河海大学极限计算的21种主要方法示例之一 什么是大学教育

一、利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则
lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B
lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B
lim==（B≠0）
（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。
对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：
1.直接代入法
对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。
直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。
例1：求极限（x+3）。
解：（x+3）=2+3=7。
2.无穷大与无穷小的转换法
在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。
（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。
例2：求。
解：∵==0
∴=∞。
（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。
例3：求。
解：=0。
3.除以适当无穷大法
对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。
例4：计算。
解：===3。
一般情形有如下结论：
设a≠0，b≠0，m，n是正整数，则
=0，当n＞m时，当n=m时∞，当n＜m时。
4.有理化法
适用于带根式的极限。
例5：计算（-）。
解：（-）=
==0。
二、利用夹逼准则求极限
函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）
利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。
例6：计算x［］。
解：当x＞0时，有1-x＜x［］≤1，利用夹逼准则，有（1-x）=1，所以有x［］=1。
三、利用单调有界准则求极限
单调有界准则：单调有界数列必有极限。
首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。
例7：证明数列，，，…有极限，并求其极限。
证明：（1）先证数列有界，易知{x}递增，且x≥，
用数学归纳法证明x≤2，显然x=＜2，
若x≤2，则x=≤=2。
（2）再证数列单调增加x-x=-x==。
利用（1） 0＜x＜2?圯x-x＞0。
（3）利用单调有界收敛准则，x=a。
（4）由x=，x=2+x。
在等式两端取极限，得a=2+a，求得a=2或a=-1（明显不合要求，舍去）
所以x=2。
四、利用等价无穷小代换求极限
常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。
等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。
例8：计算。
解：利用等价无穷小代换，
有===。
注：当分母或分子是两个等价无穷小相减时，不可简单地用各自的等价无穷小代换，否则将导致错误的结果，从另一个角度，等价无穷小代换适宜在乘积和商中进行，不宜在加减运算中简单代换。
例如：因为x→0时，tanx～x，sinx～x，有==0。
上式出现错误的原因是当x→0时，尽管tanx～x，sinx～x，但tanx与sinx（x→0）趋于零的速度只能近似相等，但不完全相等。
五、利用无穷小量性质求极限
在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。
例9：计算xsin。
解：当x→0时，x是无穷小量，由|sin|≤1，即sin是有界量，故xsin是无穷小量，于是xsin=0。
六、利用两个重要极限求极限
使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。
例10：计算。
解：===2。
例11：计算（）。
解：（）=［（1+）］=e。
七、利用洛必达法则求极限
如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。
洛必达法则：
设（1）极限为型或型未定式；
（2）f（x），g（x）在某去心邻域（x）或|x|＞X时可导，且g′（x）≠0；
（3）存在或为无穷小，则=。
其他未定式，如“0・∞”型、“∞-∞”型、“1”型、“0”型、“∞”型，不能直接用洛必达法则，需转为“”型或“”型后再用洛必达法则。

例12：计算。（型）
解：==2。
例18：计算（sinx）。（0型）
解：（sinx）=e=e=e=e=e=e=1。
八、利用泰勒公式求极限
如果函数f（x）在含有x的某个开区间（a，b）内具有直到n阶的导数，则当x在（a，b）内时恒有f（x）=f（x）+f′（x）（x-x）+（x-x）+…+（x-x）+o［（x-x）］（x→x），
其中o［（x-x）］称为皮亚诺余项，当x=0时，上述等式称为麦克劳林公式。
对某些较复杂的求极限问题，可利用麦克劳林公式加以解决。
例19：计算。
解：=
==。
在用泰勒公式求极限时，我们应当灵活应用分清哪些项需要展开，哪些项可以保留。对于复杂函数的极限，泰勒公式是一个有力且有效的工具。
九、利用定积分定义求极限
若遇到某些求和式极限问题，能够将其表示为某个可积函数的积分和，就能用定积分来求极限，关键在于根据所给和式确定被积函数，以及积分区间。
例15：计算sin+sin+…+sinπ。
解：原式=sin+sin+…+sinπ+sinπ=?蘩sinπxdx=［cosπx］=。

利用等价无穷小代换，
有===。
注：当分母或分子是两个等价无穷小相减时，不可简单地用各自的等价无穷小代换，否则将导致错误的结果，从另一个角度，等价无穷小代换适宜在乘积和商中进行，不宜在加减运算中简单代换。
例如：因为x→0时，tanx～x，sinx～x，有==0。
上式出现错误的原因是当x→0时，尽管tanx～x，sinx～x，但tanx与sinx（x→0）趋于零的速度只能近似相等，但不完全相等。

利用无穷小量性质求极限
在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。
例9：计算xsin。
解：当x→0时，x是无穷小量，由|sin|≤1，即sin是有界量，故xsin是无穷小量，于是xsin=0。

利用两个重要极限求极限
使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。
例10：计算。
解：===2。
例11：计算（）。
解：（）=［（1+）］=e。

从左边趋近1了,x一定是正数.因为x要从左侧无限接近1,至少要大於0.9吧，而从左边接近0,一定是负数这个没话说,所以结果是-∞ 问题2,1-∞=-∞,结果为-1/∞=-0=0。

什么是大学教育？~

狭义的“大学教育”指的是通过高考进入大学以后，收到的文化教育。
大学的本质其实就是给了你更多的成长机会和更好的成长平台。大学的职责是培养更多有思想的人才。
当你走出大学校门的那刻，你发现自己不会再是那个当初让父母担心你独立的孩子，因为大学这四年里，你成长了，变成了更好的自己。
你不会再哭着鼻子，对爸妈说想家，因为你知道总有一天你会独立的，总有一天你不会再让爸妈为你担心。
你不会再迷茫的刷着空间人人微博朋友圈，在上面写一些矫情的文字，因为有太多的事情需要你去做，你知道了怎么去排解寂寞，怎么去安排好自己的生活。
你不会再稀里糊涂的爱上一个人，不会再去为了恋爱而恋爱你更愿意一个人享受着美好的生活，直到那个真正对的人出现为止。
你不会再整天抱怨学校的小气，老师的功利，也不会再抱怨同学的冷漠，因为这一切你都习以为常，你学会了接纳，终于你变成了更好的自己。
现在的你或许更愿意坐在图书馆，看看自己喜欢的书。饭后更喜欢散散步，听听音乐。游戏对你来说已经过了那个年纪，你会偶尔感慨身边的学弟学妹们的单纯与稚气，却不会再去改变什么，因为很多事情需要真真切切的去经历。
现在的你感激曾经的自己，大学让你经历了太多太多的第一次。第一次逃课，第一次通宵，第一次挂科，第一次翻墙……你做着曾经自己不敢做的事情，不停的刷新着自己的三观，终于有天你稳定下来。
原来，大学教会我们更多的不是知识，而是让我们学会了成长，摒弃了浮躁，做更好的自己。
所以，我说大学的本质是让我们学会了成长，大学职责是培养出了我们这些比没上大学更有思想的人们。

现代大学教育属于高等教育范畴之一，在中国的特定时期内还属于应试教育，大学教育的目的是培养适应社会发展的人才。
现代社会大学教育培养目标是以社会为目的。虽然它为适应社会发展培养了大批专业化人才，在一定程度上促进了社会生产力发展；但在这同时，它也丧失了自己的个性，沦为社会的婢女。
为此，大学教育必须以人的发展为目的，把教书和育人有机结合起来；在给学生传授知识和技能的同时，使他们的道德情操得到陶冶和修养，能够按照人的样子组织世界。这样，大学教育才能从目前唯社会是用的婢女地位中解放出来，才能引导社会文明发展。
这样，大学毕业生将不是物的存在，而是人的真正存在；不是单面人，而是内涵丰富的人。他们到了社会上，不仅能够谋生创业，而且完全能够承担起改革社会的重担。

扩展资料：
教育模式：
第一，中国本科教育是“被专业”的教育。在现有本科教育模式下，每一个受教育者都会带上极强的专业烙印，每一个本科生除了学校的标签之外，同时都贴上“专业标签”，并自然而然地分流到与之相应的各行各业。
显然，在计划模式下，这一特征有其制度的优势，但在社会行业产业结构不断变换的今天，这一“被专业”的本科教育无疑需要深刻的变革。
第二，中国本科教育是“被计划”的教育。在现有本科教育模式下，高校从招生计划到教学计划，从教学计划到就业计划，都带有很强的“计划”思维，高校在“计划”面前缺乏自主权，学生在“计划”面前缺乏选择权。
一方面，带来了我国高校本科毕业生的毕业率和就业率“虚高”；另一方面，人才培养质量却难以提高，拔尖创新人才尤其匮乏。
第三，中国本科教育是“被选择”的教育。在现有本科教育模式下，一方面，我国本科教育中引入了国外大学常见的学分制、选修制等制度安排；但另一方面，大学生在专业选择、课程选择、教师选择，甚至是学习进程中，又都是事先被预设的，学生缺乏选择的空间和机会。由此导致了高校人才培养同质化严重、个性化缺失。
第四，中国本科教育是“被大众”的教育。经过近20年的大发展，中国高等教育已经进入高度大众化阶段，即将迈入普及化。尽管在数量上已经大众化，但由于人才培养的观念、模式、体制和质量标准缺少精英教育的基因，导致数量上的大众化缺乏精英教育的支撑。
参考资料百度百科-本科教育

大学数学系本科毕业论文题目参考
答：45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式...

神舟六号是啥啊?
答：焦点2 火箭应急能力 正在进行极限计算 运载火箭的“极限分析”是专门针对“神舟”六号飞船内一系列重大变化而进行的。刘竹生说:“首先,由于‘神舟’六号将实现多人多天飞行,人员和天数的增加带来食物、生存设备等其他质量的增加,这就要求火箭的运载能力必须提高,比如原‘神舟’五号的七八吨质量就有可能要变成8吨多...

辰东的小说《遮天》深受读者喜爱,《遮天》里面的等级划分究竟是怎样的...
答：3、【四极秘境】四个小境界，指修练四肢，达到手脚通天彻地，举手抬举皆法则玄术的境界。4、【化龙秘境】九个小境界，指修练脊柱，使每一节都恍若天之栋梁支柱，坚若磐石，秘境大圆满时就是脊椎显现化龙，普通修士修到此秘境后算是小成。5、【仙台】第一台阶：半步大能（圣地或者荒古世家处在第一...

班级口号大全
答：21爱我实中赛出水平 22振兴中华赛出水平 赛出风格、赛出水平 团结拼搏、争创佳绩 飞跃梦想、超越刘翔 挑战自我、突破极限 奋发拼搏、勇于开拓 展现自我、争创新高 奥运精神、永驻我心 强身健体、立志成材 顽强拼搏、超越极限 挥动激情、放飞梦想 青春无悔、激情无限 顽强拼搏、勇夺第一 挑战自我、突破...

大学生活是什么样子的?
答：大学生活是忙碌但迷茫的。高中的时候，自己对大学的憧憬是这样的：每天安心地背着书包去上课，下课了在教室里把今天的作业写完。然后回寝室看看自己喜欢的书和电影电视剧，画画。可能会参加一两个社团，在晚上去参加参加活动。吃完晚饭，和闺蜜或者男朋友绕着学校散散步，看看景色。周末的时候，拿着相机去...

为什么在实际生活工作中几乎没有人用微积分计算?
答：总结:微积分的理论价值在于告诉大家,数学上可以依靠夹逼定理来确定极限,这既是一种计算方式也是一种数学思维。 就像微观物理学中的粒子无限可分的假设一样,它对现实生活几乎毫无影响,但却是攀登高峰的必要台阶。 一个有点的故事,一个地主老爷要阿凡提修一座有二楼的漂亮楼房,但他不要一层。 不是没用过,只不过没...

数学名人有哪些
答：5、奥古斯丁·路易·柯西（法语：Augustin Louis Cauchy；1789年8月21日－1857年5月23日），法国数学家。19世纪微积分学的准则并不严格，他拒绝当时微积分学的说法，并定义了一系列的微积分学准则。他一生共发表800多篇论文。他和马克劳林重新发现了积分检验这个用来测试无限级数是否收敛的方法，积分检验...

爱因斯坦的详细资料
答：爱因斯坦晚年回忆这本神圣的小书时说:“这本书里有许多断言,比如,三角形的三个高交于一点,它们本身虽然并不是显而易见的,但是可以很可靠地加以证明,以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象。”爱因斯坦还幸运地从一部卓越的通俗读物中知道了自然科学领域里的主要成果和方法,...

宇宙有多大?
答：真实的宇宙有多大，并没有定论和说法，但是人类能够观测到的宇宙是大约直径为930亿光年的球。光年是长度单位，用于衡量天体之间的距离。字面意思指：光在宇宙真空中沿直线经过一年时间的距离称为一个光年。光速在真空中约为30万千米每秒，也就是3×108米每秒，所以一光年就是9.4607×1015米。因为宇宙中...

什么是数学思想?帮帮忙!!
答：中学数学用到的各种数学方法,都体现着一定的数学思想。数学思想属于科学思想,但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想(例如“一分为二”的思想和“转化”思想)和逻辑思想(例如完全归纳的思想)由于其在数学中的运用而被“数学化”了,也可以称之为数学思想。 基本数学思想包括:符号与变元表示的思想,集合思想,...