设A为n阶实对称矩阵,如果存在n维实向量α,β,使得α^TAα>0,β^TAβ<0,求证:存在n维实向量x,使得x^TAx=0 求解，设α,β为n维实向量，求正交矩阵X，使得α^Tβ最大

题目应当要求x是非零向量，否则直接取x是零向量即可。可按下图用连续函数找出x。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

设A是n阶实对称矩阵，n为偶数，并且行列式det（A)<0,Z证明存在n维实列向量а1和а2，使得а’1Aа1<0~

det(A)<0说明A至少有一个负特征值
再从n为偶数得到A至少有一个正特征值
取相应的特征向量即可

这个答案完全

高等代数(线性代数)设A为n阶实对称矩阵,证明:存在唯一n阶实对称矩阵...
答：如图

线性代数问题:设A是n阶实对称矩阵,n为奇数。若A^n=I,证明A=I 求指点
答：实对称矩阵A正交相似于对角阵，对角元都是A的特征值 即存在正交阵P，使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn)，其中的di是A的特征值（由于A对称，特征值都是实数）A^n=I，以及利用P'P=I 得出D^n=(P'AP)^n=P'*A^n*P=P'*P=I 推出(di)^n=1,对任意i成立 因为di是实数，且n是奇数，...

对于n阶实对称矩阵,一定有n个不同的特征根是不正确的;但当满足A与B有...
答：没什么矛盾的～你说的都是对的，但是要注意第二句话只是A、B相似的一种情况，也就是A、B相似的充分非必要条件 对任意n阶矩阵A、B，A与B相似的充要条件只有：存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B、A与B有完全相同的初等因子；对于实对称矩阵A、B，由于它们必然可对角化，A与B相似的充要条件还有A...

设A是一个N阶实对称矩阵,如果对任意N维向量X,都有 T X AX=0,则有A=0
答：我用最简单的证明方法给你 因为任意n维向量X都是AX=0的解 所以 方程的解空间的维数是n 所以矩阵A的秩是n-n=0 只有0矩阵的秩是0 所以A=0

矩阵A的秩和它的特征值有怎样的关系?
答：关系：1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明：定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）=k，（0<k<n，k为正整数），则...

设A 是 n 级实对称矩阵,证明:A 的秩 r ( A) = n 当且仅当存在实矩阵 B...
答：于是取B=A，那么AB+B'A=2A^2，故正定。若r(A)<n,则Ax=0有非零解，设a为其一个非零解。任取矩阵B a'(AB+B'A)a=a'ABa+a'B'Aa=(Aa)'Ba+a'B'(Aa)=0'Ba+a'B‘0=0 那么AB+B'A非正定。综上，r ( A) = n 当且仅当存在实矩阵 B,使 AB + B ' A 为正定 矩阵 ...

设A为一个n级实对称矩阵,且|A|<0,证明:必存在实n维向量x不等于0使x...
答：A的所有特征值都是实的，|A|<0说明A至少有一个特征值时负的，把它的特征向量取成x就行了

AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对 ...
答：因为 A 正定 所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E.对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵 而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵 故令P = CD 即满足要求.

已知A是n阶实对称矩阵,对任一的n维向量X,都有X’(X的转置)AX=0,证明A...
答：楼上说的不对，A都是0矩阵了，怎么还能乘以A的逆？这不是胡说八道么？首先，A是n阶实对称矩阵，则A必可相似于对角矩阵，设对角矩阵B=P^(-1)AP,P^(-1)为P的逆，则A=PBP^(-1)，对任一的n维向量X，都有X'AX=0，则可推出B的对角元素全是0，也就是B=0；根据A=PBP^(-1)，可知A=...

线性代数的问题 证明:若A是n阶实对称矩阵,则存在正定矩阵B,使得A=...
答：你这证明题是不是有问题啊?A应该是要求正定吧?否则考虑N=1,A=任意负数,则也不存在这样的B啊.如果A是正定,证明如下:证明:因为A实对称,所以A能对角化,得到:P*C*P^(-1),因为A正定,所以C的对角元都是正的.考虑C为如下形式:DIAG(A1,A2,...,AN)则取C1为:DIAG(A1^(1/2),A2^(1/2),....