如图，矩形OABC的顶点坐标分别为原点O、A点(10,0)，B点(10,6),C点(0，6)，过点D(0,-3)的一次函数
(1)求一次函数解析式及E，F坐标
(2)若有一个动点P从E点出发，沿矩形EABF依次经过A、B、F点。设P点经过的路程为x,△PEF的面积为y,写出y关于x的函数解析式。问题补充：
解:(1)设过点D(0,-3)的一次函数为
y+3=kx (1)
(1)式中,y=0时得
x=3/k,从而得点E的坐标为(3/k,0).
(1)式中,y=6时
x=9/k,得点F的坐标为(9/k,6).
有|OE|=3/k,|EA|=10-3/k;
|CF|=9/k,|FB|=10-9/k.
又过点D(0,-3)的一次函数把矩形OABC分成面积相等的两个部分，且分别交矩形的两边于点E，F。
即(|OE|+|CF|)*|AB|/2=(|BF|+|EA|)*|AB|/2
|OE|+|CF|=|BF|+|EA|
3/k+9/k=10-9/k+10-3/k
12/k=20-12/k
24/k=20
得k=6/5.
故过点D(0,-3)的一次函数为
y+3=(6/5)x
即 6x-5y-15=0
点E的坐标为(5/2,0).
点F的坐标为(15/2,6).
(2)由|PE|为关于x的分段函数:
当5/2<x<10时,|PE|=x-5/2;
当10<x<16时,|PE|=x+15/2;
当16<x<16+15/2=47/2时,|PE|=x+27/2;
又y=|PE|*6/3=3|PE|
得y也为关于x的分段函数:
当5/2<x<10时,y=3x-15/2;
当10<x<16时,y=3x+45/2;
当16<x<47/2时,y=3x+81/2.
1)OABC分成面积相等的2部分，则DF必经过矩形的对角线交点（5，3），由2点（5，3）、（0，-3）得出
DF解析式为Y=1.2X-3
2)由Y=0,得X=2.5,即EA=7.5
当X由E到A时，即0<=X<=7.5时Y=6X/2;
当X由A到B时，即7.5<=X<=13.5时Y=30-(X-7.5)*7.5/2-(13.5-X)*2.5/2
当X由B到F时，即13.5<=X<=16时Y=(16-X)*6*/2
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在B~
（2，4）或（3，4）或（8，4）。 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：（1）如图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧， 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△PDE中，由勾股定理得： ，∴OE=OD－DE=5－3=2。∴此时点P坐标为（2，4）。（2）如图②所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧， 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△PDE中，由勾股定理得： ∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）。（3）如图③所示，OP=OD=5。 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△POE中，由勾股定理得： ，∴此时点P坐标为（3，4）。综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）。（当OP=PD时，OP不能满足为5的条件）
（1）证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB， 又∵CA=CD，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB． （2）△AMC∽△DMP． 理由：∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB， 又∵∠AMC=∠DMP， ∴△AMC∽△DMP． （3）∵△AMC∽△DMP， ∴MA：MD=MC：MP． 又∵∠DMA=∠PMC， ∴△AMD∽△CMP， ∴∠ADC=∠APC． 同理∠BEC=∠BPC． ∵CA=CD，CB=CE， ∴∠ADC= （180°-∠ACD）， ∠BEC= （180°-∠BCE）． ∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∴∠APC=∠BPC．
求采纳
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A...
答：解：（1）把（0，3）代入函数解析式y=ax 2 +bx+c中，得c=3；（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，则D、E分别在线段AB、BC上，或分别在AB、OC上，若D、E分别在线段AB、BC上，在y=-x 2 +bx+3中，令y=3，得x 2 -bx=0，解得：x=0或x=b，故D（b，3）...
如图,矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O(0,0)、B(8,4),顶点A在x轴上...
答：①证明：在矩形OABC中，∠OBC=∠BOE，∵△OCB≌△ODB，∴∠CBO=∠DBO，∴∠BOE=∠OBE，∴OE=EB；②由①可得，BD=BC=OA=8，∴AE=DE，设OE=BE=x，则AE=DE=8-x，∴在直角△EAB中，（8-x） 2 +4 2 =x 2 ，解得，x=5，则8-x=8-5=3，∴OE=5，DE=3；③如图，作DF⊥OE，...
如图.在平面直角坐标系中,矩形ABCO的顶点A、C、O的坐标分别为:A(4...
答：解：（1）无数条．对角线的交点（或对称中心或两组对边中垂线的交点）．（2）如图，画出直线y=kx+4．根据三角形中位线性质可知，点P的坐标为（2，1），代入直线y=kx+4中得k=-32．∴所求直线的解析式y=-32x+4．
...在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0...
答：42=3，∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=OP2?PE2=52?42=3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE...
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点 的坐标为(2,3).双曲线...
答：；（2） . 试题分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．（1）在矩形OABC中，∵B点坐标...
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为(15,6), 直线y=1x+b...
答：解：设B的坐标为(15,6),(因为没有图，不清楚那个是点B)则AC与BD的交点为(7.5,3)∵直线y＝1/3x＋b恰好将矩形OABC的面积分成相等的两部分 ∴这条直线经过点(7.5,3)∴3=1/3*7.5+b 3=2.5+b b=1/2
如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线...
答：（1）∵点B的坐标为（2，3），点D是BC的中点，∴D（1，3），∵点D在反比例函数y=kx（x＞0）上，∴3=k1，解得k=3，∴反比例函数的解析式为；y=3x．∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，3），∴当x=2时，y=32，∴E点坐标为（2，32）；（2）∵△BCF为等腰三角形，∴BC=CF=2...
如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3)。双曲线...
答：（1） （2） 解：（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为（2，3），∴BC边中点D的坐标为（1，3）。又∵双曲线 的图像经过点D（1，3），∴ ，∴ 。∴双曲线解析式为 。∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2。又∵ 经过点E，∴E点纵坐标为 。∴E点纵坐标为 。（2）由（1）得...
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线...
答：（1）∵BC ∥ x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y= k x （x＞0）得k=1×3=3；∵BA ∥ y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y= 3 2 ∴点E的坐标为（2， ...
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的两顶点A,C坐标分别为(8,0)(0,4...
答：（1）根据折叠的性质知：∠DA′B=∠OAB=90°，A′B=AB=4；∵OC=A′B，∠DA′B=∠DCO=90°，∠ODC=∠BDA′，∴△OCD≌△BA′D，∴CD=A′D；设CD=A′D=x，则BD=8-x；Rt△A′BD中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得x=3；故D（3，4）；设抛物线的解析式为：y=ax（x-...
