如何证明一个集合到它的子集的映射是满射？ 如何证明f是满射
证明A中任一a都是B中某个元素的像。这个题，A从属于B，至少能找到f(x)：x=x，使满射成立。
也就是a属于f(B)。
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满射的定义是，设f为X—Y的映射，如果Y中的任一元素y都是X中某元素的像，那么称f为X—Y的满射（映射）。
证明一个有限集合到它自身的满射一定是双射~
设A和B是任意两个集合，函数f:A→B是一个满射。则值域{f(a)}=B，对于任意b，b∈B，至少存在一个a，a∈A使得f(a)=b。
反证法：
设一个有限集合A到它自身的满射不一定是双射。既存在函数f：A→A是满射且不是单射，至少对于函数f的值域A的某个元素a，有b≠c且都属于函数f的定义域A的两个元素，使得f(b)=a=f(c)。[aj]是函数f的值的一个标记，它满足：J是一个集合，函数g使得函数f的任何值f(x)，都有g(f(x))=j（j∈J）是单射，既如果g(f(x1))=g(f(x2))=j，则f(x1)=f(x2)，x1未必等于x2。标记[aj]，其中a=f(x)，j=g(f(x))。任何a∈A，在函数f下，f(a)都有标记[aj]，对于b和c这种情形的元素，它们的标记是同一个[aj]。
在A中存在不被标记的元素，因为f的反函数可以把任何标记[aj]在A找到一个本象a,对于形同f(b)=a=f(c)的，只选取其中的一个本象b。那么由本象组成的集合A'显然不等于A，这是因为，如果A'=A，那么c也是一个本象了，既除了f(c)=a=f(b)的那个标记[aj]外，还有另外一个标记[ej]使得f(c)=e，并且a≠e。可见f不是一个函数。被标记的元素组成的集合和集合A'已经存在一个一一映射了。那么现在可以得到矛盾了：函数f：A→A不是满射。因为A有不被标记的元素。假设不成立。证完。
证明:如果f是不是满射,考虑如下集合U,由三个元素组成(a1,a2,a3)因为f是不是满射，存在a,使得，a不属于f象集．则考虑，h1:T--amp;gt;U,nbsp;h1将f象集映射为a1，将a映射为a2．T中的其他元素的h1的象可以随便定义．nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;h2:T--amp;gt;U,nbsp;h2将f象集映射为a1，将a映射为a3．T中的其他元素的h2的象可以随便定义．则：h1不等于h2但h1·f等于h2·f，这与假设矛盾．原命题得证．
2020高一数学教案五篇
答：因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的. (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的...
1+1=2是为什么
答：较的时候要忽略?些属性,一个极端的情况是,我们忽略一个苹果的所有内部结构和属性,把它看成一个既没有内部结构也没有附加属性的东西(就是集合论里面的元素)。这种情况下,一一对应就是一个很好的“一样”的定义。如果我们接受了这样定义“?样”是可?的, 即?“??对应”来定义“?样”。那么问题来了: 有两种...
求高中数学最常用的公式..要精的,没用的不要.
答：②若被3除余0,则 ;若被3除余1,则 ;若被3除余2,则; 三、 *** 中元素的个数的计算: (1)若 *** 中有 个元素,则 *** 的所有不同的子集个数为___,所有真子集的个数是___,所有非空真子集的个数是 . (2) 中元素的个数的计算公式为: ; (3)韦恩图的运用: 四、 满足条件 , 满...
集合A={x|x=1/2*kπ(圆周率)+π/4,k属于Z}集合B={x|x=kπ/4+π/2,k...
答：集合A={x|x=1/2*kπ+π/4，k属于Z} 在直角坐标系上分别都落在y=x和y=-x上（即45度前后转N个90度之后的角度）集合B={x|x=kπ/4+π/2,k属于N *} N*是非负整数集吧，让我有点费解，如果按题设来的话，集合B相当于在直角坐标系上90度逆时针转N个45度的角度的集合，按说这样的...
何为“集合论”?
答：他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数。他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同,用他自己的概念是等势。由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势,即具有相同的个数。这与传统观念“...
有没有奥数中有关抽屉原理类的题目?
答：(一) 抽屉原理的基本形式 定理1、如果把n 1个元素分成n个集合,那么不管怎么分,都存在一个集合,其中至少有两个元素。 证明:(用反证法)若不存在至少有两个元素的集合,则每个集合至多1个元素,从而n个集合至多有n个元素,此与共有n 1个元素矛盾,故命题成立。 在定理1的叙述中,可以把“元素”改为“物件...
高中数学(文科)公式
答：(1)若集合 中有 个元素,则集合 的所有不同的子集个数为___,所有真子集的个数是___,所有非空真子集的个数是 。 (2) 中元素的个数的计算公式为: ; (3)韦恩图的运用: 四、 满足条件 , 满足条件 , 若;则是 的充分非必要条件 ; 若;则是 的必要非充分条件 ; 若;则是 的充要条件 ; 若;则是...
可列集与有限集之间有何联系?
答：然后，我们可以构造一个新的集合B，它包含A的所有子集。由于A是有限的，所以它的子集也是有限的。因此，B是一个有限集。但是，B中的元素可以按照某种规则排成一列，使得这个列是无限的。例如，我们可以将B中的元素按照子集中元素的顺序排列成一个无限序列b1,b2,...,bn。这样，我们就证明了B是一个...
没有问题的人是有问题的人?何解?
答：在公理集合论的ZF系统中,用如下的“分离原则”取代了概括原则:若C是一个集合,则C中满足性质P的那些元素构成一个集合S={x:x∈C且 P(x)},即在C是集合的前提下,任何性质可以决定它的一个子集。公理化的结果是:只有正常集才能成为集合,异常集则不能,F和V都不是集合,罗素悖论和其他的集合论悖论得以避免。就...
什么是函数?
答：假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
