已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴x=5π/3.则函数G(X)=asinx+cosx的最大值~已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴x=5π/3.则函数G(X)=asinx+cosx的最大值
解析：∵函数f(x)=sinx+acosx
函数f’(x)=cosx-asinx=0==>cotx=a
∴a=cot5π/3=-cotπ/3=-√3/3
函数G(X)=-√3/3sinx+cosx
设cosθ=(-√3/3)/(2√3/3)=-1/2
G(X)=-√3/3sinx+cosx=2√3/3sin(x+2π/3)
∴函数G(X)=asinx+cosx的最大值为2√3/3
f(x)=√(a²+1)sin(x+φ)
∴当x=5π/3时，f(x)=±√(a²+1)
又f(5π/3)=-√3/2+(1/2)a
∴-√3/2+(1/2)a=±√(a²+1)
化简得(√3a+1)²=1∴a=-√3/3
∴g(x)max=√(a²+1)=2√3/3
已知函数f(X)=cos^2(X+派/12),g(X}=1+1/2sin2X。1)X=X0是f(X)的一条...
答：cos2x=2cos^2x-1 f(x)=1/2+cos(2x+π/6)/2 2x0+π/6=π+2kπ x0=5π/12+kπ g(x0)=1+1/2sin(5π/6+2kπ)=5/4 h(x)=1/2+cos(2x+π/6)/2+1+1/2sin2x =3/2+0.5*sin(2x+π/3)区间（π/12+kπ,7π/12+kπ）...
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-12.(1)若0<α<π2,且...
答：解：（1）∵0＜α＜π2，且sinα=22，∴cosα=22，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）-12，=22×（22+22）-12 =12．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）-12．=sinxcosx+cos2x-12 =12sin2x+12cos2x =22sin（2x+π4），∴T=2π2=π，由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，得...
已知函数f(x)=2cos²x+cos(2x+π/2)(1)最小正周期(2)单增区间
答：f(x)=(cos2x＋1)－sin2x =(cos2x－sin2x)＋1 =√2cos(2x＋π/4)＋1 1、最小正周期是2π/2=π；2、增区间是：2kπ－π≤2x＋π/4≤2kπ 即：kπ－5π/8≤x≤kπ－π/8 则增区间是：[kπ－5π/8，kπ－π/8]，其中k∈Z ...
求导函数f'(x)=cos2x的原函数
答：导函数f'(x)=cos2x的原函数为F(x)=1/2sin2x +C 高中理解为导函数f'(x)=cos2x的原函数为F(x)=1/2sin2x即可.
f(x)=cos2x(x∈(0,2π))的单调递减区间是什么
答：因为2kπ<=2x<=2kπ+π 所以kπ<=x<=π/2+kπ 即函数f(x)=cos2x(x∈(0,2π))的单调递减区间是[kπ,π/2+kπ]k属于Z
求f(x)=cos2x的麦克劳林展开式,并指出收敛区间.
答：所以 f（x）=cos2x=[1+cos2x/2]=1+ ∞ n＝1 (−1)n(2x)2n (2n)!= ∞ n＝0 (−1)nx2n 2nn!．由-1＜2x＜1可得，其收敛区间为：(−1 2，1 2)．点评：本题考点： 麦克劳林级数；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．考点点评： 本题考查了利用间接法计算函...
已知函数f(x)=3sin xcos x-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最小值和最...
答：（1）f （x）=32sin 2x-12cos 2x-1=sin（2x-π6）-1，（3分）∴f （x）的最小值为-2，（4分）f （x）的最小正周期为T=2π2=π．（5分）（2）因为函数g （x）的图象与函数f （x）的图象关于y轴对称，所以g （x）=f （-x）=sin（-2x-π6）-1=-sin（2x+π6）-1，（...
已知函数f(x)=根号2cos(2x-π/4)求f(x)在区间【-π/8,π/2】的最大值...
答：解：x∈[-π/8,π/2]则 2x-π/4∈[-π/2,3π/4]当2x-π/4=0时，即x=π/8时，cos(2x-π/4)取得最大值1 当2x-π/4=3π/4时，即x=π/2时，cos(2x-π/4)取得最小值-√2/2 所以f(x)=√2cos(2x-π/4)：在x=π/8时取得最大值， 最大值为√2 在x=π/2时取得...
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x 求函数f(x)的最小...
答：f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x =cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)-cos2x =cos2x*(1/2)+sin2x*(√3/2)-cos2x =(√3/2)*sin2x-(1/2)*cos2x =sin(2x-π/6)所以函数f(x)的最小正周期是T=2π/2=π 令2x-π/6=kπ+π/2,k∈Z 得x=kπ/2+π/3,k...
已知函数f(x)=3sinxcosx-sin2x+12,x∈R,(I)求函数f(...
答：解：（Ⅰ）∵f（x）=3sinxcosx-sin2x+12=32sin2x+12cos2x=sin（2x+π6），∴函数f（x）的最小正周期T=π…（4分）当2x+π6=2kπ+π2（k∈Z），即x=kπ+π6（k∈Z）时，f（x）max=1，∴当f（x）取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+π6，k∈Z}； …（2分）（Ⅱ...
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