2的n次方求和

2的n次方求和介绍如下：

2+2²+...+2ⁿ=2·（2ⁿ-1）/（2-1）=2ⁿ⁺¹-2。等比数列：a（n+1）/an=q（n∈N）。通项公式：an=a1×q^（n-1）；求和公式：Sn=n*a1（q=1），Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-an*q）/（1-q）（q≠1）。

等比数列的特殊性质

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=（aq）^2。

④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）。

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比故事

根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：

请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。

这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+22+23+24+……+263=264-1，直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。

国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。

假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。

西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多的赏赐。

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4的n次方怎么求和?
答：4的n次方求和公式如下：4^n前n项。a1=4^1，a2=4^2，a3=4^3，a4=4^4，an=4^n。前n项和Sn=a1+a2+a3+a4+an。观察a1到an各项可知为等比数列。首项为4，等比q为4，通项公式为：an=4×4^(n-1)。Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。=4(1-4^n)/(1-4)。=4(4^n-1)/3。即4^n前n...

k的n次方求和公式
答：1^??+2^??+3^??+...+??^??=(??(??+1)/2)^??。k的n次方求和公式是一个数学公式，表示将从1到某个正整数m的k的n次方依次相加的结果。公式如下：1^??+2^??+3^??+...+??^??=(??(??+1)/2)^??。其中，??表示要求和的项数，??表示幂指数，??表示求和的最大项数。用...

求"a的n次方和"公式
答：两个方法。1。 等比求和公式a+aq+aq^2+...+aq^n=a(1-q^n)/(1-q)把q=a代入 得： a[1-a^n]/(1-a)2.设原式=S S*a = a^2 + a^3+... + a^(n+1)S*a - S = a^2 + a^3+... + a^(n+1) - ( a + a^2+... + a^n)= a^(n+1) -a 所以 S= [...

2的n次方求和公式
答：2的n次方求和公式：S=2的（n+1）次方。次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集...

n=1的n次方怎么求和?
答：用数学归纳法n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,n=1,1^3+2^3+3^3=90,能被9整除.如果对任意的n,n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,下面考虑n+1时的情况,(n+1)^3+(n+2)^3+(n+3)^3 =(n^3+3n^2+3n+1)+(n+2)^3+((n+1)^3+6(n+1)^2+12(n+1)+8)=n^...

2的N次方的求和怎么算? 1+4+8+18+...2^n=?
答：求和公式：Sn=a1(1-q^n)/1-q；所以2的n次方Sn=1*(1-2^n)/1-2=-1(1-2^n)=2^n-1

n方的求和公式是什么
答：n方的求和公式是：San=a1(1-a^n)/(1-a)=a(a^n-1)/(a-1)。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。平方是一种乘方运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a²...

12的n次方求和公式
答：求和公式：Sn=a1(1-q^n)/1-q；所以12的n次方Sn=1*(1-12^n)/1-12

n次方多项式求和公式
答：根据二项式定理，多项式的n次方展开公式：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。简介 在数学中，多项式（polynomial）...

3的N次方相加
答：等比数列求和咯。(答案是3^21+3)/2 设Sn=3+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^10...+3^20 把Sn*3-Sn划一划就可以了