抛物线的顶点坐标公式 抛物线的顶点坐标公式是怎么求来的？？？？？？？？？

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

当h>0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

因此，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

扩展资料：

抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(  ,0)和B(  ,0)，其中的  ,  是一元二次方程y=ax²+bx+c

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|  -  |.

当△=0,图象与x轴只有一个交点；

当△<0,图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

用待定系数法求二次函数的解析式：

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

参考资料：百度百科——顶点坐标

抛物线顶点坐标公式：
当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
抛物线顶点坐标求法
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a<0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b²)/4a]

如图

公式法即记住公式,y=ax²+bx+c顶点坐标为（ -b/(2a),(4ac-b²)/(4a)）
如：求y=-3x²-x+1的顶点, 即 a=-3,b=-1,c=1
-b/(2a)=1/(-6)=-1/6
(4ac-b²)/(4a)=(-12-1)/(-12)=13/12
所以顶点(-1/6,13/12)
过原点的抛物线y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a,-b²/4a）,即c=0时.

(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

抛物线顶点坐标公式~

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k）
顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]
知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。
例如：
已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。
可设解析式为y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。
求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）²+2即可。
扩展资料：
1、y=ax²+bx+c （a≠0）
2、y=ax² （a≠0）
3.、=ax²+c （a≠0）
4、y=a(x-h)² （a≠0）
5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←顶点式
6.、=a(x+h)²+k.
7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式
8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

1种理解：设有抛物线y=ax^2+bx+c,如果它与x轴相交，那么交点的x坐标就是y=0时方程ax^2+bx+c=0的解，x1=[-b+（b^2-4ac）^1/2]/2a,x2=[-b-（b^2-4ac）^1/2]/2a（若（b^2-4ac）^1/2为零，那么x1=x2=-b/2a）,那么(x1+x2)/2=-b/2a
就是对称轴了。2种理解，其实这种理解涵盖上面情况，即抛物线对称轴所在的x值会使抛物线y=ax^2+bx+c拥有极值（最大值or最小值），但y=ax^2+bx+c可变形成y=a(x+b/2a)^2-(4ac-b^2)/4a
,但是由于(x+b/2a)^2只能大于或等于0，故a>0的开口朝上的抛物线来说，只有当(x+b/2a)^2=0时y才有最小值(4ac-b^2)/4a，反之，a<0的开口向下的抛物线中，只有当(x+b/2a)^2=0时y才有最大值(4ac-b^2)/4a。不管怎么说，只有(x+b/2a)^2=0时y才会取极值，故使(x+b/2a)^2=0的x值就是对称轴所在位置了，那么x=-b/2a

物线 的顶点坐标为( ) A.(3 ,5) B.(–3 ,5) C.(–3 ,–5) D.(3...
答：B 本题考查二次函数图像的性质。由图像知：顶点坐标为（–3 ，5）。

...n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛 物线的顶点,若m-
答：n=3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，∴抛物线的表达式为y=x 2 -4x+3，P点的坐标是（2，-1）（2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1）， 设直线CP的解析式为y=kx+3，则有：2k+3=-1，k=-2∴直线CP的解析式为y=-2x+3．设直线CP与x轴的交点为D，则有D（ 3 2 ...

...2分之1x平方-3的图像开口___对称轴是___,顶点坐标__
答：抛 物线y=-2分之1x平方-3的图像开口__向下__对称轴是__x=0__,顶点坐标__(0,-3)_

双曲线两个图像的顶点坐标分别是什么?
答：若双曲线在x轴上：则为（-a，0）（a，0）。若双曲线在y轴上：则为（0，-a）（0，a）。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。平面内，到给定一点及一直线的距离之比...

抛物线与顶点坐标的关系
答：Δ>0 抛物线与x轴有2个交点; Δ=0 抛物线与x轴有1个交点; Δ<0 物线与x轴有0个交点(没有交 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2008-05-23 怎样根据抛物线求顶点坐标 66 2011-04-16 抛物线顶点坐标公式 2905 2006-06-18 抛物线的顶点坐标公式是怎么求来的??? 254...

数学高手进
答：①设y=ax²+bx+c（a≠0） 顶点坐标公式是 -b/2a=2 （4ac-b²）/4a=6 16a+4b+c=2 解方程组得 a=-1 b=4 c=2 抛物线的解析式是y=-x²+4x+2 ②当其为正方形的时候设M点的横坐标为p 则p=-p²+4p+2 由求根公式得p=（3+根号17）/2 ③其...

抛物线的最大值与最小值怎么求
答：抛物线的最大值与最小值的求法是：求出顶点的坐标，顶点的纵坐标就是最大值或最小值。（1）当抛物线的开口向下（或解析式中二次项系数为负）时,顶点的纵坐标就是最大值。（2）当抛物线的开口向上（或解析式中二次项系数为正）时,顶点的纵坐标就是最小值。设：y=ax^2+bx+c y = ax^2...

...2x方的开口大小开口方向完全相同顶点坐标是-13则该抛物线的解析_百 ...
答：开口和形状相同说明a相同 所以解析式就是y=-2(x+1)^2+3

(2013宁波)23.(本题9分)已知抛 物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0...
答：过 A B C 可得:0=a+b+c 0=9a+3b+c -3=c 解方程组得 a=-1 b=4 c=-3 解析为 y=-x^2+4x-3;顶点坐标 （-b/(2a),[4ac-b^2]/(4a)）＝（2，1）

已知抛物物线的顶点坐标<2,-3>,且图象过点<0,7>,求此抛物线的函数关系式...
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