n)=(2n)!/(n!)^2

如果有“不穿过直线y=x”的限制，麻烦多了~~~~(>_<)~~~~ 不会做，不过我用几个n算了一下，貌似方法总数=c(2n,n)/(n+1)=(2n)!/(n!)(n+1)!，这个算是凑出来的……有人能解释下吗？