分数的意义和性质 【分数的意义和性质】概念有哪些

1、小数的意义：

一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。

2、小数的性质：

分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

扩展资料：

分数的注意事项：

1、分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；

如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；

如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）

参考资料来源：百度百科-分数

学内容：分数意义的认识 --教材第85 - 87 页内容，做一做题目及练习十八1 - 3题。
教学目的： 1. 使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。
2. 培养学生抽象概括能力。
3. 感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重、难点：理解分数的意义。
教学过程：
　　一、揭示课题
　　1. 提问：（1）把6个苹果平均分第2个小朋友，每人分得几个？（每人分得3个）
　　　　　　（2）把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的一半、 ）
　　2. 指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）
　　3. 揭示课题
　　在实际生产和生活中，人们在进行测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。
　　二、教学新课
　　1. 向学生指出：我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。例如：
　　（1）出示月饼图。提问：把1块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？
　　（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？每
　　（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？
　　如果是把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7
　　2. 进一步认识单位“1”。
　　以上都是把一个物体或一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：
　　（1）出示课本第86页苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？
　　（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？
　　
　　（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。
　
　　（4）引导学生归纳小结：以上都是把一些物体看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份也可以用分数来表示。
　　3. 揭示分数的意义。
　　（1）观察以上教学过程所形成的板书。
　　告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
　　（2）反馈。
　　① 在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
　
　　③ 议一议：什么叫做分数？
　　（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
　　4. 练习十八第1、2、3题。
　　5. 教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。
　　（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。
　　（2）阅读课本第86页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？（指名口答）
　　（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。
　　练习：
　　
　　
　　（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？
　　
　　三、巩固练习
　　
　　四、课堂小结
　　1. 什么叫做分数？如何理解单位“1”？
　　2. 什么是分数单位？分数单位有什么特点？
　　五、课堂作业
　　第87页上面的“做一做”。
　　六、思考练习
　　在下图的括号里填上适当的分数，表示每个小图形是大正方形的几分之一。
第 2 教时 （总第 42 教时）
教学内容：分数意义的应用 --教材第87 - 88 页例1，做一做题目及练习十八4 - 7题及8*。
教学目的： 1. 使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
2. 进一步培养学生的抽象概括能力。
3. 渗透数与形结合思想。
教学重、难点：理解分数的意义。
教学过程：
　　一、复习准备
　　1. 用分数表示图中的阴影部分。
　　2. 口答：什么是分数？如何理解单位“1”？
3. 练习十八第5、6题。
　　4. 填空。
　　　
　　二、揭示课题
　　宣布学习内容及学习目标。板书课题：分数意义的应用。
　　三、教学新课
　　1. 认识用直线上的点表示分数。
　　分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。
　　（1）认识用直线上的点表示分数的方法。
　　 ① 画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。
　　 ② 根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。
　 　
　　 ① 先画什么，怎么画？
　　 ② 应把0～1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？
　　随着学生的回答，教师板书：
　
　　
点表示的分数是多少？
　　（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？
　　这条直线上0～1之间的第七个点表示的分数是多少？
　　2. 练习。
　　（1）第87页下面的“做一做”第2题。
　　
　　3. 教学例1。
　　（1）指名读题，帮助学生理解题意。
　　（2）出示讨论题，同桌讨论。
　　 ① 这题中把什么看作单位“1”？
　　 ② 1人占这个整体的几分之几？
　　 ③ 5人占全班人数的几分之几？
　　（3）汇报讨论结果，板书答语。
　　（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。
　　4. 练习。
第88页“做一做”。
　　四、巩固练习
　　1. 第87页下面的“做一做”第1题。
　　2. 用直线上的点表示下面各分数。
　　3. 食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？
　　五、课堂小结
　　1. 用直线上的点表示分数的方法是怎样的？
　　2. 口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？
　　六、课堂作业
　　练习十八第4、7题。
　　七、思考练习
1. 练习十八第8*题。
　　2. 下面各图中阴影的部分占全图的几分之几？
　
第 3 教时 （总第 43 教时）
教学内容：分数与除法的关系 --教材第90 - 91 页例2、例3，做一做题目及练习十九1 - 3题。
教学目的： 1. 使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2. 培养学生的逻辑推理能力。
3. 渗透辨证思想，激发学习兴趣。
教学重、难点：理解和掌握分数与除法的关系。
教学过程：
　　一、复习准备
　　1. 填空。
　　
　　
　　2. 计算。
（1）5÷8 = （2）4÷9 =
　　二、揭示课题
　　我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数来表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）
　　三、教学新课
　　1. 教学例2。
　　（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：
　　1÷3 =
　　（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
　　（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。
　
　
　　（3）写出答语。
　　2.教学例3。
　　（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4 =。
　　（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
　　（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。并出示：
　　（4）归纳。从上面的操作演示可以知道，把3块饼平均分成4份，无
　
　
　　 　　
示这样3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。
　　3. 认识分数与除法的关系。
　　
　　① 两个自然数（0除外）相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？
　　② 用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？
　　③ 分数与除法的关系是怎样的？
　　（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：
　　① 分数可以表示整数除法的商；
　　② 在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；
　　③ 除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）
　　分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
　　（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示？
　　
　　（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？
　　启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。
　　（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？
　　着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。
　　4. 学生阅读教材，质疑问难。
　　四、巩固练习
　　1. 第91页中间的“做一做”。
　　2. 口答。
　　
　　3. 列式计算。
　　（1）把3吨化肥，平均分给5个村，每个村分得多少吨化肥？（用分数表示）
　　（2）小明20分钟行走1千米，平均每分行走多少千米？（用分数表示）
　　五、课堂小结
　　 引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，老师作补充。
　　六、课堂作业
　　 练习十九第1 - 3题。
　　七、思考练习
　　 在括号里填上适当的数。
　　
第 4 教时 （总第 44 教时）
教学内容：分数与除法的关系的应用 --教材第91 - 92 页例4、例5，做一做题目及练习十九4 - 7题及8*。
教学目的： 1. 进一步理解分数与除法的关系，并能应用这一关系解决有关的实际问题。
2. 培养学生迁移类推能力。
3. 知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。
教学重、难点：求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
教学过程：
　　一、复习准备
1. 口答：
30分米 = ( )米 180分 = ( )时
　　练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。
　　2. 说一说：分数与除法有什么关系？
　　3. 用分数表示下面各算式的商。
　　（1）7÷9 = （2）4÷7 = （3）8÷15 = （4）5吨÷8吨 =
　　二、揭示课题
　　这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）
　　三、教学新课
　　1. 教学例4。
　　（1）出示例4并审题。
　　（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这两题该怎样计算？
　　当两数相除得不到整数商时，商该如何表示？
　　让全体学生尝试练习。
　　（3）集体订正。订正时让学生说说是怎样想的？
　　（4）比较例4与复习题第1题有什么相同的地方，有什么不同的地方？
　　重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。
　　2. 练习。
第91页下面的“做一做”。
　　3. 教学例5。
　　（1）出示教材第98页复习题，让学生独立列式解答。
　　集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求鸡的只数是鸭的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？
　　板名：30÷10 = 3
　　答：鸡的只数是鸭的3倍。
　　（2）出示例5并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。
　　讨论后师生共同评价，主要方法有两种：
　　 ① 从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就
　　 ② 从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标
　　（3）比较复习题与例5异同点。
　　通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。
　　4. 练习。
第92页“做一做”。
　　四、巩固练习
　　1. 在括号里填上适当的分数。
　　 8厘米 = ( )米 146千克 = ( )吨
　　 23时 = ( )日 41平方分米 = ( )平方米
　　 67平方米 = ( )公顷 37立方厘米 = ( )立方分米
　　2. 五（1）班有女生 25人，比男生多 4人。
　　 （1）男生占全班人数的几分之几？
　　 （2）女生占全班人数的几分之几？
　　 （3）男生人数是女生人数的几分之几？
　　五、课堂小结
　　1. 把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？
　　2. 求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？
　　六、课堂作业
　　练习十九第4 - 7题。
　　七、思考练习
　　练习十九第8*题及思考题。
第 5 教时 （总第 45 教时）
教学内容：分数大小的比较 --教材第94 - 95 页例6、例7，做一做题目及练习二十1 - 4题。
教学目的： 1. 会比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。
　　2. 进一步加深对分数的认识。
　　3.培养学生观察、比较、归纳总结的能力。
　　4.培养学生的判断推理能力。
　　5. 引导学生探索知识间的内在联系，渗透辩证唯物主义思想。
教学重、难点：理解和掌握比较两个分数大小的方法。理解和掌握分子相同的两个分数大小的比较方法。
教学过程：
　　一、铺垫孕伏（微机或投影显示）
　　1. 口算：（一人在前操作，其他同学分小组操作）
　　1.53 - 0.7 = 0.75÷15 = 0.4×0.8 = 48÷0.01 = 38+6.03 =
　　4×0.25 = 12÷0.4 = 40×5.2 = 9.8÷1.4 = 70÷500 =
0.48÷120 = 1.5-0.06 = 0.15×60 = 0.09÷3 = 1.125×8 =
　　2. 学生看题回答：
　　（1）把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的（ ）
　　
　　
　
　　
　　二、探究新知
　　1. 新课导入：同学们对分数意义和分数单位掌握得比较好，那分数的大小又该怎样比较呢？今天我们一起学习分数大小的比较。（板书分数大小的比较）
　　2. 教学例6。
　　（1）出题：比较下面每组中两个分数的大小。
　　 和 和
　　（2）比较第一组两分数的大小。
　　
　
　　
　
　　（3）比较第二组两分数的大小：
　　 ① 出示例6右面的线段图：
　　
　
　
　
　　（4）分组讨论例6两组分数有什么共同的地方？怎样比较它们的大小？引导学生总结：两个分数的分母相同，就是分数单位相同。分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
　　[在学生观察讨论的基础上，让学生自己总结、归纳，使学生参与知识形成的全过程，充分发挥学生的主体作用。]
　　（5）反馈练习：第94页的“做一做”
比较下面每组中两个分数的大小
　　
　　 ① 一人在演示台上做，其他学生填书。
　　 ② 集体订正并说说进行判断的思考过程。
　　3.教学例7
　　（1）出题：比较下面每组中两个分数的大小。
　　
　　（2）比较第一组两分数的大小。
　　 ① 出图：观察这两幅图把圆分别平均分成了多少份？
　
　　 ② 移动重叠两图的阴影部分，学生观察讨论：你发现了什么？得出什么结论？
　
　　[借助先进的教学仪器，巧妙地突破了教学难点，充分体现了以学生为主体的教学思想]
　　（3）比较第二组两个分数的大小。
　　① 出图：
　　② 学生比较谁大谁小？为什么？　
　　（4）总结：
　　① 观察例7的两组分数你得出什么结论？
　　引导学生明确：两组分数的分子相同，分母不同。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。（板书）
　　（5）反馈练习：第95页“做一做”。
比较下面每组中两个分数的大小
　　　
　　 ① 学生填书：
　　 ② 小组交流订正并说说判断的思考过程。
　　 ③ 集中交流思考过程。
　　三、巩固发展
　　1. 回忆叙述两种分数大小的比较方法。
　　2. 练习二十第1题。根据图意在□里写出分数，并且在○里填上“＞”或“＜”。（观察后在书上填写，集体订正）
　
　　3. 练习二十第3题。用分数表示下面每组中两个除式的商，再比较它们的大小。（口答并说明理由）
　　 2÷5和4÷5 4÷7和4÷8 5÷16和5÷12
　　4. 四人小组之间互相出题，进行比较。
　　四、全课小结
　　这节课你学到了哪些本领？
　　五、布置作业
　　练习二十第2题（学生独立在书上填写）、第4题。
第 6 教时 （总第 46 教时）
教学内容：综合练习 --教材第96 - 97 页练习二十5 - 10题及11*、12*。
教学目的：使学生进一步掌握分数大小比较的方法，能够正确地比较两个以上分数的大小。
教学重、难点：比较两个以上分数大小的方法。
教学过程：
　　一、基本训练
1. 比较下面每组数的大小。
　　
　　2. 口答：怎样比较两个分数的大小？
　　
　　二、练习指导
　　1. 练习二十第7题。
　　（1）读题，明确题目要求。
　　
　　（3）从图上观察这几个分数的大小关系，并按照从小到大的顺序排列起来。
　　（4）提问：如果没有直观图，你能直接比较出这几个分数的大小吗？
　　2. 练习二十第8题。
　　（1）引导学生观察每组分数的特点并进行大小比较。
　　
　　三、课堂练习
　　1. 用“＞”连接每组中的各个分数。
　　
　　2. 练习二十第5题，说说正误的理由。
　　3. 一本故事书，小玲8天看完，小君10天看完，他们平均每天看这本书的几分之几？谁看得快？
　　4. 甲、乙两地相距300千米，甲车每时行50千米，乙车每时行60千米。甲、乙两车每时各行全程的几分之几？
　　四、课堂作业
1. 练习二十第6、9、10题。
2. 指导学有余力的学生练习11*、12*。
2. 真分数和假分数
第 1 教时 （总第 47 教时）
教学内容：真分数和假分数的意义 --教材第98 - 99 页例1 - 例3，做一做题目及练习二十一1 - 3题。
教学目的： 1. 认识真分数和假分数，掌握它们的特征。
　　2. 学会把分子是分母倍数的分数化成整数。
　　3. 培养学生观察、比较、分析和逻辑思维能力。
　　4. 渗透分类、转化的数学思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
　　5. 激发学生探究新知的学习兴趣，促进学生良好学习品质的养成。
教学重、难点：理解真分数、假分数的概念和特征。理解假分数的两种实际意义。
教学过程：
　　一、铺垫孕伏

学内容：分数意义的认识 --教材第85 - 87 页内容，做一做题目及练习十八1 - 3题。

教学目的： 1. 使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。

2. 培养学生抽象概括能力。

3. 感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。

教学重、难点：理解分数的意义。

教学过程：

　　一、揭示课题

　　1. 提问：（1）把6个苹果平均分第2个小朋友，每人分得几个？（每人分得3个）

　　　　　　（2）把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的一半、 ）

　　2. 指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）

　　3. 揭示课题

　　在实际生产和生活中，人们在进行测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。

　　二、教学新课

　　1. 向学生指出：我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。例如：

　　（1）出示月饼图。提问：把1块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？

　　（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？每

　　（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？

　　如果是把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7

　　2. 进一步认识单位“1”。

　　以上都是把一个物体或一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：

　　（1）出示课本第86页苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？

　　（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？

　　

　　（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。

　

　　（4）引导学生归纳小结：以上都是把一些物体看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份也可以用分数来表示。

　　3. 揭示分数的意义。

　　（1）观察以上教学过程所形成的板书。

　　告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

　　（2）反馈。

　　① 在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？

　

　　③ 议一议：什么叫做分数？

　　（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

　　4. 练习十八第1、2、3题。

　　5. 教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。

　　（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。

　　（2）阅读课本第86页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？（指名口答）

　　（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。

　　练习：

　　

　　

　　（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？

　　

　　三、巩固练习

　　

　　四、课堂小结

　　1. 什么叫做分数？如何理解单位“1”？

　　2. 什么是分数单位？分数单位有什么特点？

　　五、课堂作业

　　第87页上面的“做一做”。

　　六、思考练习

　　在下图的括号里填上适当的分数，表示每个小图形是大正方形的几分之一。

第 2 教时 （总第 42 教时）

教学内容：分数意义的应用 --教材第87 - 88 页例1，做一做题目及练习十八4 - 7题及8*。

教学目的： 1. 使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。

2. 进一步培养学生的抽象概括能力。

3. 渗透数与形结合思想。

教学重、难点：理解分数的意义。

教学过程：

　　一、复习准备

　　1. 用分数表示图中的阴影部分。

　　2. 口答：什么是分数？如何理解单位“1”？

3. 练习十八第5、6题。

　　4. 填空。

　　　

　　二、揭示课题

　　宣布学习内容及学习目标。板书课题：分数意义的应用。

　　三、教学新课

　　1. 认识用直线上的点表示分数。

　　分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。

　　（1）认识用直线上的点表示分数的方法。

　　 ① 画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。

　　 ② 根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。

　 　

　　 ① 先画什么，怎么画？

　　 ② 应把0～1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？

　　随着学生的回答，教师板书：

　

　　

点表示的分数是多少？

　　（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？

　　这条直线上0～1之间的第七个点表示的分数是多少？

　　2. 练习。

　　（1）第87页下面的“做一做”第2题。

　　

　　3. 教学例1。

　　（1）指名读题，帮助学生理解题意。

　　（2）出示讨论题，同桌讨论。

　　 ① 这题中把什么看作单位“1”？

　　 ② 1人占这个整体的几分之几？

　　 ③ 5人占全班人数的几分之几？

　　（3）汇报讨论结果，板书答语。

　　（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。

　　4. 练习。

第88页“做一做”。

　　四、巩固练习

　　1. 第87页下面的“做一做”第1题。

　　2. 用直线上的点表示下面各分数。

　　3. 食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？

　　五、课堂小结

　　1. 用直线上的点表示分数的方法是怎样的？

　　2. 口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？

　　六、课堂作业

　　练习十八第4、7题。

　　七、思考练习

1. 练习十八第8*题。

　　2. 下面各图中阴影的部分占全图的几分之几？

　

第 3 教时 （总第 43 教时）

教学内容：分数与除法的关系 --教材第90 - 91 页例2、例3，做一做题目及练习十九1 - 3题。

教学目的： 1. 使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2. 培养学生的逻辑推理能力。

3. 渗透辨证思想，激发学习兴趣。

教学重、难点：理解和掌握分数与除法的关系。

教学过程：

　　一、复习准备

　　1. 填空。

　　

　　

　　2. 计算。

（1）5÷8 = （2）4÷9 =

　　二、揭示课题

　　我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数来表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）

　　三、教学新课

　　1. 教学例2。

　　（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：

　　1÷3 =

　　（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？

　　（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。

　

　

　　（3）写出答语。

　　2.教学例3。

　　（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4 =。

　　（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

　　（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。并出示：

　　（4）归纳。从上面的操作演示可以知道，把3块饼平均分成4份，无

　

　

　　 　　

示这样3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。

　　3. 认识分数与除法的关系。

　　

　　① 两个自然数（0除外）相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？

　　② 用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？

　　③ 分数与除法的关系是怎样的？

　　（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：

　　① 分数可以表示整数除法的商；

　　② 在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；

　　③ 除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）

　　分数与除法的关系可以表示成下面的形式：

　　（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示？

　　

　　（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？

　　启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。

　　（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？

　　着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。

　　4. 学生阅读教材，质疑问难。

　　四、巩固练习

　　1. 第91页中间的“做一做”。

　　2. 口答。

　　

　　3. 列式计算。

　　（1）把3吨化肥，平均分给5个村，每个村分得多少吨化肥？（用分数表示）

　　（2）小明20分钟行走1千米，平均每分行走多少千米？（用分数表示）

　　五、课堂小结

　　 引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，老师作补充。

　　六、课堂作业

　　 练习十九第1 - 3题。

　　七、思考练习

　　 在括号里填上适当的数。

　　

第 4 教时 （总第 44 教时）

教学内容：分数与除法的关系的应用 --教材第91 - 92 页例4、例5，做一做题目及练习十九4 - 7题及8*。

教学目的： 1. 进一步理解分数与除法的关系，并能应用这一关系解决有关的实际问题。

2. 培养学生迁移类推能力。

3. 知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。

教学重、难点：求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

教学过程：

　　一、复习准备

1. 口答：

30分米 = ( )米 180分 = ( )时

　　练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。

　　2. 说一说：分数与除法有什么关系？

　　3. 用分数表示下面各算式的商。

　　（1）7÷9 = （2）4÷7 = （3）8÷15 = （4）5吨÷8吨 =

　　二、揭示课题

　　这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）

　　三、教学新课

　　1. 教学例4。

　　（1）出示例4并审题。

　　（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这两题该怎样计算？

　　当两数相除得不到整数商时，商该如何表示？

　　让全体学生尝试练习。

　　（3）集体订正。订正时让学生说说是怎样想的？

　　（4）比较例4与复习题第1题有什么相同的地方，有什么不同的地方？

　　重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。

　　2. 练习。

第91页下面的“做一做”。

　　3. 教学例5。

　　（1）出示教材第98页复习题，让学生独立列式解答。

　　集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求鸡的只数是鸭的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？

　　板名：30÷10 = 3

　　答：鸡的只数是鸭的3倍。

　　（2）出示例5并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。

　　讨论后师生共同评价，主要方法有两种：

　　 ① 从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就

　　 ② 从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标

　　（3）比较复习题与例5异同点。

　　通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。

　　4. 练习。

第92页“做一做”。

　　四、巩固练习

　　1. 在括号里填上适当的分数。

　　 8厘米 = ( )米 146千克 = ( )吨

　　 23时 = ( )日 41平方分米 = ( )平方米

　　 67平方米 = ( )公顷 37立方厘米 = ( )立方分米

　　2. 五（1）班有女生 25人，比男生多 4人。

　　 （1）男生占全班人数的几分之几？

　　 （2）女生占全班人数的几分之几？

　　 （3）男生人数是女生人数的几分之几？

　　五、课堂小结

　　1. 把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？

　　2. 求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？

　　六、课堂作业

　　练习十九第4 - 7题。

　　七、思考练习

　　练习十九第8*题及思考题。

第 5 教时 （总第 45 教时）

教学内容：分数大小的比较 --教材第94 - 95 页例6、例7，做一做题目及练习二十1 - 4题。

教学目的： 1. 会比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。

　　2. 进一步加深对分数的认识。

　　3.培养学生观察、比较、归纳总结的能力。

　　4.培养学生的判断推理能力。

　　5. 引导学生探索知识间的内在联系，渗透辩证唯物主义思想。

教学重、难点：理解和掌握比较两个分数大小的方法。理解和掌握分子相同的两个分数大小的比较方法。

教学过程：

　　一、铺垫孕伏（微机或投影显示）

　　1. 口算：（一人在前操作，其他同学分小组操作）

　　1.53 - 0.7 = 0.75÷15 = 0.4×0.8 = 48÷0.01 = 38+6.03 =

　　4×0.25 = 12÷0.4 = 40×5.2 = 9.8÷1.4 = 70÷500 =

0.48÷120 = 1.5-0.06 = 0.15×60 = 0.09÷3 = 1.125×8 =

　　2. 学生看题回答：

　　（1）把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的（ ）

　　

　　

　

　　

　　二、探究新知

　　1. 新课导入：同学们对分数意义和分数单位掌握得比较好，那分数的大小又该怎样比较呢？今天我们一起学习分数大小的比较。（板书分数大小的比较）

　　2. 教学例6。

　　（1）出题：比较下面每组中两个分数的大小。

　　 和 和

　　（2）比较第一组两分数的大小。

　　

　

　　

　

　　（3）比较第二组两分数的大小：

　　 ① 出示例6右面的线段图：

　　

　

　

　

　　（4）分组讨论例6两组分数有什么共同的地方？怎样比较它们的大小？引导学生总结：两个分数的分母相同，就是分数单位相同。分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

　　[在学生观察讨论的基础上，让学生自己总结、归纳，使学生参与知识形成的全过程，充分发挥学生的主体作用。]

　　（5）反馈练习：第94页的“做一做”

比较下面每组中两个分数的大小

　　

　　 ① 一人在演示台上做，其他学生填书。

　　 ② 集体订正并说说进行判断的思考过程。

　　3.教学例7

　　（1）出题：比较下面每组中两个分数的大小。

　　

　　（2）比较第一组两分数的大小。

　　 ① 出图：观察这两幅图把圆分别平均分成了多少份？

　

　　 ② 移动重叠两图的阴影部分，学生观察讨论：你发现了什么？得出什么结论？

　

　　[借助先进的教学仪器，巧妙地突破了教学难点，充分体现了以学生为主体的教学思想]

　　（3）比较第二组两个分数的大小。

　　① 出图：

　　② 学生比较谁大谁小？为什么？　

　　（4）总结：

　　① 观察例7的两组分数你得出什么结论？

　　引导学生明确：两组分数的分子相同，分母不同。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。（板书）

　　（5）反馈练习：第95页“做一做”。

比较下面每组中两个分数的大小

　　　

　　 ① 学生填书：

　　 ② 小组交流订正并说说判断的思考过程。

　　 ③ 集中交流思考过程。

　　三、巩固发展

　　1. 回忆叙述两种分数大小的比较方法。

　　2. 练习二十第1题。根据图意在□里写出分数，并且在○里填上“＞”或“＜”。（观察后在书上填写，集体订正）

　

　　3. 练习二十第3题。用分数表示下面每组中两个除式的商，再比较它们的大小。（口答并说明理由）

　　 2÷5和4÷5 4÷7和4÷8 5÷16和5÷12

　　4. 四人小组之间互相出题，进行比较。

　　四、全课小结

　　这节课你学到了哪些本领？

　　五、布置作业

　　练习二十第2题（学生独立在书上填写）、第4题。

第 6 教时 （总第 46 教时）

教学内容：综合练习 --教材第96 - 97 页练习二十5 - 10题及11*、12*。

教学目的：使学生进一步掌握分数大小比较的方法，能够正确地比较两个以上分数的大小。

教学重、难点：比较两个以上分数大小的方法。

教学过程：

　　一、基本训练

1. 比较下面每组数的大小。

　　

　　2. 口答：怎样比较两个分数的大小？

　　

　　二、练习指导

　　1. 练习二十第7题。

　　（1）读题，明确题目要求。

　　

　　（3）从图上观察这几个分数的大小关系，并按照从小到大的顺序排列起来。

　　（4）提问：如果没有直观图，你能直接比较出这几个分数的大小吗？

　　2. 练习二十第8题。

　　（1）引导学生观察每组分数的特点并进行大小比较。

　　

　　三、课堂练习

　　1. 用“＞”连接每组中的各个分数。

　　

　　2. 练习二十第5题，说说正误的理由。

　　3. 一本故事书，小玲8天看完，小君10天看完，他们平均每天看这本书的几分之几？谁看得快？

　　4. 甲、乙两地相距300千米，甲车每时行50千米，乙车每时行60千米。甲、乙两车每时各行全程的几分之几？

　　四、课堂作业

1. 练习二十第6、9、10题。

2. 指导学有余力的学生练习11*、12*。

2. 真分数和假分数

第 1 教时 （总第 47 教时）

教学内容：真分数和假分数的意义 --教材第98 - 99 页例1 - 例3，做一做题目及练习二十一1 - 3题。

教学目的： 1. 认识真分数和假分数，掌握它们的特征。

　　2. 学会把分子是分母倍数的分数化成整数。

　　3. 培养学生观察、比较、分析和逻辑思维能力。

　　4. 渗透分类、转化的数学思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　5. 激发学生探究新知的学习兴趣，促进学生良好学习品质的养成。

教学重、难点：理解真分数、假分数的概念和特征。理解假分数的两种实际意义。

教学过程：

　　一、铺垫孕伏

您好！

把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

例如：把单位1平均分成5份，表示这样一份的数是1/5，表示这样3份的数，是3/5.

希望我的解释您能够满意！谢谢！

分数的基本性质

分数的基本性质是约分、通分的基础。

例1：分数基本性质的推导

（1）通过直观图观察得出三个分数相等。

（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。

（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。

（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。

例2：分数基本性质的应用

把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小两种情况），但大小相同的另一分数。

4．约分

与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现了求公因数的必要性。

最大公因数

例1：公因数、最大公因数的概念

（1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。

例2：最大公因数的求法

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

A．分别列出两个数的所有因数，再找公因数。

B．从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。

也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。

“做一做”

让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

约分

例3：最简分数的概念

（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段）。

（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。

例4：约分

（1）原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。

（2）方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。

（3）给出约分的简便写法。

5．通分（编排方式与约分相似）

与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。

最小公倍数

例1：公倍数、最小公倍数的概念：

（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。

例2：最小公倍数的求法

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。

B．从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。

也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。

“做一做”

让学生接触两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

通分

例3：分数大小的比较

（1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。

（2） 和 的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。

A．根据分数的意义。

B．根据分数单位的多少。

（3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。

例4：通分

（1）从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突。

（2）原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。

（3）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。

（4）作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。

（5）区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。

6．分数和小数的互化

例1：小数化分数

（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。

（2）利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。

例2：分数化小数

（1）创设六个数比较大小的数学情境。

（2）分数化小数的方法多样;

A．分母是10、100……的，利用小数的意义来化。

B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分数与除法的关系来化。

分数的意义：把单位1平均分成几份，取其中的几份就是数学中有分子分母的分数的意义

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

请问分数的意义和性质分别是什么？~

分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变
分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。分子在上，分母在下。

1/2-3/8=1/8
8分之3再添上1个这样的分数单位是2分之1；
3/8-1/4=1/8
再减少
1个这样的分数单位是4分之1。

数1和数2的区别
答：数1和数2是两个不同的数字，它们在数学中具有不同的意义和属性。数1是一个非负整数，通常被认为是一个单位数字，因为它在加法、减法、乘法和除法等基本运算中具有特殊性质。例如，任何数加上1都会得到一个新的数，任何数减去1都会得到一个比原数小1的数，任何数乘以1都会得到原数本身，任何数除以...

整数的意义
答：整数的意义如下：1、整数的意义是包括正整数、负整数和零，即 -3、-2、-1、0、1、2、3等它是自然数的扩展。整数包括负整数，因此我们可以用整数来表示欠债、温度等负数概念。2、自然数的意义是由1、2、3、4、5等所组成的数集，并且自然数具有以下性质：自然数是无限的，没有最大数、自然数是...

整数的意义
答：意义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4、5、……，叫做自然数，也叫做正整数。自然数的个数是无限的。在自然数的前面加上“－”号，得到的数-1，-2，-3，-4，-5，……叫做负整数。负整数的个数也是无限的。0既不是负整数也不是正整数。它可以用来表示一个物体也没有...

整数的意义是什么
答：整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数，整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。整数分为负整数（-1、-2、-3……）、0、正整数（1、2、3……），其中非负整数又称为自然数。 因此，负整数、零与正整数便构成了整数系（也称整数...

小数的意义和性质
答：小数的意义和性质如下：小数的意义是表示实数的一种特殊形式。它由整数部分、小数部分和小数点组成。小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，只是改变了小数的计数单位。小数点位置的移动会改变小数的大小。小数点向右移动会使小数增大，小数点向左移动，则使小数变小。小数点在数学中的...

小数的意义和性质是什么
答：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；因为小数是十进分数，所以有下列性质：①在...

什么叫小数点的意义和性质
答：如何写复习课小数的意义和性质教案 教学目标: 1.使学生进一步理解小数的意义,认识小数的计数单位,掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 2.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写;使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作...

有理数的意义
答：虽然生活中存在大量具有相反意义的量,但不是所有的量都能找到具有相反意义的量。如“马路宽2米”就不具有相反意义的量。要注意小学时“+”、“-”号只是加、减运算符号。有了正、负数后,“+”、“-”号也是数的性质符号。我们把小学学过的正整数和正分数统称正有理数。在正整数前面放上负号,便得到负整数,...

有理数和无理数的意义何在?
答：有理数和无理数的意义主要在于它们构成了实数的完整集合，其中有理数是可以用有限个数位来表示的数，而无理数则不能。这两种类型的数字在数学、科学、工程和金融等领域中都有重要的应用。首先，有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如 4/3、-7/2 等等。有理数包括整数和分数，它们都可以用...

有理数的定义和性质是什么
答：有理数的性质有哪些 在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数...